江苏省徐州市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟练习卷（含答案）

数学试卷全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A=x 4xA.{x∣C.{x∣−2.2026年1月中国人民银行官宣降息，旨在精准滴灌实体经济的关键领域，是适度宽松货币政策的延续.某数学兴趣小组通过调查,整理出下表数据,并进行统计学分析.下表为某银行近年人民币一年定期存款的利率:时间2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年利率%1.50%1.75%1.75%1.55%1.85%1.65%1.50%关于表中的7个存款利率数据,下列结论正确的是()A.数据的极差为0.25%B.七年来，一年定期存款利率整体呈下降趋势C.七年的平均利率为1.75%D.利率的第80百分位数为1.75%3.已知sinα+β=13,且A.16B.13C.14.从整数1,2,⋯,12A.144B.155C.35.已知函数fx=ae−x+lnx在区间A.e2B.e226.已知曲线C:x=21−y2,若直线y=1A.−2,2B.1,27.在棱长为a的封闭正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内放置两个球,两球相切,且每个球与正方体体的三个面均相切,若两球半径之和为3,则棱长a的值为()A.3+1B.3+1C.8.定义复数数列zn满足2zn+1=zn+in,其中A.zB.当n≥4时,C.zD.zn在复平面内对应的点随着n二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若3x+1xA.n=5C.a1+10.函数fx=tanωx+φω>A.函数fx的最小正周期为B.φC.函数fx图象的对称中心为D.方程fx=sin2ωx+11.已知函数fx=lnx2−tA.0B.若x1,x2,xC.若x1,x2,x3D.x三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面向量a,b满足:a=1,b=2,2a13.如图,在平面直角坐标系中,已知圆C1和圆C2均与直线l:y=kx及x轴相切,且圆C1和圆14.将数组M中的数填入3×3的方格表中,每个小方格填一个数,如果能使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等,那么称M为理想数组.①1,2,3,4,6,9,12,18,24；②1,2,3,4,6,9,12,18,36；③1,3,5,9,15,25,45,75,225；④1,3,5,9,15,25,45,75,135.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a(1)求A的值.(2)若△ABC外接圆半径R=3，且b=316.(15分)如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.已知E,F分别为PA,PC的中点,平面(1)求证:PB⊥平面DEF(2)求平面CDG与平面PAB夹角的余弦值.17.(15分)已知函数gx=xlnx(1)求实数a的取值范围.(2)若x1<x218.(17分)已知曲线C:(1)证明:曲线C是轴对称图形.(2)若直线y=kx与曲线C有三个不同的交点Ax1,y1，Bx2,y2，(3)当x≥0时,判断并证明过点1,0的直线l与曲线19.(17分)给定两个函数f1x=x2，f2x=x+12.若x0=12，且xn(1)求P1(2)求Pn(3)令an=2nP参考答案1.C由不等式4x>12=2−1又由x−1>2,可得x−解得x>3或所以B={x∣x>所以∁R所以A∩故选C.2.D由数据可知,七年来一年定期存款利率整体呈下降趋势是错误的，故B错误；利率从小到大排列为1.50%,1.65%,则数据的极差为1.85%−故A错误;七年的平均利率为(1.65%+1.75%+1.75因为7×80%=5.6,所以利率的第80百分位数是第6个数,即1.75故选D.3.D因为sinα+β=sinαcosβ+ cosαsinβ=14.A根据题意,从整数1,2,⋯,12中任取三个不同的数,有C123=220种组合,而其中公比大于1的等比数列有{1,25.B由已知得f′因为fx在区间12所以f′x≤0在即−ae−x+令gx=exx,则g′x=x当x∈12,1时,g′x<0,gx又g1所以a的最小值为e2故选B.6.D曲线C:x=21−y2变形得x24+ y2=1联立y整理得2yΔ=4m2−8所以直线y=12x+m与曲线当直线y=12x+m经过点由数形结合可知,直线y=12x+m两个不同的公共点时,m∈(−故选D.7.A设两个球的半径分别为R和r,不妨设R≥r,则由题意可知,3R即R+因为R+r=3故选A.8.B因为2z所以zn+1=12z因为in所以zn+1+zn因为z1=1,所以zz所以z1=上下右故A,C错误。