2026年河北省唐山市开平区中考二模考试数学试题（含答案）

2026年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、条形码填写或粘贴在答题卡的相应位置．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为，冷藏室温度为，冷藏室温度比冷冻室温度高________摄氏度．A． B．C． D．2．唐山被誉为“中国近代工业的摇篮”，以下是唐山代表性工业企业的标识，其中属于中心对称图形的是A．唐钢集团 B．开滦集团C．唐山瓷都 D．冀东水泥3．截至年，河头老街已成为唐山市最具代表性的文旅新地标之一，融合了历史文脉与现代沉浸式体验，年接待超万人次．将数据万用科学记数法表示为，则A． B． C． D．4．由个大小相同的正方体搭成的两个几何体如图所示，关于这两个几何体的视图下列说法正确的是A．主视图和左视图相同 B．左视图和俯视图相同C．主视图和俯视图相同 D．三种视图都相同5．计算：的结果A． B．C． D．6．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点，则A． B．C． D．7．如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是A． B． C． D．8．如图，在边长为的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则A． B． C． D．9．如图，手机在处理任务时，常以圆形进度条显示任务完成的百分比．当任务完成时，线段的长度记为，当时，甲认为对应线段的长度满足，乙认为满足，则下列说法正确的是A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确10．如图，在长方形电子屏中，，，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开．当时，展开的广告画面面积比它后一秒少时，此时的值

A． B．C． D．11．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地．①甲：→→，路程为；②乙：→→→→，路程为；③丙：→→→，路程为．下列关系正确的是

A． B．C． D．12．如图，已知菱形，对角线与相交于点，，，菱形内部有一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，则的最大值

A． B．C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）13．计算：____．14．如图，在中，，，现将其分割成①、②、③、④四部分，若①、②、③恰好能拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），且该矩形的面积与④的面积相等，则________．15．如图，嘉淇对三个相连的方格进行涂色，在给每个方格涂色时均从红、黄两种颜色中随机选取一种，那么三个相连的方格所涂颜色相同的概率是________．16．已知抛物线与直线相交于点，，若轴平分，则的值是________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分分）已知算式“”．（1）当时，计算该算式的结果；（2）若将算式中的数字“”改为“”，求此时代数式因式分解的结果．18．（本小题满分分）（1）已知二元一次方程，当时，求的值．（2）已知二元一次方程，当时，求的值．（3）结合（1）（2）的计算结果，直接写出方程组的解．19．（本小题满分分）在某次体育测试中，甲、乙两名男生进行了次引体向上测试，成绩整理成如图的条形统计图，其中乙同学第次测试成绩尚未记录，已知甲，乙两位同学次引体向上测试成绩的平均数相同．（1）①补全条形统计图；②直接写出乙同学次引体向上测试成绩的中位数和众数；（2）学校规定：引体向上次及以上为达标，次及以上为优秀．①分别计算甲、乙两名同学的达标率；②若按“达标一次计分，优秀一次额外加分”的规则计分，分别计算两人的总得分．20．（本小题满分分）如图，已知矩形，点是边的中点，过点做直线交于点（不与点，重合），交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接，，若时，求证：．21．（本小题满分分）如图，某数学探究小组利用几何画板开展一次函数的动态探究活动：在平面直角坐标系中，先固定点（，），（，），绘制出直线、；再构造一条动直线：（1）分别求直线、直线的解析式；（2）当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围________；（3）当直线与直线平行时，则两直线之间的距离是________．22．（本小题满分分）如图，已知在中，已知，，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面内的点处，连接，形成了新的几何图形．请你结合折叠前后的图形变化，完成以下探究任务．（1）根据折叠的性质，直接写出线段，的长度；（2）若，①求；②直接写出的长度．23．（本小题满分分）如图所示，嘉嘉和淇淇玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆和以为直角边的等腰直角三角形，半圆与水平面恰好切于点，且，，与半圆交于点．（1）直接写出两块积木的竖直高度差________；（2）求的长；（3）将半圆向右无滑动滚动，当半圆与水平面恰好切于点，与相切于点时，①如图所示，连接，，求的度数，并直接写出此时半圆向前滚动的距离；②如图所示，用尺规作图：过点作出半圆的切线（保留作图痕迹，不写作法）；当过点的切线与交于点，设，直接写出点下降的高度________．（用含的式子表示）24．（本小题满分分）如图，为美化校园，某中学计划在教学楼前的空地上设计一处景观绿化带，工程团队在平面直角坐标系中进行建模设计：已知绿化带的轮廓由抛物线与线段构成，其中一条主景观抛物线：（、是常数），、为绿化带与校园主路的交点，，以所在直线为轴，点在原点的左侧，且，线段为景观步道的边界．请结合以上设计方案，完成下列探究任务．（1）直接写出点的坐标（________）；（2）求主景观抛物线的解析式；（3）计划在主步道上设置两个小型景观节点、，且间距（点在点右侧），过、分别作主路（轴）的垂线，垂线被步道边界和主景观抛物线截得两条装饰线段、．若节点的横坐标为，且，试比较两条装饰线段与的长度大小关系；（4）如图，为丰富景观层次，设计团队还规划了一条次景观抛物线：（）并为优化次景观抛物线的设计，设计团队开展了以下专项探究：①若主景观抛物