2026年行测数量关系模拟冲刺试题（附解析）

2026年行测数量关系模拟冲刺试题（附解析）1.工程问题：甲、乙、丙三人完成一项工程，甲单独完成需25天，乙单独完成需20天，丙单独完成需30天。工程开始时仅甲参与，工作4天后乙加入，两人共同工作3天后丙也加入，三人一起完成剩余工程。问完成整个工程共需多少天？（结果保留整数）解析：设总工程量为300（25、20、30的最小公倍数），则甲效率为300÷25=12，乙效率为300÷20=15，丙效率为300÷30=10。前4天甲单独完成12×4=48，剩余工程量300-48=252。乙加入后，甲乙合作3天完成(12+15)×3=81，剩余工程量252-81=171。丙加入后，三人效率和为12+15+10=37，剩余时间171÷37≈4.62天，向上取整为5天。总时间4+3+5=12天。2.行程问题：A、B两人在周长为500米的环形跑道上练习跑步，A的初始速度为5米/秒，B的初始速度为3米/秒。两人同时从同一地点出发，A顺时针跑，B逆时针跑，第一次相遇后，A立即将速度提升20%，B将速度降低1/3。问从出发到第二次相遇需要多少秒？解析：第一次相遇时，两人合计跑满一圈，时间=500÷(5+3)=62.5秒。此时A跑了5×62.5=312.5米，B跑了3×62.5=187.5米。相遇后，A速度变为5×(1+20%)=6米/秒，B速度变为3×(1-1/3)=2米/秒。两人继续沿原方向跑，第二次相遇时需再跑满一圈，时间=500÷(6+2)=62.5秒。总时间=62.5+62.5=125秒。3.经济利润问题：某文具店购进一批笔记本，按每本40%的利润率定价销售。售出60%后，为尽快回笼资金，剩余笔记本打七折促销。全部售完后，实际利润率为多少？（精确到0.1%）解析：设成本价为10元/本，购进100本，总成本=10×100=1000元。定价=10×(1+40%)=14元，前60本收入=14×60=840元。剩余40本打七折，售价=14×0.7=9.8元，收入=9.8×40=392元。总收入=840+392=1232元，利润=1232-1000=232元，利润率=232÷1000×100%=23.2%。4.排列组合问题：将6本不同的数学书和4本不同的语文书分给5名学生，要求每名学生至少分到1本书，且语文书不能全部分给同一人。问有多少种不同的分法？解析：总书数10本，分给5人且每人至少1本的总方法数（容斥原理）：5¹⁰C(5,1)×4¹⁰+C(5,2)×3¹⁰C(5,3)×2¹⁰+C(5,4)×1¹⁰。计算得：97656255×1048576+10×5904910×1024+5=5103000种。再减去语文书全给同一人的情况：选1人拿4本语文书（C(5,1)=5种），剩余6本数学书分给5人且每人至少1本（数学书分法为5!×S(6,5)，S(6,5)=15，故分法=15×120=1800种）。因此语文书全给同一人的分法=5×1800=9000种。最终符合条件的分法=5103000-9000=5094000种。5.概率问题：一个不透明的盒子中装有5个红球、3个白球和2个黑球，不放回地依次取出3个球，求至少有2个红球的概率。解析：总取法C(10,3)=120种。至少2个红球包括2红1非红和3红。2红1非红的取法=C(5,2)×C(5,1)=10×5=50种（非红球共5个）；3红的取法=C(5,3)=10种。有利事件数=50+10=60种，概率=60÷120=0.5。6.几何问题：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D为AB边上的中点，E为AC边上一点且AE=1cm。求DE的长度。解析：建立坐标系，C(0,0)，A(0,4)，B(4,0)，AB中点D坐标为(2,2)。E在AC上，AE=1cm，故E坐标(0,3)（AC从A(0,4)到C(0,0)，向下1cm）。DE的距离=√[(2-0)²+(2-3)²]=√(4+1)=√5≈2.24cm。7.容斥原理：某社区120名居民参加书法、绘画、摄影三个兴趣班（每人至少参加一个），参加书法班65人，绘画班58人，摄影班52人，同时参加书法和绘画班21人，书法和摄影班19人，绘画和摄影班15人。问同时参加三个班的居民有多少人？解析：根据三集合容斥公式：总人数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC。代入得120=65+58+52-21-19-15+ABC，计算得120=120+ABC，故ABC=0人。8.溶液问题：现有浓度15%的盐水200克，浓度25%的盐水300克，混合后加水使最终浓度为10%。问需加多少克水？解析：混合前盐总量=200×15%+300×25%=30+75=105克。混合后盐水总质量=200+300=500克。设加水x克，浓度=105÷(500+x)=10%，解得x=550克。9.数列问题：等差数列{an}中，a₃+a₇=24，a₅+a₉=32，求前10项和S₁₀。解析：等差数列中，a₃+a₇=2a₅=24→a₅=12；a₅+a₉=2a₇=32→a₇=16。公差d=(a₇-a₅)÷(7-5)=(16-12)÷2=2。首项a₁=a₅-4d=12-8=4。S₁₀=10÷2×(2a₁+9d)=5×(8+18)=130。10.年龄问题：今年父亲年龄是儿子的4倍，6年前父亲年龄是儿子的7倍。问多少年后父亲年龄是儿子的2倍？解析：设儿子今年x岁，父亲4x岁。6年前，4x-6=7(x-6)，解得x=12，父亲48岁。设y年后父亲年龄是儿子的2倍，则48+y=2(12+y)，解得y=24年。11.利润问题：某手机先降价10%，后提价10%，最终售价2970元。求原价。解析：设原价x元，降价后0.9x，提价后0.9x×1.1=0.99x=2970，解得x=3000