福建省莆田市秀屿区秀山初级中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试题(含答案)

莆田市秀山中学2025-2026八年级下学期期中考试一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列曲线中不能表示是的函数的是（

）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．4，6，8 C．，， D．5，12，154．顺次连接一个四边形的各边中点得到一个正方形，则这个四边形可能是（

）．A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．如图，已知，，于点C，则数轴上点A所表示的数为（

）A． B． C． D．6．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（

）A． B． C．2 D．7．如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿着方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（

）A．当时， B．当时，C． D．长方形的周长是2210．如图，在正方形中，为中点，连接，将沿所在的直线翻折到正方形所在的平面内得，连接、，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．12．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是_____．13．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______．14．如图，在五边形中，，分别平分、，则________．15．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④，其中说法正确的结论有_____（填序号）．16．如图，中，，，点D在上，连接并延长，使，连接，若，，则的长度为______．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：-318．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点．(1)直接写出下列线段的长度：，；(2)连接，判断形状，并证明你的结论．19．如图，在四边形中，相交于点，分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．20．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)比较下列各式与0的大小（用“＞、＜”连接）：a0，0，0；(2)化简：．21．放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？22．观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；……(1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式：______；(2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并证明；(3)利用（2）中的规律计算：．23．如图，正方形，，直线与边，分别交于点，，点在上，且点与点关于直线对称．(1)尺规作图：求作直线；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)若．求的长度．24．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形，点是对角线的中点，为的中点，连接，为等边三角形．(1)求证：四边形是“等对边四边形”；(2)若，求的度数．25．如图1，在正方形中，点M是对角线上一点，将直角三角的直角顶点放在点M处，使直角边经过点A，另一条直角边与交于点P．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，交于点N，当时，连接．求证：四边形是菱形；(3)如图3，当与的延长线交于点P时，若正方形边长为4，，请直接写出的长．

参考答案题号12345678910答案CBCDDCCABD11．x≥112．1813．14．15．①③16．517．-818．（1）解：，；（2）解：是直角三角形；证明：∵，，，∴，∴是直角三角形．19．证明：，四边形是平行四边形，．分别是的中点，，，四边形是平行四边形．20．（1）解：由数轴得，，∴，，，故答案为：＞；＞；＜；（2）解：．21．（1）解：如下图：由题意得：，,，，，，即：风筝的垂直高度为；（2）解：如下图所示，设风筝沿方向下降至点M，连接，，，，即：他应该往回收线．22．（1）解：根据题意可知，第个等式是（或）．（2）解：根据题意可知，第个等式为：．证明：已知为正整数，∵左边右边，∴原等式成立．（3）解：原式．23．（1）解：如图，连接，作线段的垂直平分线，则直线即为所求．24．（1）证明：∵为等边三角形，∴，∵点是对角线的中点，为的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，∴，∴四边形是“等对边四边形”；（2）解：过作交延长线于，过作于，设交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的中位线，是的中位线，∴，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴，则，∴在中，，且，∴．25．（1）解：∵正方形，∴，，∵，∴，∴；（2）证明：由（1）得：，∴，，∵