129-七年级下册数学期末复习必考解答压轴题题型总结

初一下数学：期末复习必考解答压轴题【题型4】平行线中的定值问题初一下数学：期末复习必考解答压轴题【题型1相交线中的旋转问题】【例1】（24-25七年级·全国·单元测试）如图，O，D两点在直线AB上，在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC，(1)分别求LBOC的余角和补角的度数；(2)将△DOE绕点O按每秒5o的速度逆时针方向旋转．①在旋转一周的过程中，第几秒时，直线OE恰好平分LBOC，则此时直线OD是否平分LAOC？请说明理由②在旋转一周的过程中，满足OE在LAOC的内部，请探究此时LAOD与LCOE之间的数量关系，请说明理由．【变式1-1】（24-25七年级·浙江温州·期末）“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益。如图1所示，风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OA，OB，OC可绕着轴心O旋转，且LAOB=LBOC=LAOC．(2)叶片从图3位置（OA与OP重合）开始绕点O顺时针旋转，若旋转后LAOP与LBOP互补，则旋转的最小角度是多少度？【变式1-2】（24-25七年级·贵州贵阳·期末）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上。(1)若按图1的方式摆放，且LAOC=52o，射线OE平分LBOC，则LCOE=．）。①当OC平分由OA，OE，OD其中两条射线组成的角时，求满足要求的所有α的值。初一下数学：期末复习必考解答压轴题②在旋转过程中是否存在2LBOD=LCOE？若存在，求此时“的值；若不存在，请说明理由。【变式1-3】（24-25七年级·江苏无锡·期中）【综合实践】根据以下素材，探索完成任务：小江和小南在做物理实验时发现：当光发生反射时，反射光线与平面镜的夹角总是等于入射光线与平面镜的夹角。于是，他们想进一步探究转动的平面镜对光线反射的影响。如图1，点O为水平放置的平面镜MN上一点，将一块三角板的直角顶点摆放在O处，满足斜边AB聂MN,LA=60o，LB=30o．现有一束光线CO经平面镜反射速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒。【探究1】当t=3时，请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出此时入射光线CO和反射光线OC9所在位置；【探究2】当LAOC=3LBOC9，且0<t<18时，求出满足条件的t的值；【探究3】若在光线CO开始转动的同时，平面镜MN也绕点O以每秒3o的速度逆时针旋转，当0<t<10时，请直接写出LAOC和LBOC9之间的数量关系。【题型2相交线中的角度综合问题】【例2】（24-25七年级·陕西西安·期中）我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，AD，BC相交于点O，连接AB，CD得到“8”字图形ABDC．(1)如图1，试说明LA+LB=LC+LD的理由；(2)如图2，LABC和LADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论探索LE与LA、LC间的关系；(3)如图3，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别QB的延长线与DP交于点P，请探索LP与LA、LC的关系。直接写结论）【变式2-1】（24-25七年级·山东聊城·期中）如图，AB，CD相交于点O，LAOC=50o，OM平分LBOD．初一下数学：期末复习必考解答压轴题(l)求LBOM的度数；(2)过点O作OM的垂线，点N，E是垂线上的点，点N在直线AB的上方，点E在直线AB的下方，连接线段MN．①依题意补全图形；②线段MN与MO长度的大小关系为：MNMO（填“>”“=”或“<”），依据是；③LAOE的度数是．【变式2-2】（24-25七年级·河南周口·期中）在一节数学课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线AB上，用三角尺画LCOD，使LCOD=90o；作射线OE，使OE平分LBOC”为问题背景，展开研究。(l)如图l，当LAOD=130o时，求LDOE的度数；(2)如图2，请你通过所学习的相关知识说明LAOC=2LDOE．【变式2-3】（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）已知直线AB,CD相交于点O，点E在LAOD内部，作射线OE．上(3)如图③,OE平分LAOD,L1=60o,EF上CD,EF=2，求L2的度数及点E到直线AB的距离。【题型3平行线中的辅助线构造】【例3】（24-25七年级·陕西咸阳·期中）如图，已知LAOB，点C在射线OA上，CD聂OE．(l)如图①,若LAOB=90o，(2)如图②,若LAOB=130o，射线OE沿射线OB移动得到O,E,，点O,在射线OB上，探究LOCD和LBO,E,的关系；初一下数学：期末复习必考解答压轴题(3)如图③,在（2）的条件下，作PO,上OB，垂的式子表示LCPO,的度数。之间的点。(1)如图1，判断LMPN、LAMP、LCNP之间的数量关系，并说明理由。(2)如图2，点E为直线AB上一点，且点E在点M右侧，LMPE=LMEP，LMPN的平分线交直线AB于点F，点F在点E右侧，求LEPF的值。LCNP(3)如图3，LSPR绕点P转动，PR与CD交于点K，且PN始终在LSPR的内部，PG平分LNPK，交直线CD于点G，PH平分LMPS，交直线AB于点H，若LSPR=α,LMPN=β,则LAHP+LCGP=（用含α、β的代数式表示）。【变式3-2】（24-25七年级·全国·期末）已知点A，B，C不在同一条直线上，AD聂BE．(2)如图②,AN为LDAC的平分线，AN的反向延长线与LCBE的平分线交于点Q，试探究LC与LAQB之间的数量关【变式3-3】（24-25七年级·北京·期中）在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制。