变量与函数第1课时课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级数学（下）第16章数及其图象16.1变量与函数第1课时变量与函数学习目标1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.(重点)2.了解函数的概念和三种表示法，能用适当的函数表示法表示简单实际问题中变量之间的关系.(重点)3.能确定简单实际问题中自变量的取值范围，并会求出函数值.(难点)世界处在不停的运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化．本章将学习有关函数及其图象的初步知识，重点研究两类常见的函数一一

一次函数和反比例函数，并利用它们研究一些数学问题和实际问题，从中体会函数在解决运动变化问题中的重要作用．新课导入变量与函数86420-2-424681012141618202224T/℃t/h问题1

如图是某地一天内的气温变化图：思考

这张图告诉我们哪些信息?

从图中我们可以看到，随着时间

t(h)的变化，气温

T(℃)也随之变化.1看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.分别为－1℃、2℃、5℃86420-2-424681012141618202224T/℃t/h新知探索问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁12345678910111213体重

/kg7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？随着年龄的增长，小蕾的体重逐渐增加；在1至2周岁这一段时间内体重增加较快．新知探索问题3收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长

λ（m）30050060010001500频率

f（kHz）1000600500300200可以看出：波长

λ越大，频率

f

就___________．越小知识模块一函数的表示方法探究新知【自主探究】1．图象法：从上图中我们可以看到，

随着时间t(min)的变化，相应地座舱A

距离地面高度h(m)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映座舱A距离地面的高度随时间变化的规律．2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：存期三月六月一年两年三年五年年利率/%1.71001.89001.98002.25002.45002.7500随着存期的增长，相应的年利率也随着增长．也就是说，我们还可以用列表的方法来反映两个变化着的量之间的关系．问题3

收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千兹(kHz)为单位标刻的

，下面是一些对应的数值:波长

λ/m30050060010001500频率

f/kHz1000600500300200观察上表回答：(1)波长

l

和频率

f

数值之间有什么关系

?

λ

f

＝300

000，或者300000λf=(2)波长

λ

越大，频率

f

就_____.越小问题4

圆的面积随着半径的增大而增大，如果用

r

表示圆的半径、用

S

表示圆的面积，则

S

与

r之间满足下列关系:半径

r

/m11.522.63.2···圆面积

S/cm2···S=_______.

利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：πr²π2.25π4π6.76π10.24π越大由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______.新知探索问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用

r

表示圆的半径，用

S

表示圆的面积，则

S

与

r

之间满足下列关系：利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：S=_____________．πr2半径

r(cm)11.522.63.2...圆面积

S(cm2)...π2.25π4π6.76π10.24π在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间

t

和气温

T，气温

T随着时间

t

的变化而变化，它们可以取不同的数值．新知探索1.变量像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．

4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．范例1.已知两个量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：合作探究x－101y－113B

像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).

在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant).

在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.知识要点

例1

指出下列事件过程中的常量与变量.(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买

a千克橘子的总价为

m元，其中常量是

，变量是

；(2)圆的周长

C与半径

r之间的关系式是

C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积

S(cm2)与这边上的高

h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

.5a，m2，πC，rS，h典例精析如问题3中的300000，问题4中的π等都是常量．新知探索2.常量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．常量一般是数字，有时是字母，要结合题目进行辨别.新知探索在其他三个问题中，有哪些变量？问题2中，变量有周岁和体重；问题3中，变量有周长和频率；问题4中，变量有圆的半径和圆的面积.变量与常量是相对而言的，判断变量与常量的前提是＂在某一变化过程中＂，因为同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中可能就是变量，如在

s=vt

中，当

s一定时，v，t

是变量，s

是常量；当

t

一定时，s，v是变量，t

是常量．【自主探究】1．变量：在某一变化过程中，可以取_____________，叫做变量．2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都____________与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．知识模块二常量、变量与函数的定义不同数值的量有唯一的值3．常量：在某一变化过程中，取值______________的量，叫做常量．始终保持不变

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.试说出上面四个问题中的自变量与因变量.

一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量

，例如

x

和

y

，对于

x

的每一个值，y

都有唯一的值与之对应，我们就说

x

是自变量

，

y

是因变量.

此时也称

y是

x

的函数.知识要点

例3

下列关于变量

x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示

y是

x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.一个

x值有两个

y值与它相对应典例精析新知探索3.自变量与因变量上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如

x

和

y，对于

x

的每一个值，y

都有唯一的值与之对应，我们就说

x

是自变量，y

是因变量，此时也称

y

是

x

的函数．新知探索试说出上面四个问题中的自变量与因变量．问题1中，自变量是时间

t，因变量是气温

T；问题2中，自变量是周岁，因变量是体重；问题3中，自变量是波长，因变量是频率；问题4中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积.注：对于自变量

x

的几个不同值，y

的值可以相同．范例3.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：气温x/℃05101520音速/(m/s)331334337340343(1)当气温x取0℃至20℃之间的一个确定的值时，相应的音速y确定吗？(2)音速y可以看成是气温x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．气温x/℃05101520音速/(m/s)331