【教材中的高考数学必背公式】

□必□必背一集合、常用逻辑用语□(1)元素a属于(不属于)集合A,记为a∈A(a∉A)(2)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC),A∩(BUC)=(A∩BU(A∩C).(3)对Vx∈A,有x∈B,则有AB(或BA).(5)空集是任何集合的子集，即Ø≌A(A为任意集合);空集是任意非空集合的真子集.(7)AUA=A,AU=A,AA=A,A∩=.(10)Cu(A∩B)=(CuA)U(CUB),Cu(AUBp与q的关系集合关系结论A刎B,BA(1)a>b⇔b<a;(2)a>b,b>c→a>C;(4)a+b>c→a>c-b;(6)a>b,c>0→ac>bc;(7)a>b>0,c>d>0→ac>bd;(8)a>b>0→a“>b”(n∈N,n≥2);(9)a>b>0→Na>Vb(n∈N,n≥2).(1)作差法(a,b∈R)a>b⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;a<b⇔a-b<0.(2)作商法(a∈R,b>0)(1)倒数性质：(a>0)的解集{x|x<x₁或x>x₂}R(a>0)的解集①|f(x)|>|8(x)|⇔[f(x)]③|f(x)|<g(x)⇔-8(x)<(1)若a>0,b>0,当且仅当a=b时，等(1)当a+b=S时(和为定值),当且仅当a=b时等号成立.(2)当ab=G时(积为定值),,a+b≥2√G,当且仅当a=b时等号成立.①若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上②若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)<B在区间D上恒成立⇔f(1)函数f(x)在区间D上是增函数，x,x₂∈D,且(2)函数f(x)在区间D上是减函数，x,x₂∈D且Vx∈I,都有f(x)≤M;3x₀∈I,使得f(x₀)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.Vx∈I,都有f(x)≥M;3x∈I,使得f(x₀)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.(3)对于偶函数而言，有f(-x)=f(x)=f(|x|).(1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f((2)若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的(3)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)(3)loga(MN)=logaM+logaN(a>0(6)alosaN=N(a>0且a≠1,N>0.)f(x)=C(C为常数)f(x)=logax(a>0且a≠1)(2)[f(x)·g(x)]=f'(x)·g(x)+在某个区间(a,b)内，如果f'(x。)>0那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x₀)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.(1)平方关系：sina+cosa=1.(2)商数关系：公式一：sin(α+k·2π)=sina;cos(1)切弦互换法：利用进行转化.(2)和积转化法：利用(sina±cosα)²=1±2sinαsin²α+cos²α=1和联合使用，可根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值.根据可以把含有sina,cosα的齐次式化为tana的关系式.(2)cos(α±β)=cosacosβ(2)cos2α=cos²α—sin²α=2c asina+bcosa=√a²+b²sin(α+φ),其中 (2)求形如y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)(其中w>0)的单调区间时，要视“wx+4”为对于y=Acos(wx+φ),若为奇函数，则+kπ(k∈Z);若为偶函数，则φ=kπ(k∈Z).(正切型)求解.(1)函数y=sin(wx+φ)的图象的对称轴由(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC(边角互化).(3)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(边化角).(4)(角化边).a²=b²+c²-2bccosA,b²=c²+a²-2cacosB,c²=a²+b²-2abcosC.(R为△ABC外接圆的半径).(1)若a与b不共线，且λa+μb=0,则λ=μ=0.(2)已知OA=λOB+μOC(2,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.(3)若a=(x,y),则|a|=√aa=√(1)a//b⇔Zb(b≠0,λ∈R)⇔x₁y₂—x₂y₁=0.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔xx₂+y₁y₂=0.且(2)共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R).(3)复数的模(1)复复平面内的点Z(a,b).(2)复平面向量OZ(O(0,0),Z(a,b)).(1)加法：Z₁+Z₂=(a+bi)+(c+di)=(a+c)(2)减法：Z₁-Z₂=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3)乘法：Z₁·Z₂=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+((4)除法：(z₁+Z₂)+Z₃=z₁+(Z₂+Z₃).