当n=4k时,z所以z4k所以z4k当k越来越大时,z4k+1在复平面内对应的点将会越来越靠近定点当n=4k+2所以z4k所以z4k当k越来越大时，z4k+2在复平面内对应的点将会越来越靠近定点15,2故选B.对于C,由−ln可知x又x1,x2,即e−因为k≠0,所以所以x1所以6x所以x3由x3x1>1因为x3所以lnx3=−3+22lnx所以3+22x13+22+1=1对于D,由−lnx1x1因为1<x2<e<x3再由1k=x2lnx2=x2−x1lnx2+ln12.152a+3b⋅a故答案为1513.5如图所示:点E为圆C1和圆C2的切点,M,N分别为圆C1、圆C2与直线l:y=kx所以kOE=12l设C1则圆C1圆C2所以8m所以m+因为两圆外切,所以两圆的半径之和rCm故答案为5.14.2①不是理想数组.因为若每行3个数的积都相等,那么9个数的积是立方数,但是1×2×3②是理想数组.如下表所示，表中每行、每列及对角线上3个数的积都是23181124693362③是理想数组.如下表所示，表中每行、每列及对角线上3个数的积都是33751459152552253④不是理想数组.因为若每行3个数的积都相等,那么9个数的积是立方数,但是151+故答案为2.15.(1)因为3c=asinB由A+得sinC所以3sin所以3cos又0<B<π,即sinB≠0,所以3cosA=sinA,所以(2)由正弦定理得，asin所以a=由正弦定理得，bsinB所以sinB因为A=π3,所以0<B所以C=S16.(1)证明:因为PD⊥平面ABCDAB⊂平面ABCD,所以PD在正方形ABCD中,AB⊥因为AD∩PD=D,所以AB⊥平面PAD因为DE⊂平面PAD,所以DE又PD=AD=2,E是PA的中点,所以DE⊥PA.所以DE⊥平面PAB,又因为PB⊂平面所以DE⊥同理可得DF⊥PB.又所以PB⊥平面DEF(2)由(1)知DE⊥因为PD⊥平面ABCD,BC⊂所以PD⊥BC.又CD⊂平面PCD,BC⊥因为DF⊂平面PCD,所以BC因为F是PC的中点,DC=DP,所以因为PC∩BC=C,所以DF⊥平面PBC,因为PB⊂平面所以DF⊥因为DF∩DE=D,所以PB⊥P重DEGF.因为EG⊂平面所以PB⊥EG,即因为AB⊥平面PAD,PA⊂所以PA⊥AB,即又∠EPG=∠BPA,则所以PGPA由PA=22,PB=PA2+A以D为原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,则D0B2,2,0PB=DG1设平面CDG的法向量为n=则n可取n=AB设平面ABP的法向量为m=则m⋅AB=2y设平面CDG与平面PAB的夹角为θ,cos即平面CDG与平面PAB夹角的余弦值为101017.(1)gx=xlnx+ax2因为gx有两个极值点,所以g′x=0有两个正实数解x1,x2则φ′x=lnx当x∈0,1时,当x∈1,+∞时,所以φmin且x→0时,x→+∞时,φx→0,所以y=2a与y=φx有两个交点的条件为−1<2a<(2)由(1)知，−12<a<0，且因为g令Fx则F′x=lnx2<0,所以Fx在0,1上单调递减,所以18.(1)证明:将点x,−y代入曲线方程中,得到1−x2=1−y21+x,与原曲线方程相同,说明点x,y及其关于(2)若k=0，则AB的方程为y=0，与曲线C联立，得若k≠0,由整理得k2即xk所以Δ=k所以x2=0,x1+x3则t当且仅当k=±1解得t≥3或所以ABBC的取值范围是0(3)若直线l的斜率为0，则l的方程为y=0，与曲线C联立，得x2−3x=0，此时直线若直线l的斜率不为0,则设直线l的方程为x=因为x≥0,所以所以y∈−1,整理得my若m=0,则2y2−2=0,所以y若m≠0,设fy=my3+m2+2y2−my所以存在y0∈−1,当y∈−1,y0当y∈y0,1因为f1且f0=−2<0y2∈(0,1],使得fy1=f当m<0时，由(1)中的对称性可知，fx平面综上,直线x=my+1与曲线19.(1)由x0=12,可知x1=f11则P1再由f114=1(2)