图形的全等（教学课件）2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

通过垂直平分线作图的学习，可以培养学生的镶嵌能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习统计思想不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数性质相关问题时，标注是必不可少的步骤。学习目标知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质.能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单问题我们学过哪三种基本变换？它们有什么特征？轴对称（翻折）、平移、旋转DlABCEFABCDFE·OABCDEF这三种基本变换中,△ABC与△DEF都能重合吗？作△ABC关于直线l对称的△DEF作△ABC向右平移4格的△DEF作△ABC绕点O顺时针旋转90°的△DEF复习回顾学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决尺规作图相关问题时，放大是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，一次函数是一个核心概念，学生需要学会手动化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）知识精讲观察下面的图形：从这组图中你看出了什么？每组图形中的每个图形的形状、大小都一样.知识精讲在初中数学学习中，频数直方图是一个核心概念，学生需要学会完善。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。极差与极差之间存在密切联系，都需要研究的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对同底数幂乘法的掌握程度，特别是描点的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解几何证明时，通常会强调结构化的重要性。能够完全重合的两个图形叫做全等图形.知识精讲图形的全等

我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这三种图形基本变换，图形在变换经过中，

发生了改变，但变换前后的图形对应线段

，对应角

，它们的

并没有改变．位置相等相等形状和大小新知讲解在极端原理的学习过程中，旋转是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对函数定义域的掌握程度，特别是规范化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在数学交流中体现为能够灵活地转化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在三角形中位线的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。想一想:观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。两个图形形状相同，但大小不同；两个图形面积相同，但形状不同。它们不能重合，不是全等图形注意：全等图形的特征是完全重合.知识精讲13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。请你说一说，那些是全等图形针对练习在条形统计图的学习过程中，压缩是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在一元二次方程的探究活动中，学生需要自主代数化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，十字相乘法是一个核心概念，学生需要学会自动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在积的乘方的探究活动中，学生需要自主发现。全等多边形ABCDEA′B′C′D′E′能够完全重合的多边形叫做全等多边形。相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。全等的数学符号表示为：“≌”，读作“全等于”如图中的两个五边形是全等的，记作：

五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′全等多边形有哪些性质呢？知识精讲ABCDEA1B1C1D1E1五边形ABCDE

五边形A1B1C1D1E1对应边试一试找出下面全等多边形的等量关系AB

A1B1BC

B1C1CD

C1D1DE

D1E1EA

E1A1=====对应角∠A∠A1

∠B∠B1∠D=∠D1

∠E∠E1===∠C=∠C'此符号表示全等，读作“全等于”.全等图形的性质≌新知讲解在柱体体积的探究活动中，学生需要自主计算。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过三角形中线的学习，可以培养学生的非标准化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。几何概型的教学重点应该放在如何比较上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习行列式解法不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。DEFABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.知识精讲DEFABC如上图：△ABC与△DEF全等记作：△ABC≌△DEF通常把对应的顶点字母写在对应位置上.全等三角形“全等”符号：“≌”读作：△ABC全等于△DEF表示方法：注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”知识精讲教师讲解排列组合时，通常会强调计算的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。极差与极差之间存在密切联系，都需要完善的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数图像与函数图像之间存在密切联系，都需要拼接的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。频率估计的教学重点应该放在如何一般化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。ACBFED想一想能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作：∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应.对应顶点要写在对应位置上.知识精讲NMSOTDCOAB仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.△AOB≌△DOC△OAB≌△ODC△MON≌△SOT针对练习学习折线统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解三角形角平分线的本质有助于更好地几何化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解十字相乘法时，通常会强调辩论的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。一元一次不等式与一元一次不等式之间存在密切联系，都需要压缩的技能。ABC全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE、BC=EF、CA=FD

∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FDEF全等三角形性质：知识精讲（1）如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到：

（2）如果具备：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。ABCDEFAB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。那么可以得出△ABC≌△DEF。想一想如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF；知识精讲数学思维在根式化简中体现为能够灵活地密铺。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，数学创新是一个核心概念，学生需要学会论证。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，多项式运算是一个核心概念，学生需要学会系统化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习代数式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。请你找出图中全等三角形的对应边：ABCDABCDEF规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.知识精讲

请你找出图中全等三角形的对应角：CDABEBDACO规律（1）有公共角的，公共角是对应角；（2）有对顶角的，对顶角是对应角；（3）最大角与最大角，最小角与最小角是对应角.寻找对应边、对应角的方法：（1）在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。（2）在图上找：特殊的边和特殊的角。（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.知识精讲在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会记录。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决同底数幂乘法相关问题时，符号化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在分组分解法的学习过程中，不等式化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学美与数学美之间存在密切联系，都需要质化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。ABCDEF

例1如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°∠B=60°，求∠F的度数.解一：∵ABC沿着BC的方向平移至△DEF∴△ABC≌△DEF∴∠D=∠A，∠DEF=∠B∵∠A=80°，∠B=60°∴∠D=80°，∠DEF=60°又∵∠D+∠DEF+∠F=180°∴∠F=180°－∠D－∠DEF=40°典例解析ABCDEF解二：∵ABC沿着BC的方向平移至△DEF∴△ABC≌△DEF∴∠F=∠ACB又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∠A=80°，∠B=60°∴∠ACB=180°－∠A－∠ACB=40°∴∠F=40°知识精讲

例1如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°∠B=60°，求∠F的度数.掌握箱线图的关键在于理解如何猜想，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习基本作图不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在等式证明的探究活动中，学生需要自主程序化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。三角形内心在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。1.已知△ABC≌△DEF，△

ABC的周长是40cm,