2026年辽宁省铁岭市西丰县第二中学中考二模数学试题（含答案）

2026年西丰二中中考二模数学(本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟)参考公式：抛物线y=ax第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图所示的几何体中，主视图和左视图形状不同的是 ()2.2025年我国油、气产量双创历史新高，原油产量约2.15亿吨，天然气产量突破2600亿立方米.数据“2.15亿”用科学记数法表示为 ()A.2.15×10⁸ B.2.15×10⁶ C.2.15×10⁷ D.0.215×10⁷3.下列手机解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()4.下列计算正确的是 ()A.2m+3C.2mn2=4m2n5.如图,AD∥BC,且AD平分∠EAB,当∠C=55°时,∠B的度数为 ()A.40° B.50° C.55° D.60°6.在一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为13，则红球的个数为 A.3 B.4 C.5 D.67.如图，下列尺规作图中，AD分别表示△ABC的中线、高线、角平分线的是 ()A.①②③ B.①③② C.②③① D.③②①8.在乡村振兴战略推动下，丹东某县的草莓特色产业蓬勃发展.2024年该县草莓电商销量为12.5万箱，预测2026年销量增至18万箱.设该县草莓电商销量每年的平均增长率为x，则可列方程为 ()A.12.5(1+2x)=18 B.12.5(1+x)=18C.12.51+x2=189.如图,在边长为5的菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在BC上,∠OEC=∠ACD.若AC=6,则BE的长为 ()A.2.5 B.185 C.175 D.10.如图，等边三角形ABC的两个顶点A，B都在双曲线y=kxA.1 B.2 C.3 D.4第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为-17~-9℃，则这天的最低气温为.12.小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照3：2：5的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为分.13.如图,AD∥EB∥FC,若AB=1,AC=3,DF=4,则DE=.14.如图1是家庭常用的大口水杯，水杯的上口直径为10cm，高为12cm，把它抽象为如图2所示的数学图形，A，D分别为水杯下底面和杯口圆面的圆心，测得水杯底面与侧面的夹角为77∘,则这个水杯的下底面直径约为cm.(参考数据：s15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E是BC边上一点,BE=4,连接AE,点F是CD延长线上一点,连接BF分别交AE,AD于点O,G.若BC=CF,则AO的长为.三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)计算:1217.(8分)张师傅批发甲、乙两种蔬菜到农贸市场去售卖，已知两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：蔬菜品名甲种蔬菜乙种蔬菜批发价(单位：元/千克)23.5零售价(单位：元/千克)35(1)张师傅批发两种蔬菜共110千克，共花310元，这两种蔬菜各批发了多少千克?(2)由于农贸市场对甲种蔬菜的认可，张师傅批发的甲种蔬菜很快就销售一空，为了能尽快卖掉乙种蔬菜，张师傅把没有卖掉的乙种蔬菜按零售价的八折进行销售，这样两种蔬菜都售完最多能挣120元，那么张师傅最多按原零售价销售了多少千克的乙种蔬菜?18.(8分)某初中组织学生参与“微公益行动”的捐赠图书活动，在活动结束后，该校为了了解每一位同学捐赠图书的情况，随机抽取了若干名参与活动的学生，统计了他们捐赠图书的本数，并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下：抽取部分学生捐赠图书本数情况的扇形统计图抽取部分学生捐赠图书本数情况的统计表本数/本12345人数/人8m12n5请根据以上信息，解答下列问题：(1)求m,n的值;(2)求被抽取的学生捐赠图书本数的中位数；(3)本次参与捐赠图书活动的学生共有1200人，请你估计该校共捐赠图书多少本.19.(8分)中国快递业已进入高质量发展的成熟阶段，市场规模稳居全球第一，业务量连续多年突破千亿件，正加速向智能化、绿色化和全球化升级.快递的包装盒也要跟上时代的步伐，为减少浪费，数学小组用周长为120cm的矩形纸板为探究对象，研究底面积如何最大化问题.阅读以下材料：使用材料制作目标制作方法示意图周长为120cm的矩形纸板操作1：制作一个无盖的长方体盒子如图1，在正方形纸板四角剪去四个边长均为acm的小正方形，再沿虚线折合起来，就得到一个无盖的长方体盒子操作2：制作一个有盖的长方体盒子如图2，在正方形纸板四角剪去两个边长均为acm的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来，就得到一个有盖的长方体盒子操作3：制作一个有盖的长方体盒子如图3，在矩形纸板四角剪去两个边长均为acm的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来，就得到一个有盖的长方体盒子解决下列问题：(1)当a=5时，请通过计算说明操作1和操作2中长方体盒子的底面积是否相同.(2)在(1)的条件下，操作3中的矩形纸板的各边长分别为多少时，得到的长方体盒子的底面积最大?底面积最大是多少?20.(8分)游泳馆为了保持泳池水质的清洁和稳定，需要定期换水，经历排水→清洗→灌水的全部过程.若游泳馆从上午9：00开始换水，其排水速度是灌水速度的2倍，游泳池内剩余水量ym(1)求排水过程中y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；(2)当泳池里的水达到总水量的1221.(8分)如图,已知AD是△ABC的高,∠BAC=90∘(1)判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BC=2,求AC的长.22.(12分)综合与实践在数学课上，老师带领同学们对等腰直角三角形结合旋转进行探究性学习.问题情境:在Rt△ABC中,AC=BC,O为AB的中点,射线OM交射线AC于点D,将射线OM绕点O顺时针旋转90°得到射线ON，射线ON交直线CB于点E.