如图所示，有两条平行的机械轨道AB与CD，即AB聂CD，将机械臂与轨道AB的接触点记为M，机械臂与轨道CD的接触点记为N，为了实现复杂的操作任务，通过关节P和关节Q来调节三个机械臂PM、PQ和QN的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂PM、PQ和QN不共线。初一下数学：期末复习必考解答压轴题的式子表示）【题型4平行线中的定值问题】【例4】（24-25七年级·福建莆田·阶段练习）已知：点A在直线DE上，点B、C都在直线PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分LCAD，且LABC=LBAC．(2)如图2，点K为线段AB上一动点，连结CK，且始终满足2LEAC__LBCK=90O，①当CK上AB时，在直线DE上取点F，连接FK，使得LFKALAKC，求此时LAFK的度数。②在点K的运动过程中，LAKC与LEAC的度数之比为定值，请直接写出这个定值，不需要说明理由。【变式4-l】（24-25七年级·湖南永州·期末）如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图l放置，LBAC=初一下数学：期末复习必考解答压轴题(l)对于图l，固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点A按顺时针方向进行旋转，旋转至AB与DF首次垂直，如图2所示，此时LCAE的度数是；(2)若直线MN聂PQ，固定三角形DEF的位置不变，将图l中的三角形ABC沿DE方向平移，使得点C正好落在直线MN上，再将三角形ABC绕点C按逆时针方向进行旋转，如图3所示。①若边AC与边EF相交于点G，试判断LCGF__LACM的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由；②固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点C按逆时针方向以每秒15o的速度旋转，至AC与直线MN首次重合时停止运动。设旋转时间为t．问：当t为何值时，线段AB与三角形DEF的一条边平行（选择你喜欢的一条边探究，如果符合条件的t不存在，只要理由充分，也可得分）1 4(l)如图l，求LBED的度数（用含α的式子表示）；(2)连接BD，过点E作EF聂BD，交AB于点F，动点G在射线BE上，LBEF=Kα.①如图2，若K=5，DG平分LBDE，判断DG与BE的位置关系并说明理由。②连接DF，若LDFE=LDFB，DG上BE于点G，是否存在常数k，使LFDG为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2o的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6o的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动。设旋转时间为t秒。(l)LBAF=o;(2)在转动过程中，当射线AC与射线BD所在直线的夹角为80o，直接写出t的值．(3)在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK上BD交直线AF于点K，的值是否会发生改变？初一下数学：期末复习必考解答压轴题如果不变，请求出这个定值：如果改变，请说明理由。【题型5平行线中的角度综合问题】【例5】（24-25七年级·广西南宁·期中）【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法，折纸过程如下：①__②__③__④.【问题初探】（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系是；如图④,L1=L2=，则AB与CD的位置关系为平行。【问题二探】（2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线PN从PD开始绕点P顺时针旋转至PC后立即回转，射灯Q发出的射线QH从QA开始绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转。两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是1O/秒、3O/秒，若射线PN转动20秒后，射线QH开始转动，在射线PN第一次到达PC之前。当射灯Q转动t秒时，射线PN转动到如图⑤的位置。）；②记射线PN与射线QH的交点为点O，在图⑥中画出t=45s时的图形，并求出此时LPOQ的大小；【问题三探】（3）在（2）的条件下，在射线PN第一次到达PC之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由。【变式5-1】（24-25七年级·吉林·期中）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能。初一下数学：期末复习必考解答压轴题(1)【问题初探】如图1，LCDF+LDFE=180o，LC=LDAE，求证：AD聂BC．(2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问LADF，LAEB与LDFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由。(3)【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知L1=31o，则L2+L3=；②一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角“=15o，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45o，求EF与FG所成锐角的度数。【变式5-2】（24-25七年级·河北邢台·期中1）问题情景：如图1，已知LCDF+LDFE=180o，LC=LDAE．②拓展探究：请对LDFE=LADF+LAEB说明理由。（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行。若L1=31o，则L2+L3的度数为．【变式5-3】（24-25七年级·北京·期中）学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线。