高中数学函数的概念（含答案）

函数的概念学校:___________姓名：___________3.1函数的概念及其表示1.函数的概念设,是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作,.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域是集合的子集.2.区间：设,是两个实数，而且，我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为：,.这里的实数，都叫做相应区间的端点.这些区间的几何表示如下表所示.定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间（4）实数集可以表示为,“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”.满足，，，的实数的集合，用区间分别表示为，，.这些区间的几何表示如下表所示.定义符号数轴表示注意：（1）“”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远达不到，不是一个数.（2）以“”或“”为区间的一端时，这一端点必须用小括号.3.函数的三要素（1）定义域；（2）对应关系；（3）值域.值域随定义域和对应关系的确定而确定.4.函数的相等如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么就说这两个函数是同一个函数.一、函数概念1．下列各图中，不可能是函数图象的是（

）A．B．C． D．2．函数的定义域为，值域为，则图像可能是（

）A．B．C． D．3．下列四个图象中，表示函数关系的共有（

）个.A．1 B．2 C．3 D．44．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是（

）A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④5．下列等量关系中，是的函数的是（）A． B． C． D．6．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（

）A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和内角和 D．母亲的身高与子女的身高二、区间表示与函数定义域7．用区间表示下列集合：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).8．将下列集合用区间表示出来．(1)；(2)；(3)；(4)或．9．函数的定义域是（

）A．B．C． D．10．已知函数，则的定义域为（

）A．B．C． D．11．函数的定义域为（

）A．B．或C． D．或12．函数的定义域为（

）A． B． C． D．13．函数的定义域为（

）A． B． C． D．14．函数的定义域为_________.15．若的定义域为__________.16．已知函数，则函数的定义域为_______.三、函数值与函数的值域17．已知，当时的值是（

）A． B．0 C．1 D．218．已知，且，则（

）A． B．10 C．9 D．1119．函数的值域是（

）A． B． C． D．20．函数的值域为M，则（

）A． B． C． D．21．函数，的值域（

）A． B． C． D．22．已知函数，且，则a＝________．23．求下列函数的值域.(1)，.(2)，.24．若，且，求．25．已知函数．(1)求函数的定义域．(2)求，；(3)已知，求a的值．四、判断是否为同一函数26．下列函数中，与函数是同一个函数的是（

）A． B．C． D．27．下列每组函数是同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，28．下列各组函数表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，29．与函数不是同一个函数的是（

）A． B．C． D．函数概念参考答案：1．D【分析】根据函数的定义，可得答案.【详解】D选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象.故选：D2．B【分析】根据题意和函数的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，值域为，对于A中，函数的定义域为，不符合题意；对于B中，函数的定义域为，值域为，符合题意；对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多多对一对应是函数，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；对于D中，函数的定义域为，但值域为，不符合题意.故选：B3．B【分析】根据题意结合函数的概念分析判断.【详解】根据函数的概念：一个自变量对于一个函数值，即直线与的图象至多只有一个交点，则图形不符合题意，图象符合，故表示函数关系的图象有2个.故选：B.4．A【分析】根据函数定义判断选项即可.【详解】解：函数的定义中满足“集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与它对应”，结合定义容易判断①④为从A到B的函数.故选:A5．C【分析】利用函数定义进行判断即可.【详解】解：对于A，当x＝0时，y＝±1，不符合函数的定义，故选项A错误；对于B，当x＝1时，y＝±1，不符合函数的定义，故选项B错误；对于C，满足函数的定义，故选项C正确；对于D，当x＝2时，y＝±2，不符合函数的定义，故选项D错误.故选：C.6．D【分析】利用函数的定义判断即可.【详解】选项中的任意一个角总对应唯一的一个余弦值，是函数关系；选项中任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积，是函数关系；选项中任意的正边形边数总对应唯一的顶点角度之和，是函数关系；选项中母亲的身高与子女的身高也不是一一对应的关系，故而不是函数关系；故选：．7．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】直接把集合写成区间的形式，注意含有等号的用闭区间，不含等号的用开区间.（1）（2）（3）（4）（5）（6）8．(1)；(2)；(3)；(4).【分析】利用区间的定义解答即可.（1）解：用区间表示为；（2）解：用区间表示为；（3）解：用区间表示为；（4）解：或用区间表示为.9．D【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.【详解】依题意得，，解得，故.故选：D.10．B【分析】二次根式中被开方数不小于0,以及分母不为0，由此可得定义域．【详解】由题意，解得且，故选：B．11．B【分析】根据二次根号下需大于或等于零，分母不等于零即可求解.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为或.故选:B.12．D【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可.【详解】因为，所以，解得且，故的定义域为.故选：D.13．D【分析】根据根式、分式、零次幂的性质可得，求解用区间表示，即得解.【详解】由题意，，解得且，故函数的定义域为.故选：D14．【分析】此题考查函数的定义域，根据分母不为和被开方数大于等于即可得到结果.【详解】要使函数有意义，则，即且，的定义域为.故答案为：[-2,0)15．【分析】根据分式和根式对自变量的限定，列出不等式组，求出定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以定义域为.故答案为：.16．[-1，4]【分析】解不等式即可.【详解】显然，即；故答案为：.17．D【分析】根据即可的解.【详解】解：因为，，即，解得.故选：D.18．A【分析】先由求出，从而可得函数解析式，进而可求出【详解】因为，且，所以，得，所以，所以，故选：A19．C【分析】根据二次函数的单调性可确定最值点，由此可得值域.【详解】的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；的值域为.故选：C.20．C【分析】理解值域具体含义即可.【详解】由可知，函数值域为3的整数倍减1的值，当时，，故C项正确，其余选项均不符合.故选：C21．D【分析】根据二次函数的性质即可得解.【详解】解：，则，所以函数的值域为.故选：D.22．16【分析】根据函数值列出方程求出自变量的值.【详解】因为，，所以，解得：a＝16．故答案为：1623．(1)(2)【分析】（1）根据函数的知识求得正确答案.（2）结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】（1），所以的值域为（2）二次函数的开口向下，对称轴为，所以时，取得最大值为，时，取得最小值为，所以的值域为.24．5【分析】由函数解析式及函数值代入求解即可.【详解】因为，，所以，解得.25．(1)且(2)，(3)【分析】（1）利用分式、根式的性质求的定义域.（2）将自变量代入解析式求函数值即可.（3）首先求关于a的解析式，再由方程求a的值．(1)由，解得，∴函数的定义域为且；(2)，．(3)，，即，．26．A【分析】分别比较定义域与对应关系是否与函数一致【详解】对A，，与函数一致，A对；对B，，与函数定义域不一致，B错；对C，，与函数，对应关系不一致，C错；对D，，与函数定义域不一致，D错.故选：A27．C【分析】根据同一函数的定义逐一判断即可.【详解】A：因为函数的定义域为全体实数，的定义域为非零实数，所以两个函数不是同一函数；B：因为函数的定义域为不等于3的全体实数，函数的定义域为全体实数，所以两个函数不是同一函数；C：因为，所以两个函数是同一函数；D：由或，由，因为两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是同一函数，故选：C28．C【分析】根据同一函数的定义，对选项逐一判断即可得到