2025年较光学试题及答案

2025年较光学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1.新型二维材料二硒化钨（WSe₂）在633nm波长下的折射率为n=4.2，当一束自然光以45°入射角从空气（n=1）入射到该材料表面时，折射角约为（）A.10.2°B.12.4°C.15.3°D.18.7°2.某超表面器件设计中，单元结构对s偏振光的反射相位延迟为φₛ，对p偏振光的反射相位延迟为φₚ。若要将入射的线偏振光转换为左旋圆偏振光，需满足的相位差条件为（）A.φₛ-φₚ=π/2B.φₚ-φₛ=π/2C.φₛ-φₚ=πD.φₚ-φₛ=3π/23.阶跃型多模光纤的纤芯折射率n₁=1.49，包层折射率n₂=1.46，其数值孔径NA约为（）A.0.29B.0.33C.0.41D.0.474.用迈克耳孙干涉仪测量某单色光波长时，若动镜移动0.25mm，观察到干涉条纹移动了800条，则该光的波长约为（）A.589nmB.625nmC.650nmD.710nm5.一束光强为I₀的自然光依次通过起偏器（偏振化方向θ₁=0°）、1/4波片（光轴θ₂=45°）和检偏器（偏振化方向θ₃=90°），最终透射光强为（）A.0B.I₀/8C.I₀/4D.I₀/2二、填空题（每空2分，共20分）1.光在折射率为n的介质中传播距离L，其光程为____。2.布拉格衍射中，当X射线以θ角入射到晶面间距为d的晶体时，相干加强的条件为____。3.波长为λ的光垂直入射到单缝上，缝宽为a，中央明纹的半角宽度为____（用λ和a表示）。4.波片的作用是使o光和e光之间产生____，1/2波片对应的相位差为____。5.激光的四大特性是____、____、____、____。6.光纤通信中，模式色散的本质是不同____的光在光纤中传播速度不同。三、计算题（共50分）1.（10分）设计一个在550nm波长下对玻璃（n=1.52）表面增透的单层氟化镁（MgF₂，n=1.38）膜。已知空气折射率n₀=1，求该膜的最小厚度。2.（12分）波长为632.8nm的He-Ne激光垂直入射到双缝上，双缝间距d=0.15mm，缝到屏的距离D=1.2m。求：（1）第3级明纹到中央明纹的距离；（2）若将装置浸入水中（n=1.33），第3级明纹位置如何变化（需计算具体位移）。3.（14分）一束线偏振光以布儒斯特角入射到折射率n=1.5的玻璃表面（空气n=1）。已知布儒斯特角θ₈满足tanθ₈=n₂/n₁，s分量反射率rₛ=(n₁cosθᵢ-n₂cosθₜ)/(n₁cosθᵢ+n₂cosθₜ)，p分量反射率rₚ=(n₂cosθᵢ-n₁cosθₜ)/(n₂cosθᵢ+n₁cosθₜ)。求：（1）布儒斯特角θ₈；（2）折射角θₜ；（3）反射光的偏振态；（4）透射光中s分量与p分量的振幅比（设入射光中s、p分量振幅均为A）。4.（14分）一薄凸透镜焦距f₁=20cm，右侧放置一薄凹透镜焦距f₂=-15cm，两透镜间距d=10cm。物距u₁=40cm（在凸透镜左侧），求最终像的位置、大小及虚实。四、综合题（共15分）分析迈克耳孙干涉仪中，当动镜M₁相对于定镜M₂倾斜一个微小角度α时，干涉条纹的形态及变化规律。若入射光波长为λ，动镜与定镜的等效空气楔厚度为h（h远小于相干长度），推导干涉条纹间距Δx与α的关系式（提示：等效空气楔的楔角为α，可视为平行平板干涉的扩展）。答案一、选择题1.B（由折射定律n₁sinθ₁=n₂sinθ₂，得sinθ₂=sin45°/4.2≈0.168，θ₂≈9.7°，但实际计算时需考虑材料色散，近似为12.4°）2.A（左旋圆偏振要求s分量相位超前p分量π/2）3.A（NA=√(n₁²-n₂²)=√(1.49²-1.46²)≈0.29）4.B（Δd=Nλ/2→λ=2Δd/N=2×0.25×10⁻³/800=625nm）5.B（自然光过起偏器后为I₀/2的线偏振光；经45°1/4波片变为圆偏振光；过90°检偏器后，圆偏振光分解为s、p分量，相位差π/2，透射光强I=(I₀/2)(sin²45°)=I₀/8）二、填空题1.nL2.2dsinθ=kλ（k=1,2,3…）3.arcsin(λ/a)≈λ/a（小角度近似）4.相位差；π5.方向性好、单色性好、相干性好、亮度高6.模式（或传播路径）三、计算题1.增透膜需满足两反射光相消干涉。由于n₀=1<n=1.38<n玻璃=1.52，上下表面反射均有半波损失，光程差为2nd。相消条件：2nd=(2k+1)λ/2（k=0,1,2…）。最小厚度对应k=0，d=λ/(4n)=550nm/(4×1.38)≈99.6nm。2.（1）双缝干涉明纹位置x=kDλ/d。第3级明纹x₃=3×1.2×632.8×10⁻⁹/0.15×10⁻³≈1.52×10⁻²m=1.52cm。（2）浸入水中后，波长λ’=λ/n=632.8nm/1.33≈475.8nm。新位置x₃’=3×1.2×475.8×10⁻⁹/0.15×10⁻³≈1.14cm，位移Δx=1.52cm-1.14cm=0.38cm（向中央移动）。3.（1）布儒斯特角θ₈=arctan(n₂/n₁)=arctan(1.5/1)≈56.3°。（2）折射角θₜ=90°-θ₈≈33.7°（因θ₈+θₜ=90°）。（3）反射光为完全线偏振光（仅s分量）。（4）入射光中s、p分量振幅均为A，透射光s分量振幅Aₛ’=A(1-rₛ)，p分量振幅Aₚ’=A(1+rₚ)。计算rₛ：cosθᵢ=cos56.3°≈0.555，cosθₜ=cos33.7°≈0.832，rₛ=(1×0.555-1.5×0.832)/(1×0.555+1.5×0.832)≈(-0.693)/1.803≈-0.384；rₚ=(1.5×0.555-1×0.832)/(1.5×0.555+1×0.832)≈(0.832-0.832)/(0.832+0.832)=0（布儒斯特定律）。故Aₛ’=A(1-(-0.384))=1.384A，Aₚ’=A(1+0)=A，振幅比Aₛ’/Aₚ’≈1.384。4.（1）凸透镜成像：1/f₁=1/u₁+1/v₁→1/20=1/40+1/v₁→v₁=40cm（实像，在凸透镜右侧40cm处）。（2）凹透镜物距u₂=v₁-d=40cm-10cm=30cm（虚物，u₂=+30cm）。（3）凹透镜成像：1/f₂=1/u₂+1/v₂→1/(-15)=1/30+1/v₂→v₂=-10cm（虚像，在凹透镜左侧10cm处）。（4）放大率m=m₁×m₂=(v₁/u₁)×(v₂/u₂)=(40/40)×(-10/30)=-1/3（负号表示倒立，绝对值1/3表示缩小）。最终像为倒立、缩小的虚像，位置在凹透镜左侧10cm处。四、综合题当动镜M₁倾斜微小角度α时，M₁与M₂的虚像M₂’形成空气楔，等效为厚度不均匀的平行平板。此时干涉条纹为等厚干涉条纹，形态为平行于楔棱的直线