高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册《5.2.2 导数的四则运算法则》提升训练（含解析）

人教A版（2019）选择性必修第二册《5.2.2导数的四则运算法则》提升训练一、单选题（本大题共13小题，共65分）1.（5分）已知集合M={x|2x-a⩽0}A、(-∞,0]B、(0,4]C、(0,+∞)D、[4,+∞)A.(-∞,0] B.(0,4] C.(0,+∞) D.[4,+∞)2.（5分）已知复数(1+xi)i=2-yi，A.3 B.1 C.-1 D.3.（5分）复数1-A.i B.-i C.-1-4.（5分）函数f(xA.(-3,0]∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)

C.[0,3) D.(0,3)5.（5分）下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.y=x+sin2x6.（5分）从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高(cm)、体重(kg)数据，得到体重关于身高的回归方程̂A.这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系

B.这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的

C.身高为170cm的学生体重一定为59.5kg

D.这些女学生的身高每增加0.85cm7.（5分）设实数x，y满足不等式组2x-y⩾0A.4 B.5 C.6 D.108.（5分）已知f(x)是奇函数，当x>0时，fA.2x-y+1=0 B.x-9.（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=()

A.1 B.14 C.7 D.2810.（5分）已知公差为d的等差数列{an}前n项和为Sn，若有确定正整数n0，对任意正整数A.a1⋅d<0 B.|S11.（5分）已知函数f(x)=x3-mx2-A.m<6 B.m⩽612.（5分）已知函数f(x)=-x3+3x2+m(x∈[-2，2])，f(x)的最小值为1，则f(x)A.5 B.22 C.21 D.213.（5分）若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f（x）图像上的是（）A.（a，-f（a）） B.（-a，-f（a））

C.（-a，-f（-a）） D.（a，f（-a））二、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）“m=1”是“直线x-y=0和直线x+15.（5分）在平面直角坐标系中，角α的始边落在x轴的非负半轴，终边上有一点是(-1,3)，若α∈[0,2π16.（5分）设a，b∈R，若函数f(x)=2317.（5分）如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g18.（5分）16、(文)函数f(x)=1+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则三、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知定义在R上的奇函数f(x)=x3+bx2+cx+d在x=±1处取得极值． 

(Ⅰ)求函数f20.（12分）已知函数f(x)=(ax2+2x)lnx+a2x2+1(a∈R)． 

21.（12分）一次游戏有10个人参加，现将这10人分为5组，每组两人． 

(1)若任意两人可分为一组，求这样的分组方式有多少种？ 

(2)若这10人中有5名男生和5名女生，要求各组人员不能为同性，求这样的分组方式有多少种？ 

(3)若这10人恰为5对夫妻，任意两人均可分为一组，问分组后恰有一对夫妻在同组的概率是多少？22.（12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面AB(2)若BC=2，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角A23.（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400(1)求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ 

(2)请说明是否有97.5％

答案和解析1.【答案】null;【解析】解：由已知可得集合M={x|x⩽a2}，N={x|0<x⩽2}， 

当M∩N=∅时，只需a2⩽0，解得a⩽0， 

所以当M2.【答案】C;【解析】 

此题主要考查复数相等条件的应用，属于基础题． 

根据复数相等的条件，可得关于x，y的方程组，解出即可求解． 

解：因为(1+xi)i=2-yi， 

即-x+i=2-yi， 

所以-x=2且-y=1， 

3.【答案】C;【解析】解：1-2i1+i=(1-2i)(1-i)(1+i)(1-4.【答案】C;【解析】解：∵f(x)=2x-1+19-x2， 

∴{2x-1⩾09-x25.【答案】B;【解析】解：对于A，函数的定义域为R，由于y=x为奇函数，y=sin2x为奇函数，则y=x+sin2x为奇函数，不合题意； 

对于B，函数的定义域为R，而f(-x)=(-x)2+sin(-x)=x2-sin，则f(x)≠f(-x)，且f6.【答案】B;【解析】解：根据回归方程̂y=0.85x-85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6， 

所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误； 

这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确； 

x=170时，̂y=0.85×170-85=59.5， 

预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误； 

这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.85×0.85=0.7225kg，D错误． 

故选：B． 

根据回归方程̂y=0.85x-85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6， 7.【答案】A;【解析】【分析 

