湖南省衡阳县第四中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

衡阳县四中2026年下学期期中考试高二数学（本试卷共2页，试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数,则z的虚部为(

)A. B. C. D.2．已知集合，，则(

)A. B. C. D.3．向量,化简后等于(

)A. B.0 C. D.4．若函数,则(

)A. B.2 C.3 D.45设函数是定义在R上的奇函数,且,则(

)A. B. C.2 D.6．在某项测量中,测量结果服从正态分布,则(

)A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.57．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积x（单位:）与水生植物的株数y（单位:株）之间的相关关系,收集了4组数据,如表格所示,得到y与x的线性回归方程,则(

)x3467y22.54.5mA.5 B.6 C.7 D.88．人工智能大语言模型训练是借助海量数据与特定算法,实现模型知识学习与能力迭代的复杂过程.在一定条件下,某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需的时间（单位：h）,其中为常数.在此条件下,训练200000个单位的数据量与训练2000个单位的数据量所需的时间之差为,当训练个单位的数据量所需的时间为时,(

)A.10000 B.15000 C.20000 D.30000多项选择题：本题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知集合,,若QUOTE,则a的取值可以是(

)A. B.0 C.2 D.10．在的展开式中,下列说法正确的是(

)A.一共有5项B.所有项的系数和为0C.第3项为D.所有项的二项式系数和为3211．已知函数，则下列结论正确的是(

)A.函数的最小正周期为B.将函数的图象向左平移QUOTE蟺6蟺6个单位长度得到函数QUOTEy=sin(2x+蟺6)y=sin(2x+蟺6)C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知向量，满足，，，则________.13．若函数在区间上不是单调函数，那么实数a的取值范围是__________.14．某演讲比赛结束后,2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念,则2位老师相邻,且3名女同学不相邻的站法有_________种.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知角θ的终边与单位圆相交于点.(1)QUOTE的值(2)求的值；(3)求QUOTE的值.16．在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,,.求：(1)的值；(2)c的值；(3)边上的高.17．围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）.设修建此矩形场地围墙的总费用为y.(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.18．如图在棱长为1的正方体中,E,F,G分别是,,的中点.求直线BD与所成角的余弦值求证：CF⊥平面DEB;求三棱锥B-EFC的体积;19．甲盒中有3个黑球,3个白球,乙盒中有4个黑球,2个白球,丙盒中有4个黑球,2个白球,三个盒中的球只有颜色不同,其它均相同,从这三个盒中各取一球.(1)求“三球中至少有一个为白球”的概率；(2)设表示所取白球的个数,求的分布列及数学期望.衡阳县四中2026年下学期期中考试高二数学参考答案1答案：A解析：因为,所以z的虚部为2,2.答案：A解析：.3答案：C解析：,4.答案：D解析：由题意得,则.5.答案：D解析：函数是定义在R上的奇函数,则,且,.6.答案：D解析：服从正态分布,所以由正态分布的对称性知．7.答案：C解析：由题意可得,,所以样本中心点为,又y与x的线性回归方程,所以,解得.8.答案：A解析：依题意,得,则有,解得,.当训练m个单位的数据量所需的时间为时,则有,解得.9.答案：BC解析：因为,又,,所以或,解得或或,当时,,,满足要求,当时,,,满足要求,当时,,与元素互异性矛盾,10.答案：BD解析：因为的展开式共有6项,所以A不正确;通项公式为,令可得第三项为,C不正确;令可得所有项的系数和为0,B正确;所有项的二项式系数和为,D正确.11.答案：ABC解析：对于A，由周期公式计算可得函数的最小正周期为，即A正确；对于B，将函数的图象向左平移QUOTE个单位长度得到QUOTE=QUOTE对于C，将代入检验可得，因此函数的图象关于点对称，即B正确；对于D，当时，；易知在上不单调，所以D错误；12.答案：1解析：13.答案：解析：函数在区间上不是单调函数，说明其图象的对称轴满足，所以.14.答案：288解析：将2名老师作为一个元素和2名男男同学共3个元素全排列,共有种方法,再让3名女同学插空,有种方法,所以满足条件的站法有种.15.解析：（1）因为角θ的终边与单位圆相交于点,所以,QUOTE=QUOTE3434(2),,所以.(3)QUOTE=QUOTE=QUOTE-7-716答案：(1)(2)(3)解析：(1)由正弦定理,得,解得.(2)由余弦定理得,即,整理得,解得或（舍去）,所以.(3)由(2)知.三角形面积.又边即边,设边上的高为,则.故边上的高为.17.答案：(1)(2)当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.解析：(1)如图,设矩形的另一边长为,则,由已知,得,所以.(x>2)(2),,当且仅当时,等号成立.即当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.18.解析：（2）在正方体中，DD1⊥底面ABCD,∴DD1⊥CF又F为BD中点，所以CF⊥DB,且BD∩D1D=D,BD,D1D在平面DEF内∴CF⊥平面DEF(3)VB-EFC=VE-BFC=QUOTE1313S△FBC|DE|=QUOTE12412419.答案：