五年级数学最大公因数专项训练题

五年级数学最大公因数专项训练题同学们，我们已经学习了最大公因数的知识。最大公因数，也就是两个或多个数公有的因数中最大的那个，它在我们解决一些实际问题和后续的分数运算中都有着非常重要的应用。今天，我们就通过一系列专项训练来巩固和深化对这个知识点的理解与运用。一、概念回顾与方法点拨什么是最大公因数（GCF）？几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。求最大公因数的常用方法：1.列举法：把每个数的因数一一列举出来，再找出它们公有的因数，其中最大的那个就是最大公因数。*例如：求12和18的最大公因数。*12的因数有：1，2，3，4，6，12*18的因数有：1，2，3，6，9，18*公有因数有：1，2，3，6，所以最大公因数是6。2.短除法：这是一种更快捷的方法。用这几个数公有的质因数连续去除这几个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。*例如：求12和18的最大公因数。*先用公有质因数2去除，得到6和9；再用公有质因数3去除，得到2和3。此时商2和3只有公因数1。所以最大公因数是2×3=6。二、专项训练题（一）基础巩固找出下面每组数的最大公因数。1.10和152.12和183.8和244.9和105.14和216.16和207.22和338.25和359.17和5110.30和45想一想，填一填。11.如果较大数是较小数的倍数，那么（）就是这两个数的最大公因数。12.如果两个数是互质数（只有公因数1），那么它们的最大公因数是（）。13.16和24的公因数有（），最大公因数是（）。（二）能力提升找出下面每组数的最大公因数。14.28、35和4215.16、24和3216.15、25和4517.18、27和36解决问题。18.有两根彩带，一根长24分米，另一根长36分米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？19.五年级（1）班有学生48人，五年级（2）班有学生54人。现在要把两个班的学生分别分成若干小组，且每个小组的人数相等，每个小组最多有多少人？两个班分别可以分成多少个这样的小组？20.一块长方形布料，长72厘米，宽60厘米。如果要把它剪成若干同样大小的正方形布料，且没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪出多少块这样的小正方形布料？三、参考答案与简析（一）基础巩固1.5（10的因数：1,2,5,10；15的因数：1,3,5,15；公有最大因数5）2.6（可通过短除法：2×3=6）3.8（因为24是8的倍数，所以最大公因数是较小数8）4.1（9和10是互质数）5.7（14=2×7，21=3×7）6.4（16=2×2×2×2，20=2×2×5，公有质因数2×2=4）7.11（22=2×11，33=3×11）8.5（25=5×5，35=5×7）9.17（51是17的倍数）10.15（短除法：3×5=15）11.较小数12.113.1,2,4,8；8（二）能力提升14.7（28=2×2×7，35=5×7，42=2×3×7，公有质因数7）15.8（短除法：2×2×2=8）16.5（15=3×5，25=5×5，45=3×3×5，公有质因数5）17.9（短除法：3×3=9）18.12分米；5段*简析：求24和36的最大公因数，(24,36)=12。所以每小段最长12分米。24÷12=2段，36÷12=3段，一共2+3=5段。19.6人；（1）班8个小组，（2）班9个小组*简析：求48和54的最大公因数，(48,54)=6。所以每个小组最多6人。48÷6=8组，54÷6=9组。20.12厘米；30块*简析：求72和60的最大公因数，(72,60)=12。所以小正方形边长最大12厘米。(72÷12)×(60÷12)=6×5=30块。四、温馨提示同学们，在解决最大公因数问题时，首先要仔细审题，明确题目是要求我们做什么。是单纯求几个数的最大公因数，还是要运用最大公因数的知识解决实际问题，比如“截成同样长且无剩余”、“分成人数相等的小组”等，这类问题通常都与最大公因数有关。计算时，可以根据数字的特点灵活选择列举