平行线的性质课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线2.3平行线的性质

学习目标1．掌握平行线的性质，能利用性质进行简单的推力和运算；2．探索直线平行的性质，培养推理能力和有条理的表达能力．复习回顾1.回顾平行线的判定方法.（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行．新知导入两直线平行反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？角的关系（相等或互补）线的关系（平行）1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补转化探究新知如图，直线

a与直线

b平行．(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？∠1＝∠5，∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6，∠3和∠7是同位角，∠3＝∠7，∠4和∠8是同位角，∠4＝∠8

.探究新知如图，直线

a与直线

b平行．

改变直线

c与直线

a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？abc成立3．验证猜测、给出结论．在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？探究新知不成立平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两直线平行，同位角相等．（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：两直线平行，内错角相等．（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补．探究新知数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。知识探究如图，直线

a与直线

b平行．(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？解：∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°因为a∥b，所以∠1＝∠5，因为∠1＋∠3＝180°，所以∠3＋∠5＝180°.有两对同旁内角∠3与∠5，∠4和∠6两直线平行，同位角相等,同理，∠4+∠6＝180°.知识探究两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补平行的性质3：简称为：两直线平行，

同旁内角互补所以∠1＋∠2＝180°

(两直线平行，同旁内角互补)因为a∥b(已知)几何语言:b12ac归纳总结平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°

(两直线平行，同旁内角互补)abc24探究新知如图，一束平行光线

AB与

DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？解：(1)由AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4.两直线平行，同位角相等当堂小练2.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?abc

解：

a⊥b.∵两直线平行,同位角相等拓展与延伸解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()

∴∠D=______()∴∠A=∠D()3.如图,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE

两直线平行,同位角相等等量代换两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。几何语言：因为a∥b(已知)，所以∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。归纳总结bac12345678训练如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A

=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度?解：因为AB∥DC，所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C

=180°(两直线平行，同旁内角互补)。又因为∠A=100°，∠B=115°，所以∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°。答：梯形的另外两个角分别是80°和65°。等腰三角形等边三角形直角三角形........平行四边形菱形、矩形正方形......特例特例特例特例寄语孩子们，数与形，本是相倚依，数缺形时少直观，形缺数时难入微。几何代数统一体，永远联系莫分离。希望你们在学习数学的过程中学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，孩子们，未来是你们的，加油吧！70°55°55°75°40°例2如图，AB//CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B

的度数．

解：∵AB//CD，∴∠D=∠α=45°(两直线平行，同位角相等).∵∠D=∠C

，∴∠C=45°(等量代换).∵

AB//CD

，∴∠C+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B=180°-∠C=135°.实践应用如图，已知AC//BD，AE//BF，求证∠A=∠B.请你将括号补充完整.CABDEFP1证明：∵AC//BD（已知）∴∠A=∠1（）∵AE//BF（已知）∴∠B=∠1（）∴∠A＝∠B

（

）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换随堂练习48°东北船灯塔48°由两直线平行内错角相等可得这艘船在这个灯塔南偏东48°。解：4.如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？