(1)定义：an+1-an=d(n∈N*,d为常数)(3)等差中项公式：2an=an₋1+a+↓(n∈N,n≥2).(4)前n项和公式：(2)等比数列通项公式：aₙ=aq”.(3)等比中项公式：a=an₋1a+(n∈N",n≥2)(5)构造法：k为常数.等比数列.为q^.(5)若A₂₋1,B₂₀₋1分别为等差数列{a},{b}的前2n-1项的和，则□6.等差(比)数列的性质(1)增减性：(2)已知S与an的关系，利用.求an.①形如an+1=pa+q(p,q是以p为公比的等比数列求解；的形式.的形式.(1为非零常数可化为(1)公式法求和：要熟练掌握一些常见数列的前n项和公式①1+2+3+...;②1+3+5+.….+(2n-1)=n²;③I(2)分组求和法数列或一些可以直接求和的数列.(3)裂项相消法将数列的通项an分成两个代数式子的差，即a=f(n+1)一f(n)的形式，然后通过累加抵消中间若干项的求和方法.形如(其中{a}是公差d≠0且各项均不为0的等差数列，c为常数)的数列等.(4)错位相减法一般分三步：①巧拆分；②构差式；③求和.(4)倒序求和法一般步骤：①求通项公式；②定和值；③倒序相加；④求和；⑤回顾反思.(4)若等差数列{a,}的公差为d,则图形语言 线面平行的这条直线的任何一个平面与此线面垂直的一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与线面垂直的行图形语言面面平行的如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一平面，那么面面平行的个平面相交，那么他们的交线面面垂直的一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直面面垂直的两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平μ=(a₃,b₃,C₃),v=(a₄,b₄,c₄).(2)线线垂直：llm⇔a⊥b⇔a·b=0⇔a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂=0(3)线面平行：l||α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a₁a₃+b₁b₃+c₁C₃=0.(4)线面垂直：l⊥α⇔a|μ⇔a=kμ⇔a₁=ka₃,b₁(6)面面垂直：α⊥β⇔μ⊥v⇔μv=0⇔a₃a₄+b₃b₄+c₃C₄=0.bb(2)距离公式l₁与l2所成的角θa与b的夹角β范围(2)已知直线过点A(x,Y₁),B(x₂,y₂)(x₂≠x₁),则直线的(1)点斜式：y-y%=k(x-x₀).(3)两点式：(4)截距式：(5)一般式：Ax+By+C=0(A,B不同时为0).(2)当两直线方程分别为l:A,x+By+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0①I₁与l₂平行或重合⇔A₁B₂-A₂B₁=0;②L⊥l₂⇔A₁A₂+B₁B₂=0.(1)圆的标准方程：(x-a)²+(y—b)²=r(2)圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²—4F>0).A(x,y₁),B(x₂,y₂)).△>0⇔相交，△<0⇔相离，△=0⇔相切.圆心距与两圆半径的关系两圆的位置关系内含内切外切外离□9.椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系(1)在椭圆中：a²=b²+c²;(2)在双曲线中c²=a²+b²;(1)抛物线y²=±2px(p>0)(2)抛物线x²=±2py(p>0)的焦点坐标为,准线方程为斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x,y₁),B(x₂,设AB是过抛物线y²=2px(p>0)焦点F的弦，若A(x,y),B(x₂,y₂),则有N=mxn种不同的方法.(1)定理内容：(a+b)“=C,a”+C,a”-b¹+…+C,a"⁻(2)通项公式：T+1=Ca”⁻*b.(1)C"=C-m;(2)Cm+1=Cm+Cm-;(2)若f(x)=a₀+ax+a₂x²+…+a,x”,(3)若A与B相互独立，则A与B,A与B,A与B也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.(1)一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0,②如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC|A)=P(B|A)+P(P(k)=Cp'(1-p)”*,k=0,1,(1)设离散型随机变量X可能取的值为x,X₂,…,x,X…P……为离散型随机变量X的分布列.(2)E(X)=x₁p₁+x₂P₂+…(1)E(aX+b)=aE(X)+b;D(aX+b)=a²D(X)(a,b为常数);(2)X～B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p);(4)曲线与x轴围成的面积总为1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样.(2)各小矩形面积之和等于1;(3)中位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值.(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个(2)样本平均(3)样本方(4)样本标准(5)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差.(6)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数