高中数学 期末复习-排列组合概率练习

10排列组合概率分布列一、单选题1．中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】D【解析】【分析】分两类求解：(1)甲选《春秋》；(2)甲不选《春秋》；分别求出可能的选择情况，再求和即可得出结果.【详解】(1)若甲选《春秋》，则有种情况；(2)若甲不选《春秋》，则有种情况；所以名同学所有可能的选择有种情况.故选D2．下列说法中错误的是（）A．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样.B．线性回归直线一定过样本中心点C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D．若一组数据的众数是，则这组数据的中位数是【答案】C【解析】【分析】分别对四个选项进行判断，得到选项为正确，选项错误.【详解】对于，由于各个家庭收入差距明显适于用分层抽样，正确；对于，线性回归直线一定过样本中心点，正确；对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，错误；对于，一组数据、、、的众数是，；所以该组数据的中位数为，正确.故选D项.【点睛】本小题考查分层抽样，线性回归，线性相关，中位数与众数等基础知识，意在考查学生分析问题，及解决问题的能力和运算求解能力.3．为了判断高中生选修理科是否与性别有关.现随机抽取50名学生，得到如下列联表：根据表中数据，得到的观测值，若已知，，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据条件中所给的观测值，与所给的临界值进行比较，即可得出正确的判断．【详解】由观测值，对照临界值得4.844＞3.841，由于P（X2≥3.841）≈0.05，∴认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%．故选：B．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确理解观测值对应的概率意义．4．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数.“礼”，礼节，即今德育：“乐”，音乐，“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动：“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学。某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有（）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B【解析】【分析】就“射”或“御”排在最后和“射”和“御”均不在最后两种情况分类讨论即可.【详解】如果“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有两种排法即种，余下3种才能共有种排法，故此时共有中排法；如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有种排法，中间还余两个位置，两个位置可选一个给“数”，有2种排法，余下两个位置放置最后的两个基本才能，有，故共有种排法，综上，共有36种排法，选B.【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．5．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A．7539 B．7028 C．6587 D．6038【答案】C【解析】【分析】由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C．【点睛】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150 B．200 C．300 D．400【答案】C【解析】【分析】求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【详解】∵，，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为．故选C．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．7．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为().A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】本道题分别计算两种情况对应的概率，分别相加，即可。【详解】分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选C。【点睛】本道题考查了排列组合，考查了古典概率问题，难度中等。8．重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径（单位：）服从正态分布，则果实横径在的概率为()附：若，则；.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544【答案】C【解析】【分析】先计算出和，再求果实横径在的概率.【详解】由题得=5，由题得，所以，由题得，所以，所以P(85＜X＜90=，所以果实横径在的概率为+0.1359=0.8185.故选C【点睛】本题主要考查正态分布，考查指定区间概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9．若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（）A．3 B．-3 C．2 D．-2【答案】A【解析】【分析】先求得展开式的通项公式，求得其中的系数，与相乘得到；求的系数时，无解.故由求得的值.【详解】展开式的通项公式为，所以令，此时含的项的系数为，又令，舍去，所以含项的系数为，所以，得.故选A.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查乘法的分配律，考查运算求解能力，属于基础题.二、解答题10．某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)方案2．【解析】【分析】（1）分别计算保险公司在三种工种的利润的数学期望，从而可得出保险公司的总利润期望；（2）分别计算两种方案的企业支出费用，从而得出结论．【详解】解：（1）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z的分布列为：X2525﹣100×104PY2525﹣100×104PZ4040﹣50×104P1∴E（X）＝25×（1）+（25﹣100×104）15，E（Y）＝25×（1）+（25﹣100×104）5，E（Z）＝40×（1）+（40﹣50×104）10，保险公司的利润的期望值为12000×15+6000×5﹣2000×10﹣100000＝90000，∴保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元．（2）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：12000×100×1046000×100×1042000×50×10412×104＝46×104，方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：（12000×25+6000×25+2000×40）×0.7＝37.1×104，46×104＞37.1×104，建议企业选择方案2．11．有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至）频数分布表如下（单位：）：分组频数103040155以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，.请估计该种植园内水果质量在内的百分比；（2）现在从质量为，，的三组水果中，用分层抽样方法抽取8个水果，再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在，，的水果每销售一个所获得的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的2个水果总利润为元，求的分布列和数学期望.附：若服从正态分布，则，.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】第（Ⅰ）问先求平均值，再分析数据所在范围，求正态分布概率；第（Ⅱ）问由分层抽样求出抽取的样本，再确定总利润的取值，求出对