(1)初步探究如图1，当点D在边AC上时，线段BE与CD的数量关系是.(2)类比探究如图2，当点D在AC的延长线上时，(1)中线段BE与CD的数量关系成立吗?说明理由.(3)问题解决如图3,在(2)的条件下,若AC=3CD=6,OD与CE交于点P.①求四边形AOPC的面积；②求EPDP23.(13分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y1=−x2(1)求b,c及点P的坐标;(2)如图2,当a=-1时,过点Q(m,0)作x轴的垂线分别交抛物线y1(3)当-3<x<1时,总有y11-5CACDC6-10BDCDB11.-17℃12.88.513.4/314.4.4615.15716.解:(1)原式=-1-6+4+3 (3分)=0. (5分)(2)原式==1m=m+2==1m17.解：(1)设张师傅批发了甲种蔬菜x千克，乙种蔬菜y千克.根据题意，得{x+y=110,答：张师傅批发了甲种蔬菜50千克，乙种蔬菜60千克.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)(2)设张师傅按原零售价销售了m千克的乙种蔬菜.根据题意，得50×(3-2)+(5-3.5)m+(5×80%-3.5)(60-m)≤120.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)解得m≤40.答：张师傅最多按原零售价销售了40千克的乙种蔬菜.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)18.解：(1)抽取的学生总人数为816%=50 (1分)n=50×30%=15, (2分)m=50-8-12-15-5=10. (3分)(2)有50个捐赠本数的数据，将这些数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数据都为3，故被抽取的学生捐赠图书本数的中位数为3本.⋯⋯⋯(5分)(3)被抽取的50名学生捐赠图书的本数的平均数为1×8+2×10+3×12+4×15+5×550=2.98答：估计该校共捐赠图书3576本. (8分)19.解：(1)在操作1中，长方体盒子的长和宽均为30-2×5=20(cm),因此底面积为20×20=400在操作2中,长方体盒子的长为30-2×5=20(cm),宽为30÷2-5=10(cm),因此底面积为20×10=200因为400>200,所以当a=5时，操作1和操作2中长方体盒子的底面积不同.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)(2)如图.设矩形纸板ABCD中AD的长为xcm,底面积为ycm²,则AB的长为(60-x)cm.y=60−x因为−所以y有最大值，且当x=30时，y的最大值是200.当x=30时,60-x=30,所以当a=5，操作3中当矩形纸板的各边长都是30cm时，得到的长方体盒子的底面积最大，底面积最大是200cm².⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)20.解：(1)设排水过程中y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0).由函数图象,将(0,936),(6,0)代入,得{b=936,6所以y=-156x+936(0≤x≤6). (3分)(2)排水速度为9366=156所以灌水速度为156÷2=78由图象可知，排水后用时2h进行清洗，然后进行灌水.设灌水过程中水池水量y与x之间的关系式为y'=78x+b',将(8,0)代入,得0=78×8+b'.解得b'=-624.所以灌水过程中水池水量y与x之间的关系式为y=78x-624.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)当y=1所以从开始换水14h后可以加入药剂.因为游泳馆从上午9：00开始换水，所以最早当天23点可以加入药剂. (8分)21.解:(1)AE与⊙O相切.理由如下:如图，连接OA.∵∠BAC=90°,⊙O是△ABC的外接圆,∴BC为⊙O的直径.∵AD⊥BC,点E与点B关于直线AD对称,∴直线AD是BE的垂直平分线.∴AB=AE.∴∠E=∠B=30°. (2分)∴∠BAE=120°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°.∴∠OAE=∠BAE-∠OAB=120°-30°=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)∵点A在⊙O上,∴AE与⊙O相切. (5分)(2)∵BC为⊙O的直径,BC=2,∴⊙O的半径为1.∵∠AOC=∠B+∠OAB=30°+30°=60°,∴AC的长为60×π22.解:(1)BE=CD (2分)【解法提示】如图1，连接OC.∵在Rt△ABC中,AC=BC,O为AB的中点,∴OC=OB,∠DCO=∠B=45°,OC⊥OB.∴∠COB=90°.由旋转的性质可知,∠MON=90°,∴∠MON=∠COB,即∠COD+∠COE=∠BOE+∠COE.∴∠COD=∠BOE.∴△COD≌△BOE(ASA).∴BE=CD.(2)BE=CD成立.理由如下：如图2，连接OC.∵在Rt△ABC中,AC=BC,O为AB的中点,∴OC=OB,∠ACO=∠ABC=45°,OC⊥OB.∴∠DCO=∠EBO=135°,∠COB=90°.由旋转的性质可知,∠MON=90°,∴∠COB=∠MON,即∠COD+∠BOD=∠BOE+∠BOD.∴∠COD=∠BOE.∴△COD≌△BOE(ASA).∴BE=CD. (5分)(3)①如图3,过点O作OF⊥BC于点F,则OF∥AC,∴∵O为AB的中点,∴∴∴F为BC的中点.∴OF为△ABC的中位线.∵AC=3CD=6,AC=BC,∠ACB=90°,∴BC设CP=a,则FP=3-a.∵OF∥CD,∴△CDP∽△FOP,∴CPFP=CDFO,∴CP=∴∴∴S②由(2)得,BE=CD.∵CD=2,∴BE=2.又∵BP∴EP=∵∴在Rt△DCP中,DP∴EPDP一题多解(3)①如图4,过点O作OF⊥BC于点F,则OF∥AC,∴∵O为AB的中点,∴∴∴F为BC的中点.∴OF为△ABC的中位线.∵AC=3CD=6,AC=BC,∴设CP=a,则FP=3-a.∵OF∥CD,∴△CDP∽△FOP,∴CPFP=解得a∴∴S∵∴∴∴②∵∴∴∵∠CPD=∠OPE,∠DCP=∠EOP,∴△CDP∽△OEP.∴由(2)易得OE=OD,∴23.解:(1)将点A(-4,0),B(1,0)代入y1得{−16−4b+c=0,∴∴点P的坐