变量与函数第2课时课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级数学（下）第16章函数及其图象16.1变量与函数第2课时自变量的取值范围及函数值学习目标1.进一步理解和掌握函数的概念，分清实例中的自变量与因变量.2.能根据题意列出正确的函数关系式，并确定出自变量的取值范围.(重、难点)3.会求给定函数关系式的函数值.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．取值始终保持不变的量，我们称之为常量．此时也称

y

是

x

的函数．新课导入上节课我们学习了变量与函数的初步概念，一起来回顾一下：对于

x

的每一个值，y

都有唯一的值与之对应，我们就说

x

是自变量，y是因变量．思考

上个课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量

t的取值范围:__________.0≤

t≤24自变量的取值范围86420-2-424681012141618202224T/℃t/h1.某地一天内的气温变化图1自变量的取值范围：___________.n取正整数周岁12345678910111213体重/kg7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.92.小蕾的各周岁时的体重，如下表:自变量的取值范围：______.r＞0半径

r

/m11.522.63.2···圆面积

S/cm2···π2.25π4π6.76π10.24π3.圆的半径与面积的关系，如下表:新知探索我们已经了解了自变量的取值范围，知道实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．常见函数的自变量取值范围如下：试一试1.填写如图所示的10以内正整数的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，你能发现什么？如图所示，发现所有填有10的格子在同一条直线上．2．在如图所示的加法表中把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的格子的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解：y＝10－x.探究新知知识模块一函数自变量的取值范围自变量t的取值范围:_______t≥0情景一解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知2x+y=180，得y=180

-

2x.由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90.yx例1

等腰三角形顶角的度数

y是底角度数

x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量

x的取值范围.典例精析做一做：下列函数中自变量

x的取值范围是什么？-2x取全体实数x取全体实数使函数关系式有意义的自变量的全体.新知探索1.函数值对于一个函数，当自变量

x=a

时，可以求出它对应的

y

的值，我们就说这个值是

x=a

时的函数值．注意（1）函数反映的是两个变量之间的关系，而函数值是一个数值．（2）一个函数的函数值随着自变量取值的变化而变化，因此在求函数值时，一定要明确是求自变量为多少时的函数值．例题练习

12345……1361015层数n物体总数y情景二罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_________.n取正整数一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.情景三自变量t的取值范围：________.t≥-273①函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：②符合实际4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；归纳总结t/分012345…h/米…31145373711由图象或表格可知：当

t=0时，h=3，那么，3就是当

t=0时的函数值.问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度

h(m)与旋转时间

t(min)之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？求函数值2根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例题练习例题练习这里自变量

x

的取值范围是什么？

例2

已知函数(1)求当

x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当

x

取什么值时，函数的值为0.把自变量

x的值代入关系式中，即可求出函数的值.解：(1)当

x=2时，y=；

当

x=3时，y=；

当

x=-3时，y=7；(2)令

解得

x=，即当

x=时，y=0.典例精析(1)试写出重叠部分面积

ycm2

与MA长度

xcm

之间的函数关系式．解(1)重叠部分的面积

у

与线段

MA

的长度

x

之间的函数关系式为典例精析这里自变量

x

的取值范围是什么？例3

如图，已知等腰直角三角形

ABC

的直角边长与正方形

MNPQ的边长均为

10cm，CA与MN

在同一直线上，开始时

A点与

M

点重合，让△ABC向右运动，最后A点与

N

点重合．1．求函数自变量取值范围