高中数学 直线和圆单选小题8类练习

直线和圆单选小题8类练习一.基本关系判断1．设，则“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．“”是直线与圆相交的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件3．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则m的值为（

）A．2 B． C．-2 D．二.切线类最值4．已知圆C:（x-1）2+y2=1，点P为直线x-y+1=0上的任意一点，PA为圆C的切线（A为切点），则|PA|的最小值为（）A．1 B． C．2 D．25．已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为A．5 B．1 C．0 D．﹣5三.点到线距离最值6．点到直线的距离的最大值为（

）A． B． C．3 D．7．圆上的动点到直线的距离的最大值是（

）A．4 B．6C． D．四.定点相关最值8．直线：与圆：交于，两点，则当弦最短时直线的方程为（

）A． B． C． D．9．不论为何实数，直线与圆恒有公共点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．五.点与圆上点的距离最值10．已知点在曲线上，则的最大值是（

）A．6 B．25 C．26 D．3611．已知z为复数，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．六.数形结合求参12．曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．13．直线y＝x+b与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（

）A．b＝± B．－1＜b≤1或b＝C．－1≤b＜1或b＝ D．－≤b≤七.由点到线距离的个数求范围14．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．15．若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．八.圆圆位置关系16．圆与圆内切，则实数的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．717．已知圆与圆外切，则实数a的值为（

）A．1 B．-1 C．1或 D．或5

参考答案：1．A【分析】由充分条件和必要条件的定义，分别对充分性和必要性作出判断.【详解】当时，两直线方程分别为与，满足两直线平行.当时，两直线方程分别为与，也满足两直线平行，因此直线与直线平行时不能得出.“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A.2．A【分析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解【详解】当时，直线为，过圆心，故直线与圆相交，当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，化简得，显然恒成立，不能推出，所以“”是直线与圆相交的充分不必要条件，故选：A3．D【分析】先判断点M在圆上，再求出直线的斜率，且直线与切线垂直，所以直线与斜率相等，列出方程，求出m．【详解】∵点在圆上，圆心为，∴直线的斜率为，且直线与切线垂直，∵切线与直线垂直，所以直线与斜率相等，∴，∴．故选：D．4．A【分析】由切线性质可得，所以，若要最小，只要最小，根据点到直线垂线段最短，即可得解.【详解】根据题意圆的半径，圆心为，根据切线性质可得，所以，若要最小，只要最小，根据点到直线垂线段最短，，，故选：A5．D【详解】试题分析：利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值．解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，令x=cosα，y=sinα，3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=．5sin（α+θ）≥﹣5．可得3x+4y的最小值为：﹣5．故选D．考点：圆方程的综合应用．6．D【分析】由题意，求得直线所过定点，由两点之间距离公式，可得答案.【详解】由直线，整理可得，令，解得，点到直线距离的最大值为点到定点的距离，则，故选：D.7．C【分析】直线过定点，圆上的点到直线的最大距离即圆上的点到定点的距离，计算即可.【详解】直线所过的定点坐标为，圆的圆心坐标为，半径为2，当圆上的动点到直线的距离最大时，即为圆上的动点到定点的距离，已知圆心到定点的距离为，所以距离的最大值为.

故选：C8．A【分析】根据直线方程，求所过定点P，当时弦最短，结合垂直直线斜率乘积为，由点斜式方程，可得答案.【详解】因为，所以令，解得，故直线过定点，由，则圆心，半径，当时，弦最短，直线的斜率，则直线的斜率，故直线为，则.故选：A9．C【分析】先求出直线恒过的定点，然后由题意可知定点在圆内或圆上，从而可求出实数a的取值范围.【详解】由，得，则，得，由，得，由，解得，所以直线恒过定点，因为直线与圆恒有公共点，所以点在圆内或圆上，所以，即，解得，综上，，故选：C.10．A【分析】表示圆上的点到的距离，则的最大值为圆心到点的距离加上半径1，即可得解；【详解】解:表示圆上的点到的距离，所以的最大值为圆心到点的距离加上半径1，故．故选：A11．C【分析】根据复数的几何意义可知复数z对应的点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，进而利用点与点之间的距离来求解.【详解】法一：在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，表示复平面内的点与点之间的距离.因为点与原点O的距离，所以的最小值是，最大值是，故的取值范围是.故选:C.法二：因为复数z满足，不妨设，,则.因为，所以，所以的取值范围是.故选:C.12．B【分析】根据题意将曲线转化为，，是一个半圆,作图如下,可结合图形确定直线与圆的交点个数,进而确定斜率的取值范围.【详解】由可化为，，所以曲线为以为圆心，2为半径的圆的部分．直线过定点，由图知，当直线经过点时恰与曲线有两个点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个,且，由直线与圆相切得，解得，则实数k的取值范围为．故选:B.13．C【分析】把曲线方程整理后可知其图像为半圆，进而画出图像来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第二象限与曲线相切，交曲线于（0，1）和（－1，0），及与曲线交于点（0，－1），分别求出b，则b的范围可得.【详解】曲线有即x2+y2＝1（x≤0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴左侧的部分）.如图，则A（0，1）、B（－1，0）、C（0，－1），当直线y＝x+b经过点C时，－1＝0+b，求得b＝－1；当直线y＝x+b经过点B、点A时，0＝－1+b，求得b＝1；当直线y＝x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得，求得b＝，或b＝－（舍去），故要求的实数b的范围为－1≤b＜1或b＝，故选：C.14．A【分析】首先求圆的圆心和半径，利用圆心到直线的距离，求后，再转化为直线的斜率的取值范围.【详解】圆整理为，圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，，，，设直线的斜率为，则，，直线的斜率的取值范围是.故选：A15．B【分析】求出圆心和半径，由题可得圆心到直线的距离应小于等于，进而可得的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，即得．【详解】由圆的标准方程，则圆心为，半径为，因为圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，整理得