高中数学二次函数与一元二次不等式 学案（含答案）

二次函数与一元二次不等式1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为正，求对应一元二次方程的根；②在数轴上标出根，根据大于取两边，小于取中间分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，然后再求解！可化为一元二次方程的分式方程1．去分母化分式方程为一元二次方程 2．用换元法化分式方程为一元二次方程简单分式不等式的解法2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R恒成立不管x取何值，都有恒成立一、一元二次不等式与分式不等式1．已知集合，则=A． B． C． D．2．若不等式的解集为，则，的值为（

）A．，B．，C．， D．，3．不等式的解集为（

）A．或B．C．或 D．4．若不等式的解集是，则的解集为（

）A． B． C． D．5．下列不等式的解集为的是（

）A．B．C． D．6．不等式的解集是（

）A．B．C． D．7．与不等式同解的不等式是（

）A．B．C． D．8．解下列不等式：(1)；(2).17．求下列不等式的解集.（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）．9．已知函数．(1)，求的解集；(2)解关于x的不等式．二、不等式恒成立问题10．下列四个不等式中，解集为的是（

）A． B．C． D．11．如图是函数的图象，则不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．12．设二次函数．（1）若方程有实根，则实数的取值范围是______；（2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是______；（3）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是______．13．已知函数．(1)若不等式的解集为空集，求的取值范围．14．已知函数.(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)若不等式对任意的均成立，求的取值范围；15．已知函数．(1)若在上恒成立，求实数的值；16．已知恒成立.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式.二次函数与一元二次不等式参考答案：1．C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．B【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系可求.【详解】因为不等式的解集为，所以且均为方程，则有且，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查利用不等式的解集求解参数，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．A【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】可化为，即，即或．所以不等式的解集为或.故选：A4．A【分析】利用根于系数的关系先求出，再解不等式即可.【详解】不等式的解集是则根据对应方程的韦达定理得到：，解得，则的解集为故选：A5．D【分析】对于A、D：利用配方法对配方后即可判断；对于B：取特殊值否定结论；对于C：取特殊值否定结论.【详解】恒成立，所以不等式的解集为R，故A不正确，D正确．对于B：当时，.故B不正确；对于C：当时，.故C不正确.故选：D．6．C【分析】分式不等式转化成整式不等式求解即可.【详解】由，解得或.故选：C7．B【分析】本题可通过分式不等式的解法、一元二次不等式的解法以及一元一次不等式的解法得出结果.【详解】，即，解得，A项：，解得，不正确；B项：，解得，正确；C项：，即，解得，不正确；D项：，解得，不正确，故选：B.8．(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，可得答案；（2）根据分式不等式的解法，等价转化为一元二次不等式，可得答案.【详解】（1），，解得或.故不等式的解集为；（2），，，，，，解得，故不等式的解集为9．(1)(2)答案见解析【分析】（1）代入，利用二次不等式的解法求解即可；（2）先因式分解化得，再分类讨论、与三种情况即可得解.【详解】（1）因为，所以，则由得，即，得或，所以的解集为.（2）关于x的不等式可化为：，当时，解得：；当时，原不等式无解；当时，解得：；综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.10．BCD【分析】根据不含参数一元二次不等式的解法，利用二次函数的图象及性质，逐项判断各不等式的解即可.【详解】对于A，对应二次函数开口向下，显然不等式解集不为；对于B，，对应的二次函数开口向上，，所以此不等式的解集为；对于C，，对应的二次函数开口向上，，所以此不等式的解集为；对于D，，对应的二次函数开口向上，，所以此不等式的解集为；故选：BCD11．C【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集.【详解】由二次函数图象可得：若，则或，故不等式的解集为或.故选：C.12．

或.

【分析】根据方程的解或不等式的解的情况结合判别式可得相应的结果.【详解】对于（1），因为方程有实根，故，解得或.对于（2），因为不等式的解集为，故，解得.对于（3），不等式的解集为R，故，故.13．(1)(2)【分析】（1）由不等式的解集为空集等价于恒成立，结合，即可求解；（2）根据题意得是方程的两个实根，由根与系数的关系得到，，构造基本不等式即可求解.（1）由题意，函数，不等式的解集为空集等价于恒成立，即，解得，故m的取值范围为.（2）若，由的解集为，则有两个不同实根，即是方程的两个实根，故，，故同为小于0的实数，则，当且仅当时，即，时等号成立，故的最大值为．14．(1)(2)(3)答案见解析【分析】第(1)问和第(2)问，对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解；(3)对参数进行分类讨论，并结合一元二次不等式的解法即可求解.【详解】（1）由不等式的解集为，对参数进行分类讨论：当时，即时，，不合题意；当时，即时，由二次函数性质可知，，解得，综上所述，的取值范围为.（2）由题意，不等式可转化为：，则对任意的均成立，当时，，不合题意；当时，由二次函数性质可知，，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，不等式可转化为：，①当时，即时，不等式为，即不等式的解集为；②当时，即时，则所求不等式的解为：或，即不等式的解集为或；③当时，即时，则，从而所求不等式的解为：或，即不等式的解集为或；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或.15．(1)(2)(3)存在或【分析】（1）利用即可求出的值.（2）分类讨论即可得到的范围.（3）假设存在利用韦达定理即可求得的值.【详解】（1）由已知在上恒成立，所以即，故（2）因为，所以因为解集中的整数解只有1，故故又因为解集中的整数解只有1，所以的取值范围为（3）假设存在实数，使得的解集为成立，即解集为，所以将代入整理得得或，故或所以存在或符合题意.16．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）根据二次项系数是否为零，结合二次函数的性质分类讨论进行求解即可；（2）根据一元二次方程两根的大小分类讨论进行求解即可.【详解】（1）因为恒成立，①当时，恒成立；②当时，要使恒成立.则且，即，解得：.综上，a的取值范围为：；（2）由，得.因为：，①当，即时，则；②当，即时，，不等式无解；③当，即时，则.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）R..【分析】（1）因式分解后利用积的符号法则联立不等式组即可解得不等式的解集；（2）因式分解后利用积的符号法则联立不等式组即可解得不等式的解集；（3）配方后直接解出不等式，得到解集；（4）配方后直接解出不等式，得到解集；（5）因式分解后利用积的符号法则联立不等式组即可解得不