二年级奥数教程20讲：钟面上的数学

二年级奥数教程20讲：钟面上的数学小朋友们，我们每天的生活都离不开时间，早上几点起床，几点上学，几点吃饭，几点睡觉，这些都需要看钟表。钟表滴答滴答地走着，里面藏着不少有趣的数学小秘密呢！今天，我们就一起来探索钟面上的数学世界，看看时针和分针是如何“跳舞”的，它们之间又有哪些数学故事。一、认识我们的老朋友——钟表首先，我们来好好认识一下钟表这位老朋友。一个圆圆的钟面，上面住着三根针，它们分别是：*又胖又短的时针：它走得最慢，像一只小乌龟。时针走一大格，就代表时间过去了1小时。比如，从数字1走到数字2，就是过了1小时。*又高又瘦的分针：它走得比时针快多了，像一只小兔子。分针走一小格是1分钟，走一大格就是5分钟。如果分针从12走到数字1，就是走了5分钟；走到数字2，就是2个5分钟，也就是10分钟，以此类推。当分针走完一整圈，也就是走了60小格，正好是60分钟，这时候时针就会慢悠悠地走一大格，也就是1小时。所以我们知道，1小时=60分钟。*还有一根最细、走得最快的秒针：它“嘀嗒嘀嗒”一秒钟就走一小格。不过在我们二年级的钟面数学里，秒针暂时不是主角，我们主要和时针、分针交朋友。钟面上还有12个数字宝宝，从1到12，它们均匀地分布在钟面的一圈，把钟面分成了12个相等的大格。每个大格里又有5个小格，所以钟面一圈一共有12×5=60个小格，这正好对应了分针走一圈的60分钟。二、钟表上的“数字密码”——认读整时和半时认识了时针和分针，我们就可以来读时间啦！1.整时的认读当分针正好指向12的时候，就是整时。这时候，时针指向哪个数字，我们就说“几点整”。比如：*分针指向12，时针指向3，就是3时整，写作3:00。*分针指向12，时针指向9，就是9时整，写作9:00。小窍门：整时的时候，钟面上的分针总是指着12，时针指着几就是几时。2.半时的认读当分针指向6的时候，就是半时，也就是我们常说的“几点半”。因为分针从12走到6，走了6个大格，6×5=30分钟，也就是半小时。这时候，时针不是正好指向某个数字，而是走在两个数字的中间。比如：*分针指向6，时针走在1和2中间，就是1时半（1时30分），写作1:30。*分针指向6，时针走在8和9中间，就是8时半（8时30分），写作8:30。小窍门：半时的时候，分针总是指着6，时针走过几，就是几时半。3.认识其他时刻除了整时和半时，钟面上还有很多其他的时刻，比如2时10分，9时50分等等。认读这些时刻，我们要记住：*先看时针：时针刚刚走过哪个数字，或者正对着哪个数字附近，就表示“几时”。*再看分针：分针从12开始，每走一小格是1分钟，走了多少小格就是多少分钟。我们可以5个5个地数，比如指向1是5分，指向2是10分，指向3是15分（一刻钟），指向4是20分，指向5是25分，指向6是30分（半小时），指向7是35分，指向8是40分，指向9是45分（三刻钟），指向10是50分，指向11是55分，指向12就是0分或60分。例题1：请说出下面钟面上的时间：（1）时针指向2和3之间，更靠近2，分针指向4。分析：时针在2和3之间，说明是2时多。分针指向4，就是4个5分钟，4×5=20分钟。所以这个时间是2时20分，写作2:20。（2）时针指向10和11之间，分针指向9。分析：时针在10和11之间，是10时多。分针指向9，就是9×5=45分钟。所以这个时间是10时45分，写作10:45。三、时针和分针的“追逐游戏”——时间的简单计算了解了怎么看时间，我们再来看看时间是怎么流逝的，也就是简单的时间计算。1.计算经过了多长时间（结束时间-开始时间）比如，小明早上8:00开始上课，8:40下课，这节课上了多久呢？我们可以这样想：从8:00到8:40，时针都是指向8和9之间，没有变化。分针从12走到了8，走了8个大格，每个大格5分钟，8×5=40分钟。所以这节课上了40分钟。小技巧：如果开始时间和结束时间的“时”相同，直接用结束的“分”减去开始的“分”，就是经过的分钟数。再比如，小红下午2:10开始做作业，2:45做完，她做作业用了多长时间？45分-10分=35分。所以她用了35分钟。如果“分”不够减怎么办呢？比如，从9:50到10:15，经过了多久？我们可以把10:15看作9:75（因为1小时=60分钟，10时就是9时+60分，所以10时15分=9时+60分+15分=9时75分），然后用75分-50分=25分。所以经过了25分钟。这种方法叫“借时法”，就像我们做减法时“借位”一样。2.计算结束时间（开始时间+经过时间）比如，一场电影从下午2:00开始放映，放映时长是1小时30分钟，电影什么时候结束呢？开始时间是2时00分，加上1小时30分。先加“时”：2时+1时=3时。再加“分”：00分+30分=30分。所以结束时间是3时30分，也就是3:30。3.计算开始时间（结束时间-经过时间）比如，妈妈告诉小明，动画片下午5:20结束，动画片时长是25分钟，那么动画片是什么时候开始的呢？结束时间是5时20分，减去经过的25分钟。20分减25分不够减，我们就从“时”那里借1小时（60分钟）过来，变成5时20分=4时80分。80分-25分=55分。所以开始时间是4时55分，也就是4:55。例题2：（1）现在是上午9:10，再过30分钟是几时几分？9时10分+30分=9时40分。所以是9:40。（2）一场球赛10:30开始，进行了1小时40分钟，什么时候结束？10时30分+1时40分。先加时：10时+1时=11时。再加分：30分+40分=70分。70分就是1小时10分。所以11时+1时10分=12时10分。所以球赛12:10结束。四、钟面上的“角度”奥秘（初步感知）二年级的小朋友，我们还可以初步感知一下钟面上的“角”。钟面是一个圆圆的，我们叫它周角，是360度。它被12个数字分成了12个大格，那么每个大格对应的角度就是360度÷12=30度。所以，3时整的时候，时针指向3，分针指向12，它们之间隔了3个大格，形成的角就是3×30度=90度，这是一个直角，就像我们课本上的直角符号一样。6时整的时候，时针指向6，分针指向12，它们之间隔了6个大格，形成的角就是6×30度=180度，这是一个平角，像一条直线。12时整的时候，时针和分针都指向12，它们重合在一起，形成的角是360度，也是0度。这个小知识能帮助我们更好地理解时针和分针的位置关系哦！五、生活中的钟表问题钟表和我们的生活息息相关，我们可以多观察，多思考。*什么时候时针和分针会重合在一起？（比如12时整，大约1时05分多一点，等等）*什么时候时针和分针会成一条直线？（比如6时整，大约7时05分多一点，等等）*一天当中，时针会转多少圈？分针呢？（时针一天转2圈，分针一天转24圈）这些问题都很有趣，小朋友们可以自己拨一拨家里的钟表，或者在纸上画一画，去发现其中的规律。六、小试牛刀1.写出下面钟面上显示的时间。（钟面1：时针指向3，分针指向12）（钟面2：时针指向5和6之间，分针指向6）（钟面3：时针指向1和2之间，分针指向9）2.算一算经过了多长时间。（1）从7:30到7:55，经过了（）分钟。（2）从9:15到10:00，经过了（）分钟。3.小明每天早上7:15起床，洗漱需要15分钟，他几点开始吃早饭？4.一部动画片从6:40开始播放，播放了35分