复数的三角形式课件2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册_第1页
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文档简介

第12章复数12.4复数的三角形式苏教版必修第二册【课标要求】1.通过复数的几何意义,了解复数的三角表示.2.理解复数的代数形式与三角形式之间的关系.3.理解复数乘、除运算的三角表示.要点深化·核心知识提炼知识点一

复数的三角表示式1.复数的三角形式一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式(如图).相关概念如表所示.概念名称概念的说明模rr是复数z的模,r=辐角θθ是以x轴的非负半轴为始边、向量所在的射线(起点是原点O)为终边的角,且cosθ=,sinθ=三角形式r(cosθ+isinθ)称为复数z的三角形式,该式的结构特征是:模非负,角相同,余弦前,加号连代数形式z=a+bi

知识点三

复数代数形式和三角形式的互化复数的代数形式化三角形式的步骤:(1)先求复数的模;(2)确定辐角所在的象限;(3)根据象限求出辐角(常取它的主值);(4)写出复数的三角形式.知识点四

三角形式下复数的相等两个非零复数相等,当且仅当它们的模与辐角主值分别相等.

×√×√题型分析·能力素养提升【题型一】复数的三角形式

D

【题型二】复数三角形式的乘法运算

题后反思

两个复数三角形式的乘法法则可简记为“模数相乘,辐角相加”,并且可以作以下推广:(1)有限个复数相乘,结论亦成立,即z1·z2·…·zn=r1(cos

θ1+isin

θ1)·r2(cos

θ2+isin

θ2)·…·rn(cos

θn+isin

θn)=r1·r2·…·rn[cos(θ1+θ2+…+θn)+isin(θ1+θ2+…+θn)].(2)当z1=z2=…=zn=z,即r1=r2=…=rn=r,θ1=θ2=…=θn=θ时,zn=[r(cos

θ+isin

θ)]n=rn(cos

nθ+isin

nθ),这就是复数三角形式的乘方法则,即“模数乘方,辐角n倍”.

D

【题型三】复数三角形式的除法运算

题后反思

进行两个复数的三角形式除法运算

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