高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册《5.2 导数的运算》提升训练（含解析）

人教A版（2019）选择性必修第二册《5.2导数的运算》提升训练一、单选题（本大题共13小题，共65分）1.（5分）若函数f(x)=eA.钝角 B.0 C.π2 D.2.（5分）曲线y=sinx+A.x-2y+2=0 B.2x-3.（5分）函数f(x)=xA.π6 B.π4 C.3π4.（5分）已知点A为曲线y=32(lnx+12xA.(0,π3] B.(π5.（5分）点P是曲线x2-y-lnx=0A.1 B.32 C.526.（5分）曲线f(x)=eA.x+y-1=0 B.x7.（5分）函数f(x)=eA.y=x-1 B.y8.（5分）若直线y=ax+b与曲线fA.4 B.14 C.-4 9.（5分）曲线：y=lnxxA.y=x-1 B.y10.（5分）已知曲线y=x4+axA.7 B.-4 C.-711.（5分）若曲线y=x2+alnA.12 B.1 C.2 D.12.（5分）已知函数f(xA.ln3x B.3x C.113.（5分）已知函数f(x)=1x，则曲线A.π4 B.3π4 C.π二、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）函数f(x)=2x315.（5分）已知函数f(x)=x+sin16.（5分）求曲线y=x+ln17.（5分）已知函数f(x)=x+ax+18.（5分）已知函数f(x)=alnx，a∈R，若曲线三、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知函数f(x)=ex-ax2-x(2)若f(x)20.（12分）已知函数f(1)当a=2时，求曲线y=f(2)当f(x)有最大值，且最大值小于321.（12分）已知a>0，函数f(x)=ax2-x-ln(ax)． 

(1)当a22.（12分）已知函数f(x)=-12x2+1,x∈R． 

(1)求函数f23.（12分）已知函数f(x)=x3+x-16． 

(1)求曲线y=f(x

答案和解析1.【答案】A;【解析】解：函数f(x)=exsinx的导数为f'(x)=ex(sinx+cosx)， 

则在点(4,f(4))处的切线的斜率为k=e4(sin4+cos4) 

=e4⋅2sin(4+π2.【答案】B;【解析】 

先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程． 

这道题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数能够正确求导，此题是一道基础题． 

解：∵y=sinx+ex， 

∴y'=ex+cosx， 

∴在x=0处的切线斜率k=f'(0)=1+1=2， 3.【答案】C;【解析】解：由f(x)=xsinx，得f'(x)=sinx+xcosx， 

∴f'(3π2)=sin3π2+3π2⋅cos3π24.【答案】D;【解析】 

此题主要考查了导数的几何意义，涉及直线斜率与倾斜角关系. 

根据题干可得到直线的斜率，继而得到倾斜角范围.解：由y=32(lnx+12x2)，可得5.【答案】D;【解析】解：点P是曲线y=x2-lnx上任意一点， 

当过点P的切线和直线y=x-2平行时， 

点P到直线y=x-2的距离最小． 

直线y=x-2的斜率等于1， 

令y=x2-lnx的导数y'=2x-1x=1，x=1，或x=-12(舍去)， 

故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1)，6.【答案】A;【解析】 

此题主要考查导数的计算以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式.属于基础题. 