初一下数学：期末复习必考解答压轴题落在A’处，点D落在D’处，A’E交CD于点G．①若LAEF=40O，求LA’GC的度数。②若LAEF=α,则LA’GC=（用含α的式子表示）。(2)如图2，在图1的基础上将LCGE对折，点C落在直线GE上的C’处。点B落在B’处，得到折痕GH，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？说明理由。(3)如图3，在图2的基础上，过点C’作AB的平行线MN，直接写出LA’GC和LB’C’N的数量关系。【题型6无理数的估算】【例6】（24-25七年级·广西玉林·期中）阅读材料：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2__1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答下列问题：(1)23的整数部分是，小数部分是；(2)如果13的小数部分为a，37的整数部分为b，求a+b__13的值；【变式6-1】（24-25七年级·陕西延安·期中）大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2__1来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为1<2<4，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请根据上述材料解答：(1)已知3a+2的立方根是2，b是13的整数部分，求__a+2b的平方根；(2)已知10+5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，请你求出x__y的值。【变式6-2】（24-25七年级·辽宁鞍山·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题：（一）大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小（1）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，则a=，b=．2（2）已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求a3+(b__10)的平方根。2（二）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：初一下数学：期末复习必考解答压轴题（2）由59319的个位上的数是9，能确定359319的个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27,43=64，由此你能确定359319的十位上的数是3；（4）已知110592是整数的立方，按照上述方法，请你直接写出：3110592=．【变式6-3】（24-25七年级·福建福州·期中）阅读材料1．2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不能全部写出来，但由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为2−1．（1）已知9+5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求7−y的值；阅读材料2．小李同学探索167的近似值的过程如下：∴可设167=12+x，其中0<x<1，画出示意图，如图所示。根据示意图，可得图中正方形的面积s正方形=（2）仿照材料2中的方法，探究解答230的近似值。要求：画出图形，标明数据，结果保留两位小数）【题型7与实数有关的规律探究】【例7】（24-25七年级·安徽合肥·期中）先观察下列等式，再回答问题：(1)请写出第④个等式：；(2)猜想第n个等式用含n的式子表示）(3)根据上述规律计算【变式7-1】（24-25七年级·广东东莞·阶段练习）（1）填表：a…110000………（2）利用上表中的规律，解决下列问题：已知a=1900，361=19，则a的值为；初一下数学：期末复习必考解答压轴题（3）当a≥0时，比较a和a的大小。【变式7-2】（2025七年级·全国·专题练习）观察下列规律回答问题：(l)30.000001=3106=；(2)已知=1.587，若3y=__0.1587，用含x的代数式表示y，则y=；(3)根据规律写出3a与a的大小情况。【变式7-3】（24-25七年级·甘肃陇南·阶段练习）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 规律发现：(l)根据上述规律，直接写出下列算式的值：(2)用含“（”为正整数）的代数式表示出第"个等式：．(3)根据上述规律计算：【题型8与实数有关的应用】【例8】（2023·四川攀枝花·中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛。决赛阶段分为分组积分赛和复赛。32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共l6支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，l6支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行1决赛，1决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名。(l)本届世界杯分在c组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个c组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）。(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？【变式8-l】（24-25七年级·河南周口·阶段练习）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）。假如一台座钟的摆长为0.2m．(π取3，初一下数学：期末复习必考解答压轴题(1)求摆针摆动的周期。(2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？