新人教版八年级数学全等三角形测验

新人教版八年级数学全等三角形测验全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质及判定方法不仅是八年级数学学习的重点，更是后续深入学习几何证明、解决复杂几何问题的逻辑基础。这份小测验，希望能帮助同学们检验近期的学习成果，巩固所学知识，同时也能发现自身的薄弱环节，为后续的学习指明方向。请同学们认真审题，仔细作答，独立完成。---测验时间：45分钟满分：100分---一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.∠A=∠F*(此处应有示意图，假设为标准的全等三角形摆放，A对应D，B对应E，C对应F)*3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()A.第一块B.第二块C.第三块D.带哪块都一样*(此处应有示意图，第一块仅一个角，第二块有两个角和夹边，第三块为一个角和部分边)*5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等---二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为25，AB=8，BC=10，则DF的长为______。7.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D的度数为______。*(此处应有示意图，AB平行且等于DE，BE=CF，构成SAS全等条件)*8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积为10，则△ACD的面积为______。*(此处应有示意图，AD为BC中线)*9.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED的度数为______。*(此处应有示意图，形成对顶角的两个三角形OAC和OBD全等)*10.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,5)，点C为x轴上一点。若要使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标可以是______(写出一个符合条件的点即可)。---三、解答题(本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本题满分12分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。*(此处应有示意图，AF=DC，AB平行且等于DE)*12.(本题满分12分)已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：BD=CE。*(此处应有示意图，AB=AC，AD=AE，∠1和∠2是一对对顶角或有公共顶点的角，使得∠BAD=∠CAE)*13.(本题满分13分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。(1)求证：CD=DE；(2)若AB=6，求△DEB的周长。*(此处应有示意图，直角等腰三角形ABC，AD为角平分线，DE垂直AB)*14.(本题满分14分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。*(此处应有示意图，AD平行BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F)*15.(本题满分14分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。(1)求证：DE=BD+CE；(2)若将直线m绕点A旋转到如图所示的位置(BD<CE)，其他条件不变，则DE、BD、CE之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明。*(此处应有示意图，图1直线m与BC不相交，BD和CE在直线m同侧；图2直线m与BC相交，BD和CE在直线m两侧)*---参考答案与评分建议(仅供阅卷参考)一、选择题(每小题3分，共15分)1.D2.D3.B4.C5.B(注：第5题D选项即HL定理，是可以判定的)二、填空题(每小题4分，共20分)6.7(提示：AC=25-8-10=7，DF=AC)7.50°(提示：△ABC≌△DEF，所以∠D=∠A)8.10(提示：等底同高的三角形面积相等)9.70°(提示：先证△OAC≌△OBD，得∠D=∠C=25°，在△OBD中求∠OBD=95°，再由对顶角相等得∠BEC=∠OBD-∠C=70°)10.(答案不唯一，例如：(1,0)或(3,0)等，需根据具体计算得出，此处仅为示例)三、解答题(共65分)11.(12分)证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。(3分)∵AB∥DE，∴∠A=∠D。(6分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，(9分)∴△ABC≌△DEF(SAS)。(12分)12.(12分)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAD=∠CAE。(4分)在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，(8分)∴△ABD≌△ACE(SAS)。(10分)∴BD=CE。(12分)13.(13分)(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE。(角平分线的性质)(4分)(2)解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°。∵DE⊥AB，∴△DEB是等腰直角三角形，∴DE=BE。(6分)∵CD=DE，∴CD=BE。在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。(8分)∴AC=AE。(9分)△DEB的周长=DE+DB+BE=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6。(13分)14.(14分)(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF。(2分)∵E是CD的中点，∴DE=CE。(3分)在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，DE=CE，(5分)∴△ADE≌△FCE(AAS)。(6分)(2)证明：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AD=FC，AE=EF。(8分)∵AB=AD+BC，∴AB=FC+BC=BF。(10分)在△ABF中，AB=BF，AE=EF，∴BE⊥AF。(等腰三角形三线合一)(14分)15.(14分)(1)证明：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°。(1分)∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°。又∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE。(3分)在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，(5分)∴△ABD≌△CAE(AAS)。(6分)∴BD=AE，AD=CE。(8分)∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD。(10分)(2)结论：DE=CE-BD。