湖南省衡阳县第四中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

衡阳县四中2026年下学期期中考试高一数学试题卷（本试题卷共2页。试卷满分150分，考试时间120分钟）选择题（每小题5分，共40分）1.下列说法正确的是()A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.向量的模可以比较大小C.模为1的向量都是相等向量D.由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行2.向量,满足,则=()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)3.设是虚数单位，则复数的共轭复数是()A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i4.已知为虚数单位，则复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在△ABC中，,则AC=()A.B.2C.D.6.已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则=()A.-1B.0C.2D.-27.已知的三个顶点A(-3,1),B(-2,3),C(2,4),则顶点D的坐标()A.(2,2)B.(1,2)C.(1,6)D.(-1,6)8.已知向量,与的夹角为,则=()A.B.C.D.二、多项选择题（每小题6分，共18分）9.以下关于平面向量的说法中，正确的是()A.既有大小，又有方向的量叫做向量B.所有单位向量都相等C.D.平行向量也叫做共线向量10.已知为虚数单位，复数,则下列说法正确的是()A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为4C.复数z的共轭复数为3+4iD.复数z的模为511.下列有关向量命题，不正确的是()A.若,则B.已知,且，则⊥C.若,则D.若，则且三、填空题（每小题5分，共15分）12.化简13.设，若//，则14.已知向量与的夹角为,且,则的值为_________四、解答题（共77分）15.(本题13分)化简.(1)(2)16.(本题15分)，已知复数：分别求出符合下列条件的实数m的值(1)实数；(2)纯虚数；(3)零.17.(本题15分)已知,且与的夹角为60°.求(1)的值；(2)的值；18.(本题17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小；(2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长.19.(本题17分)如图是某种水箱用的浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的半径是2cm,圆柱筒的高是2cm.(1)求这种“浮球”的体积；(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆2元，共需花费多少费用?衡阳县四中2026年下学期期中考试高一数学试题卷参考答案1234567891011BBBCDDBBADBDAB一、选择题1．B解析：对于A，向量不能比较大小，故A错误；对于B，向量的模是一个数量，可以比较大小，故B正确；对于C，相等向量不但模相等，且方向相同，故C错误；对于D，因为零向量与任意向量平行，故D错误.2．B解析：解：因为，，所以，即，所以；3．B解析：数的共轭复数是．4．C解析：因为，因此，复数对应的点位于第三象限.5．D解析：由正弦定理得，所以．6．D解析：因为，所以，所以.7．B解析：设则则由题意得，，由平行四边形的性质知，所以，8．B解析：因为，,所以，，因为与的夹角为，所以.二、多项选择题9．AD解析：由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；，故C不正确；由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.10．BD解析：由题设的实部为，虚部为4，共轭复数为，模为.11．AB解析：两个向量相等即方向相同和长度相等，A错，C正确，D正确；若≠，且·＝·，即（-）·=0，则，或=，B错误．三、填空题12．解析：.13．解析：由于，所以14．－6解析：．四、解答题15．（1）；（2）.解析：（1）；（6分）（2）.（13分）16．(1)或(2)(3)解析：（1）复数的实部为，虚部为，所以复数为实数，则，解得或.（5分）（2）若复数为纯虚数，则，解得；（10分）（3）若复数为，则，解得；（15分）17．(1)60；(2).解析：（1）（7分）（2）（15分）18．(1)(2)解析：（1）因为，由正弦定理可得，（2分）则，（4分）又因为，则，可得，（6分）即，所以.（8分）（2）因为的面积为，可得，（12分）由余弦定理可得，即，可得，（16分）所以的周长为.（17分）19．(1)(2)元解析：（1）因为该“浮球”的圆柱筒底面半径和半球的半径，圆柱筒的高，