10.2-事件的相互独立性-课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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第十章概率

10.2事件的相互独立性1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率，并能解决一些简单问题.学习目标重点：相互独立事件的概念及概率的计算.难点：独立性的应用.知识梳理

三相互独立事件与互斥事件的区别（1）互斥事件与相互独立事件都描述两个或两个以上事件间的关系，但互斥事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响；互斥的两个事件可以独立，独立的两个事件也可以互斥.用表格表示如下：

相互独立事件互斥事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件不可能同时发生，即A∩B＝

概率公式若事件A与B相互独立，则P（AB）＝P（A）·P（B）若事件A与B互斥，则P（A+B）＝P（A）+P（B），反之不成立（2）已知两个事件A，B的概率分别为P（A），P（B），那么我们有如下结论：事件概率概率（A，B互斥）概率（A，B相互独立）A，B中至少有一个发生P（A∪B）P（A）+P（B）A，B都发生P（AB）0P（A）P（B）A，B都不发生1-［P（A）+P（B）］A，B恰有一个发生P（A）+P（B）A，B中至多有一个发生11-P（A）P（B）题型一相互独立事件的判断例

判断下列各对事件是不是相互独立事件.（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；（3）掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.【解题提示】（1）利用独立性概念的直观解释进行判断.（2）计算概率判断两事件是否相互独立.（3）利用事件的独立性定义判断.常考题型

C

【方法技巧】求相互独立事件同时发生的概率的步骤（1）首先确定各事件是相互独立的；（2）再确定各事件会同时发生；（3）先求每个事件发生的概率，再求其积.

BC

C

A

◆求较为复杂事件的概率的方法1.列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；2.理清事件之间的关系（两事件是互斥还是对立，或者是相互独立），列出关系式；3.根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；4.当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.1.相互独立事件的定义是用概率公式证明，实际问题中，根据实际问题的背景确定两个事件是相互独立的也是常用的方法.2.两个相互独立事件同时发生的概率，满足概率的乘法公式，求解时只需先求出这两个事件的概率，再求出同时发生的概率.3.两

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