2026年普通高等学校招生全国统一考试（新1卷）押题模拟卷（含答案解析）

年普通高等学校招生全国统一考试（新1卷）数学模拟卷（九）★祝大家学习生活愉快★注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1．若，则（

）A． B． C．3 D．52．已知集合，集合，则（

）A．4,6,8 B．3,4,6,8 C．6,8 3．已知非零向量，若，则可能为（

）A． B． C． D．4．已知正项等比数列中，，，则（

）A． B． C． D．5．已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（

）A．22 B．2 C．22 6．已知分别为函数f(x)=(x−1)2x−1、g(x)=(x−1)lgx−1、h(x)=(x−1)A． B． C． D．7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知函数，若时，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9．已知连续型随机变量Y服从正态分布，记函数，，则（

）．（注：若，则，）A． B．C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称10．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的最大值为2C．在区间上单调递增D．当时，11．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线交于两点，设为坐标原点，则（

）A．B．若为的重心，则C．若，则D．若为定值，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12．的展开式中所有奇数项的系数和为______．13．已知函数，则的最小值为____.14．已知正方体的棱长为2，为的中点，为上靠近的四等分点，则过点，，的平面截该正方体得到的截面图形的周长为______.四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤15．（13分）记为数列的前n项和，已知，．(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和．16．（15分）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若恒成立，求a的取值范围.17．（15分）如图，平行六面体的所有棱长均相等，，，平面平面，点，满足，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值.18．（17分）某奶茶品牌发现旗下一款新品的日销售量与品牌官方小程序的日访问量呈线性相关关系，为提升销量，小程序推出了和两项互动活动，参与互动可领取新品优惠券.该新品日销售量（单位：百杯）与小程序日访问量（单位：万人次）的统计数据如下表：日访问量/万人次24568日销售量/百杯34657(1)求出关于的回归方程，并预测日访问量为万人次时的日销售量；(2)项活动规则：顾客每次参与都有的概率获得新品优惠券，一旦获得，则活动结束；若未获得，可继续参与；每位顾客共有次参与机会，第次无论获得与否都结束活动.设为顾客参与活动的次数，的数学期望为，证明：；(3)B项活动规则：有张不同的助力卡，编号为，参与者从中随机抽取张，记录编号后放回，再重新随机抽取张，记被重复抽到的助力卡数量为，并向参与者发放张新品优惠券，求使取得最大值时的值.参考公式：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19．（17分）已知椭圆C：的上、下焦点分别为，，直线l：和C交于M，N两点，轴，P为C上的动点，面积的最大值为．(1)求C的方程；(2)若，求的面积；(3)设C上有两点A，B（A，B与M都不重合）满足，且，垂足为D，证明：存在定点Q，使得为定值．题号1234567891011答案BACDBACDACACDABD1．B【详解】∵，∴.∴.2．A【详解】，所以，3．C【详解】由可得：，即，则，即坐标满足比例关系，又，则也应满足比例关系，时，，即符合条件.4．D【详解】令正项等比数列的公比为，由题有，消得，解得或，又，所以，，则.5．B【详解】由正弦定理，得.所以.6．A【详解】由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是；由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是；由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是．作出函数图象如图，可知．7．C【详解】如图，因为四边形为矩形，所以（矩形的对角线相等），所以以MN为直径的圆的方程为.直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为，由解得，或所以，或，.不妨设，，又，所以，.在△AMN中，，由余弦定理得，即，则，所以，则，所以.8．D【详解】令，则，时，，在上单调递减，时，.当时，，从而，与时，矛盾．当时，设，，在上单调递增，，取为与中较小的值时，，所以在上存在唯一一个零点，，当时，；当时，.（i）若，则，当时，，单调递增，所以时，，满足题意；（ii）若，，则，当时，，单调递减，，与时，矛盾；（iii）若，，则，当时，，单调递增，所以时，，满足题意．综上，实数的取值范围是．9．AC【详解】因为，所以连续型随机变量服从正态分布，且均值，标准差，A选项，，而，代入、，得，由正态分布的性质得：，所以，所以A选项正确；B选项，，由解析A可知：，由正态分布的对称性可知：，又，所以，解得：，因此，所以B选项错误；对于C，，则，，而Y服从正态分布，区间和关于直线对称，故，即的图象关于直线对称，C选项正确；对于D，，若的图象关于点对称，则，即，而Y服从正态分布，则，，故，当时，，即的图象不关于点对称，D错误.10．ACD【详解】，所以最小正周期，A正确；的最大值为，B错误；令，所以函数的单调递增区间，当时，单调递增区间是所以在区间上单调递增，C正确；当时，即，则，所以，则，D正确.11．ABD【详解】如图，作出符合题意的图形，抛物线中，焦点到准线的距离为，故，抛物线方程为，由题意设过的直线方程为，代入得，设，由韦达定理得，选项A：由已知得，A正确，选项B：若为重心，由重心坐标公式得，得，，由弦长公式得，而，故​，即，B正确，选项C：若，则，又，代入得，C错误，选项D：，同理，故，代入，得，整理得，要该式为定值对任意成立，则需对任意成立，故，即，D正确.12．121【详解】通项：，其中.展开式的奇数项对应（第1、3、5项）当时：当时：当时：所以奇数项的系数和为：.13．【详解】由，所以，令，则，所以，当时，当或时，所以在上单调递减，在、上单调递增，由，故的最小值为.14．【详解】如图，延长至，使得，连接交于，连接交于，连接，取的中点，上一点，使，连接，，，因为且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，则.由，，得，则为的中点，则，所以.所以平面即为所求平面，又，，故，，所以，，则在中，；在中，；在中，；在中，；在中，，所以过点，，的平面截正方体得到的截面图形的周长为：.15．【详解】（1）证明：由，得，则，所以，因为，所以，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）可知，，所以．，故．16．【详解】（1）若，函数，定义域为，，所以，.所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数，定义域为.若，则是减函数，值域为，不满足恒成立，所以.若，.令，得或.当时，恒成立，所以当时，，所以单调递减；当时，，所以单调递增.所以在处取得极小值，即最小值.若恒成立，则，即，化简得，解得.当时，恒成立，所以当时，，所以单调递减；当时，，所以单调递增.所以在处取得极小值，即最小值.若恒成立，则，即，化简得，解得.综上，a的取值范围是.17．【详解】（1）证明如图，取的中点，连接交于，连接，

因为，，所以，又，所以

由于，，所以，从而有

又平面，平面，所以平面；（2）设平行六面体各条棱长为6.因为平面平面，且，所以平面，由于，所以，，，由余弦定理得，，所以，

以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，由得，从而

设平面的一个法向量为，则，可取，故.18．【详解】（1），，而，，故，而，故回归方程.当时，，故预测日访问量为万人次时的日销售量为（杯）.（2）由题设可取，而，，此时，，所以，故.（3）由题设可取，而，，，，，故时，的概率最大.19．【详解】（1）令椭圆C：的半焦距为，则，由面积的最大值为，得，由直线交于点，轴，得，则，而，联立解得，所以椭圆C的方