【变式8-2】（24-25七年级·全国·课后作业）将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少结果精确到0.1）【变式8-3】（24-25七年级·重庆·阶段练习）我们知道，每个自然数都有正因数，将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”．例如：10的正因数 我们规定，若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”。例如：因为6的“完美指标”是没有正偶数因数，7的“完美指标”是1+7÷7=，且__<，所以6比7更“完美”。根据上述材料，求出18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数。【题型9平面直角坐标系中点的坐标特征】【例9】（24-25七年级·北京·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，将|x1__x2|+|y1__y2|的值叫做点A与点B的“纵横距离”，记为dAB，即dAB=|x1__x2|+|y1__(1)点A与点B的“纵横距离”dAB的值为；已知点M在x轴上，dMA的值为4，则点M的坐标为．(2)若平面上有一点D，使得dDA+dDB+dDc最小，则D点坐标为．(3)如果P是不同于A，O的点，且满足doA+dop=dpA，请用文字语言描述出所有符合条件的点P所在的位置。【变式9-1】（24-25七年级·广东广州·期中）若点px,y的坐标满足x__2y=__2，我们称点px,y为“横和点”。(1)已知点Qq,3为“横和点”，求q的值；(2)在平面直角坐标系中，将三角形ABc平移得到三角形DEF，点A,B,c的对应点分别是点D,E,F，已知点Am,"，点B0,b，点Dt,b，点A为“横和点”，点E的横坐标为m．①若点B为“横和点”，且三角形ABD的面积为8，求点E的坐标；②若点c的坐标是a__m点E在x轴上，判断点F是否为“横和点”，并说明理由。初一下数学：期末复习必考解答压轴题x,"__y)，则称点N和点N9互为“m,"对分点”。若图形W上存在一点T且点T的“m,"对分点”T9恰好也在图形W上，则称图形W为“(m,")对分图形”。(l)①点A的“4,4对分点”A9的坐标是；②若点A的“m,"对分点”是点B，则点Mm,"的坐标是．(2)点ca,b（其中b为非零整数）与线段AB组成的图形记为图形U，图形U是“2,4对分图形”，则所有满足条件的点C坐标为．(3)已知点P5,0，Q7,2，将线段AD，DE，EF，FA首尾顺次连接，组成正方形ADEF，正方形ADEF与线段PQ组成的图形记为图形V．若图形V是“6,k对分图形”，则k的取值范围为．【变式9-3】（24-25七年级·山东济南·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，若点Q的坐标为(ax+y,x+(l)点A(__1,__2)的“3阶智慧点”的坐标为．(2)若点B的“4阶智慧点”为(__5,10)，求点B的坐标。(3)若点c(m+2,1__3m)的“__5阶智慧点”到x轴的距离为l，求m的值。【题型10平面直角坐标系中的面积问题】【例l0】（24-25七年级·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（__3,0)，B点坐标为1,0，c点坐标为(0,__2)，将点c向右平行移动2个单位长度到点D，动点P从点A出发沿射线AB的方向以2个单位长度/秒的速度运动，运动时间为x秒。初一下数学：期末复习必考解答压轴题(1)求四边形ACDB的面积；(2)当三角形PBD的面积为四边形ACDB的面积的时，求X的值；单位运动，运动时间为t，(1)写出B，C，D三个点坐标。(2)当t=6秒时，求△0PQ的面积。(3)当P到X轴距离等于Q到y轴距离时，求时间t． (2)若点C到y轴的距离是到x轴距离的两倍，求点C的坐标；(3)在（2）的条件下，点D从原点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接CD交y轴于点E，则当点D运动多少秒时，三角形ADE与三角形BCE面积相等？初一下数学：期末复习必考解答压轴题【变式10-3】（24-25七年级·重庆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(__3,4)．将线段AO向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到线段EF．(1)直接写出点E，F的坐标：(2)如图2，将线段AO沿y轴向下平移a(a>0)个单位后得到线段BC（点A与点B对应），过点B作BD上Y轴于2(3)如图1，在x轴上是否存在一点P，使得2S△AFP=3S△AOF（S△AFP和S△AOF分别表示△AFP和△AOF的面积若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【题型11坐标与图形】【例11】（24-25七年级·山东日照·期中）如图1，在平面直角坐标系中，A(0,6)，B(__4,0)，将线段AB沿X轴向右平移12个单位得到线段DC，点P为射线AD上一动点。(1)填空：点C的坐标为，点D的坐标为．(2)如图1，点M是线段CD上一点（不与点C、D重合当点P在射线AD上运动时（点P不与点D重合连接PM，请用等式表示LDPM，LPMC，LABC之间满足的数量关系，直接写出答案；(3)如图2，点N在Y轴上，且ON=OB，连接CN，PN，PC，当△PNC的面积等于△AOB的面积时，请求出点P的坐标。初一下数学：期末复习必考解答压轴题(1)如图1，求点A、B的坐标；(2)如图2，y轴上有一点E，△ABE的面积是6，求点E的坐标；(3)如图3，将线段AB沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点PX,Y(0<X<6)，使得△PAD与△PBC的面积相等，且△PCD与△PAB的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由。【变式11-2】（24-25七年级·天津南开·期中）如图1，在平面直角坐标系中；Aa,0，Cb,4，且满足(a+5)2+ 上(1)a=，b=，三角形ABC的面积=；(2)若过B作BD聂AC交Y轴于D，AE，DE分别平分LCAB，LODB，如图2，求LAED的度数；(3)在Y轴上存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，则P点坐标为．