求函数的导数，利用导数的几何意义即可求切线方程．

解：∵f(x)=e-x+x2，f(0)=1， 

∴f'(x)=-1ex+2x7.【答案】B;【解析】解：函数f(x)=ex+1可得f'(x)=ex， 

f'(0)=1，f(0)=2， 

故切线方程是：y-2=x-0， 

整理为：8.【答案】A;【解析】解：设切点为(x0,y0)，则y0=ax0+b， 

y0=lnx0-1， 

由f(x)=lnx-1，得f'(x)=1x， 

∴f'(x0)=1x0=a，即x0=1a． 

把x09.【答案】A;【解析】解：∵函数y=lnxx， 

∴y'=1-lnxx2， 

∴切线的斜率k=y'|x=1=1-ln1110.【答案】B;【解析】解：∵y=x4+ax2+1， 

∴y'=4x3+2ax， 

∵曲线y=x4+ax2+1在点(-1,f(-1))即(-1,a+2)处切线的斜率为811.【答案】D;【解析】解：y'=2x+ax+1， 

故在点(0,0)处的切线斜率为k=a， 

切线方程是：y=ax=3x， 

故a=3， 12.【答案】C;【解析】 

考查基本初等函数的求导公式． 

根据基本初等函数的求导公式求导即可． 

解：由基本初等函数的求导公式得f'(x)=1xln3． 

故选：C13.【答案】B;【解析】解：函数f(x)=1x的导数为f'(x)=-1x2， 

可得y=f(x)在x=1处的切线的斜率为k=-1， 

即tanα=-114.【答案】6;【解析】解：由题意得，f'(x)=6x2， 

所以在点(1,f(1))处切线的斜率k=f'(1)=6， 

故答案为：6． 15.【答案】y=2x;【解析】解：由f(x)=x+sinx，得f(0)=0，且f'(x)=1+cosx， 

∴f'(0)=1+cos0=2. 

∴曲线y=f16.【答案】（e+1）x-ey=0;【解析】解：y'=1+1x切点为M(e,e+1)， 

则切线的斜率k=1+1e， 

线方程为：y-e-1=e+1e17.【答案】-8;【解析】解：函数函数f(x)=x+ax+b(x≠0)的导数为f'(x)=1-ax2， 

可得函数f(x)=x+ax+b(x≠0)在点(1,f(1))处的切线斜率为1-a， 

由切线方程为y=2x+5，可得 

1-a=218.【答案】e2【解析】解：已知函数f(x)=alnx，a∈R.g(x)=x， 

则：f'(x)=ax，g'(x)=12x(x>0)， 

由已知曲线y=f(x)与曲线y=19.【答案】解：(1)当a=1时，则f所以f'所以f当x=1时，切点为(1,所以所求切线方程为y-即y(2)f(x当a>当x

0时，ex

1，当x

1a时，ax从而ex当a⩽0时，ax令h(x)=当x

0时，h'(x)<0当x>0时，h'所以h(即h(所以ex⩾x故ex综上，若f(x)⩾0【解析】此题主要考查利用导数研究切线问题以及不等式恒成立问题，属于中档题.

20.【答案】解：(1)函数f(x)当a=2时，f(x)=lnx+2(1-所以，所求切线方程为y=-(x(2)函数f(x)的定义域为若a⩽0，则f'(x若a>0，则当x∈(0,1a)时，f当x∈(1a,+∞)时，f'所以，函数f(x)最大值为f(因此，f(1a令g(a)=lna所以，函数g(a)在(0,+∞)由g(a)>0=g(1)可得a【解析】此题主要考查导数的几何意义，利用导数求最值问题.

21.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x2-x-lnx． 

f′（x）=2x-1-1x，f′（1）=0， 

又f（1）=0， 

∴函数f（x）在x=1处的切线方程为y=0； 

（2）假设存在实数a，使f（x）≥0成立，即f（x）min≥0， 

f′（x）=2ax-1-1x=2ax2-x-1x， 

令p（x）=2ax2-x-1，△=1+8a＞0， 

∴p（x）=0有两个不等根x1，x2，且x1x2=-12a，不妨令x1＜0＜x2， 

f（x）在（0，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增， 

∴f（x2）=ax22-x2-ln（ax2）≥0成立， 

∵p（x2）=2ax22-x2-1=0， 

∴ax2=1+x22x2， 

∴f（x2）=1-x22-ln1+x22x2≥0， 

令k（x）=1-x2-ln1+x2x=1-x2+ln2x-ln（1+x）， 

k′（x）=-12+1x-1x+1=-(x-1)(x+2)2x(x+1)， 

∴k（【解析】 

(1)把a=1代入函数解析式，求出导函数，再求得f'(1)与f(1)的值，则答案可求； 

(2)存在实数a，使得f(x)⩾0成立，等价于f(x)min⩾0，f'(x)=ax2-x-1x，令p(x22.【答案】解：（1）由题意，函数f(x)=-12x2+1，x∈R． 

则f'（x）=-x， 

所求切线的斜率k=f'（2）=-2； 

所求切线方程为y+1=-2（x-2）即2x+y-3=0； 

（2【解析】 

(1)根据题意，求出函数的导数，由切点的坐标结合导数的几何意义分析可得答案； 

(2)联立y=-12x2+1y=-1，解可得23.【答案】解：(1)由f(x)=x3+x-16，得 

f'(x)=3x2+1，∴f'(2)=3×22+1=13， 

∴曲线y=f(x)在点(2,6)处的切线方程为y