2026年国考行测数量关系高频考点试题（含解析）

2026年国考行测数量关系高频考点试题（含解析）工程问题甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲单独完成需20天，乙单独完成需30天，丙单独完成需40天。实际工作中，甲先单独工作5天，随后乙加入，两人共同工作3天，剩余工程由三人合作完成。问完成该工程总共需要多少天？解析：设工程总量为120（20、30、40的最小公倍数），则甲、乙、丙的工作效率分别为120÷20=6、120÷30=4、120÷40=3。甲单独工作5天完成的工作量为6×5=30，剩余工作量为120-30=90。乙加入后，甲、乙合作3天完成的工作量为（6+4）×3=30，剩余工作量为90-30=60。最后三人合作的效率为6+4+3=13，完成剩余60工作量所需时间为60÷13≈4.62天（向上取整为5天）。因此，总时间为5+3+5=13天。行程问题甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上同地反向出发，甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒。问3分钟内两人最多相遇多少次？解析：两人反向而行，每次相遇时路程和为跑道周长400米。相遇时间=总路程÷速度和=400÷(5+3)=50秒。3分钟=180秒，180÷50=3.6，即3分钟内最多相遇3次（第4次相遇需180+50=230秒，超过3分钟）。经济利润问题某商品成本为200元，原定价期望获得50%的利润。实际销售时，先将定价提高20%，再打x折出售，最终实际利润为期望利润的80%。求x的值（结果保留一位小数）。解析：原定价=成本×(1+期望利润率)=200×(1+50%)=300元。期望利润=300-200=100元，实际利润=100×80%=80元。实际售价=成本+实际利润=200+80=280元。提价20%后的定价为300×(1+20%)=360元，打x折后的售价为360×(x/10)=36x元。因此36x=280，解得x≈7.8。排列组合问题8名学生站成一排拍照，要求甲、乙两人必须相邻且甲始终在乙左侧。问有多少种不同的排列方式？解析：将甲、乙视为一个整体（由于甲在乙左侧，内部顺序固定），则相当于7个“元素”排列（6名学生+1个甲乙整体）。7个元素的全排列数为7!=5040种。因此，符合条件的排列方式共有5040种。概率问题一个不透明袋中装有5个红球和3个白球，除颜色外无其他差异。从袋中不放回地随机取出2个球，求至少取出1个红球的概率。解析：“至少1个红球”的对立事件是“取出2个白球”。取出2个白球的概率为C(3,2)/C(8,2)=3/28。因此，至少取出1个红球的概率=1-3/28=25/28。几何问题一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。求该圆锥的体积（π取3.14）。解析：以长直角边（4厘米）为轴旋转，短直角边（3厘米）为圆锥底面半径，高为4厘米。圆锥体积=1/3×π×r²×h=1/3×3.14×3²×4=1/3×3.14×9×4=37.68立方厘米。容斥原理问题某班50名学生中，参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有20人，参加化学竞赛的有15人；同时参加数学和物理竞赛的有10人，同时参加数学和化学竞赛的有8人，同时参加物理和化学竞赛的有5人；三科竞赛都参加的有3人。问三科竞赛都不参加的学生有多少人？解析：根据三集合容斥原理，至少参加一科竞赛的人数=数学+物理+化学-（数学∩物理+数学∩化学+物理∩化学）+三科都参加=25+20+15-(10+8+5)+3=30人。因此，三科都不参加的人数=总人数-至少参加一科人数=50-30=20人。最值问题将10个完全相同的苹果分给4个小朋友，每人至少分得1个苹果。问分得苹果最多的小朋友至少能分到几个苹果？解析：要使分得最多的小朋友分到的苹果最少，需让其他小朋友分得的苹果尽可能多且接近。设最多的小朋友分得x个苹果，则其他三人最多分得x-1个（因苹果相同且每人至少1个）。根据总量可得：x+3(x-1)≥10，即4x-3≥10，解得x≥3.25。由于x为整数，故x=4。因此，分得最多的小朋友至少能分到4个苹果。年龄问题今年小明与父亲的年龄和为40岁，5年前父亲的年龄是小明的5倍。求小明今年的年龄。解析：设小明今年年龄为x岁，则父亲今年年龄为(40-x)岁。5年前，小明年龄为(x-5)岁，父亲年龄为(40-x-5)=(35-x)岁。根据题意，35-x=5(x-5)，解得35-x=5x-25，6x=60，x=10。验证：小明今年10岁，父亲30岁；5年前小明5岁，父亲25岁，25=5×5，符合条件。因此，小明今年10岁。溶液问题现有浓度为10%的溶液A200克，浓度为30%的溶液B300克。将两者混合后蒸发掉100克水，求最终溶液的浓度。解析：混合前溶液A含溶质200×10%=20克，溶