【变式11-3】（24-25七年级·重庆·期中）如图1，点M(0,a__3，Nb,0)，且满足((1)直接写出M、N的坐标：M（0N0(2)点P以每秒2个单位长度从点M向Y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向X轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒。①当1<t<2时，求证：S△MPD=S△NQD；②如图2，当LQMN+LPNM=180。时，在线段MQ上任取一点E，连接EO．点G为LOEQ的角平分线上一点，连初一下数学：期末复习必考解答压轴题接NG，且满足LGNP=1LONG．请将图2补全，直接写出LNOE、LOEG、LNGE之间的数量关系。2【题型12二元一次方程（组）的解】【例12】（24-25七年级·湖南·期中）在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为；甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解。【变式12-1】（24-25七年级·河南南阳·期中）阅读下列材料：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。例：由2x+3y=12，得：yx（x、y为正整数）。要使y=4__x为正整数，则x为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，将x=3，代入得yx=2．所以2x+3y=12的一组正整数解为问题：（1）请你直接写出方程3x__y=6的一组正整数解；（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有个。（3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案。【变式12-2】（24-25七年级·江苏泰州·期中）已知二元一次方程ax+2y__b=0（a，b均为常数，且a≠0）。(1)当a＝3，b=﹣4时，用x的代数式表示y；(2)若是该二元一次方程的一个解，①探索a与b关系，并说明理由；②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解。【变式12-3】（24-25七年级·福建莆田·期末）阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by=C有一组整数解则方程ax+by=C的全部整数解可表示为（t为整数）。问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解。小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为t（t为整数）。所以该方程的正整数解为．初一下数学：期末复习必考解答压轴题(1)方程3x__5y=11的全部整数解表示为则θ=；(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；(3)方程19x+8y=1908的正整数解有多少组?请直接写出答案。【题型13求二元一次方程（组）中的参数】【例13】（24-25七年级·江苏盐城·阶段练习）已知关于x，y的方程组（"是常数）。(1)当"=1时，则方程组可化为①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解。②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值。(2)当"=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值。【变式13-1】（24-25七年级·福建莆田·期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解。例：由2x+3y=12，得：yx（x、y为正整数）。要使y=4__x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入yx=2．所（1）请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解．（2）若6为自然数，则求出满足条件的正整数x的值。（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值。【变式13-2】（24-25七年级·重庆万州·期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组求4x+13y__9z的值”时，小华是这样分析与解答的。③+④得：(2a+b)x+(3a__2b)y+(__a+3b)z=5a+b⑤.即解得请你根据小华的分析过程，解决如下问题：(2)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元。则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？初一下数学：期末复习必考解答压轴题【变式13-3】（24-25七年级·浙江杭州·阶段练习）已知关于x，y的方程组{x（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x__2y+mx+9=0总有一个公共解，你能求出这个公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数m的值。【题型14二元一次方程组的特殊解法】【例14】（24-25七年级·重庆万州·期中）换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想。(1)填空：解方程组时，把分别看成一个整体，即设b，则原方程组可化为关于a、b的方程组解得a、b的值；这样可得，从而得到原方程组的解为(2)请用换元法解方程：．【变式14-1】（24-25七年级·江苏苏州·期中）解下列方程组：(3)已知的解为EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(6),7)，则关于x，y的方程的解为．【变式14-2】（24-25七年级·河南南阳·期中）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。解方程组从而可得y=2，∴原方程组的解是．(1)请你仿照上面的解题方法解方程组(2)请你仿照上面的解题方法解方程组(3)请大胆猜测关于x，y的方程组a≠b的解是什么？并用方程组的解加以验证。【变式14-3】（24-25七年级·浙江金华·阶段练习）规定：形如关于x、y的方程mx+ky=b与kx+my=b的两个初一下数学：期末复习必考解答压轴题方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组。(1)方程6x+y=2的共轭二元一次方程是；(2)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a=-，b=-；(3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：解共轭方程组时，可以采用下面的解法：②+①得：9x+9y=18，所以x+y=2③③×4得：4x+4y=8④①-④得：y=1，从而得x=1所以原方程组的解是用上述方法求共轭方程组的解。【题型15二元一次方程（组）的应用】【例15】（24-25七年级·陕西西安·期末）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm．因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为240cm，宽为50cm裁切时不计损耗）【任务一】拟定裁切方案（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板块。（2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方方案一：裁切靠背板块和座板块。方案二：裁切靠背板块和座板块。初一下数学：期末复习必考解答压轴题方案三：裁切靠背板块和座板块。【任务二】确定搭配数量（3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材。【变式15-1】（24-25七年级·湖北武汉·阶段练习）一个游乐场里有一段直线巡游路，琪琪和佳佳分别以相同速度相对而行，一辆巡游电车从琪琪身边通过用了3秒，5分钟后这辆车与佳佳迎面相遇，从佳佳身边通过用了2秒，巡游电车离开佳佳后多少分钟琪琪和佳佳碰面了？【变式15-2】（24-25七年级·河南南阳·期中）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄。【变式15-3】（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）列二元一次方程组解应用题：爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：里程是一个两位数，它是一个两位数，它的十位与个是一个三位数，它比表上的两个数字之和位数字与9:00所看到的正好99:00时看到的两位数中互换了间多了个0设：9:00时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题：(1)用含x，y代数式表示：9:00时里程碑上的数字；10:00时看到里程表上的数；11:30时看到里程表上的数；(2)列方程组并求出10:00时里程碑上的数。【题型16求一元一次不等式（组）中参数】【例16】（24-25七年级·河南信阳·期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等式解集的公共部分），那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”。序号）(2)若a≠__2，若关于x的不等式2x+4≥2a与不等式ax__2<a__2x互为“云不等式”，求a的取值范围。初一下数学：期末复习必考解答压轴题(2=4，“整点”为x=__1，0(l)不等式组的“长度”d=；“整点”为；(2)若不等式组ax的“长度”d=2，求a的取值范围；(3)若不等式组的“长度”d=，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。【变式l6-2】（24-25七年级·四川南充·期末）阅读下面材料：关于x的不等式x>1(a≠0)的所有解都满足x>1，求a的取值范围。aa∵x的不等式x>1的所有解都满足x>1，a根据材料，完成下列各题：(l)解关于x的不等式<．(2)关于x不等式<__1的所有解都满足不等式<，求a的取值范围。(3)如果不等式组非负整数解的和为3，求a的取值范围。【变式l6-3】（24-25七年级·福建福州·期末）若点p(x,y)的坐标满足．(l)若点p的坐标为(__2,__1)，求a，b的值；(2)若点p在第二象限，且符合要求的整数a只有五个，求b的取值范围；(3)若点p为不在x轴上的点，且关于z的不等式yz+3x+15>0的解集为z<，求关于t的不等式at≤b的解集。【题型17解特殊不等式组】【例l7】（24-25七年级·福建泉州·期末）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x__0|，也就是说，|x1__x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例l．解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x__1|>2，在数轴上找出|x__1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2初一下数学：期末复习必考解答压轴题参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=5的解为；（2）解不等式：|x__2|≤3；（3）解不等式：|x__4|+|x+2|>8．【变式17-1】（24-25七年级·湖北武汉·期末）记R(x)表示正数x四舍五入后的结果，例如R(2.7)=3,R(7.11)=7R(9)=9(1)R(π)=_,R(3)=(2)若Rx__1)=