画出不等式组表示的平面区域，结合图形找出最优解，求出目标函数的最小值． 

本题看出来线性规划的简单应用问题，是基础题． 

解：画出不等式组2x-y⩾0x+y-3⩾0x⩽2表示的平面区域，如图所示； 

由图形知，当目标函数z=x+2y过点A时，z取得最小值； 

由x=2x8.【答案】A;【解析】解：当x<0时，-x>0，∴f(-x)=-xx+2，∴f(x)=xx+2(x<0)， 

k=f'(-1)=2，切点为(-1,-1)9.【答案】C;【解析】解：由a=35，b=28，a>b， 

则a变为35-28=7， 

由a<b，则b变为28-7=21， 

由a<b，则b变为21-7=14， 

由a<b，则b变为14-7=7， 

由a=b=7，则输出的a=7. 10.【答案】C;【解析】解：∵公差为d的等差数列{an}，有确定正整数n0，对任意正整数m，Sn0⋅Sn0+m<0恒成立， 

∴a1与d异号，即a1⋅d<0，|Sn|11.【答案】B;【解析】解：函数f(x)=x3-mx2-2x+5，x∈[1,3]， 

可得f'(x)=3x2-2mx-2，x∈[1,3]， 

即有y=f'(x)的对称轴为x=m3， 

若m3⩽1即m⩽3，可得f'(x)在x=3处取得最大值；12.【答案】C;【解析】f'(x)=-3x2+6x=-3x(x-2)， 

令f'(x)=0，解得x=0或2． 

当x∈[-2，2]时，解f'(x)＜0，得-2≤x＜0；解f'(x)＞0，得0＜x＜2． 

∴f(x)在区间[-2，0)上单调递减；在区间(0，2)上单调递增． 

故f(x)在x=0时取得极小值，也即最小值， 

∴f(0)=m=1，因此m=1． 

而f(-2)=-(-2)3+3×(-2)2+1=21，f(2)=-23+3×22+1=4， 

∴f(-2)＞f(2)， 

故f(x)的最大值为f(-2)=21． 13.【答案】B;【解析】略

14.【答案】充要;【解析】解：直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直⇔1×(-1m)=-1，解得m=1． 

∴直线x-15.【答案】3;【解析】解：tanα=-3，α∈[0,2π)， 

∴α=2π3． 

则-ααcosxdx=(sinx)|-2π16.【答案】2;【解析】解：f'(x)=2ax2+bx+1-a， 

∵函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增， 

∴f'(x)⩾0在[-1,1]上恒成立，亦即(2x2-1)a+xb+1⩾0在x∈[-1,1]上恒成立， 

令2x2-1=x，解得x=1或x=-12， 

将x=-12代入可得-12a-12b+1⩾0，即a+b⩽2，则a+b的最大值为2， 

下面证明a+b=2可以取到， 

令g(x)=f17.【答案】y=3;【解析】解：∵直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线， 

∴f(3)=1， 

又点(3,1)在直线l上， 

∴3k+2=1，从而k=-13， 

∴f'(3)=k=-13， 

∵g(x)=xf(x)， 

∴g18.【答案】2;【解析】解：函数f(x)=1+sinxx2+1； 

令g(x)=sinxx2+1，则g(-x)=-sinxx2+1=-g(x)， 

∴函数g(x)是奇函数， 

其最大值N与最小值n的和为N+n19.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）是R上的奇函数， 

∴b=d=0，f（x）=x3+cx， 

∴f'（x）=3x2+c， 

∵在x=±1处取得极值， 

∴f'（1）=0∴c=-3， 

∴f（x）=x3-3x； 

∴f′（x）=3（x+1）（x-1）， 

令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-1， 

故f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）递增； 

（Ⅱ）证明：∵f'（x）=3x2-3 

∴令f'（x）=3x2-3=0，x=±1且-1＜x＜1时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减 

∵f（x）max=f（-1）=2，f（x）min=f（1）=-2 

|f（x1）-f（x2）|≤f（x）max-f（x）min=f（-1）【解析】 

(Ⅰ)先根据函数的奇偶性判断b，d的值，在对函数进行求导，令f'(1)=0可求出c的值，进而确定函数解析式． 

(Ⅱ)根据函数的单调性求出f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值，然后对|f20.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'(x)=(2ax+2)lnx+(ax2+2x).1x+ax=2(ax+1)(lnx+1)， 

则f′（1）=2（a+1）=2，解得a=0， 

∴f（x）=2xlnx+1（x＞0），f′（x）=2（lnx+1）， 

令f′（x）＞0，解得x＞1e；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1e； 

∴函数f（x）的单调递减区间为(0，1e)，单调递增区间为(1e，+∞)； 

（2）函数f(x)=(ax2+2x)lnx+a2x2+1(a∈R)在区间（1，e）上是一条不间断的曲线， 

由（1）知，f′（x）=2（ax+1）（lnx+1）， 

①当a≥0时，对任意x∈（1，e），ax+1＞0，lnx+1＞0，则f′（x）＞0，故函数f（x）在（1，e）上单调递增， 

此时对任意的x∈（1，e），都有f(x)＞f(1)=a2+1＞0成立，从而函数f（x）在区间（1，e）上无零点； 

②当a＜0时，令f′（x）=0，解得x=1e或x=-1a，其中1e＜1， 

（i）若-1a≤1，即a≤-1，则对任意x∈（1，e），f′（x）＜0，故函数f（x）在区间（1，e）上单调递减， 

由题意可得f(1)=a2+1＞0，f(e)=ae2+2e+a2e2+1＜【解析】 

(1)求导，由导数的结合意义可求得a=0，进而得到函数解析式，再解关于导函数的不等式即可得到单调区间； 

(2)分类讨论，利用零点的存在性定理建立不等式即可求解． 

该题考查导数的结合意义，及利用导数研究函数的的单调性及函数的零点问题，考查分类讨论思想，运算求解能力以及逻辑推理能力，属于中档题目．21.【答案】解（1）若任意两人可分为一组，则这样的分组方式有：C102C82C62C42C22A55=945种； 

（2）若这10人中有5名男生和5名女生，要求各组人员不能为同性，则这样的分组方式有多：A_55=120种； 

（3【解析】 

(1)利用平均分组公式可得； 

(2)转化为5个元素填5个空，每个空只填一个元素有多少种填法； 

(3)恰有一对夫妻在同组转化为5个元素填5个空，恰有4个元素全错位有多少种填法，再用古典概型求概率． 

该题考查了古典概型机器概率计算公式，属中档题．

22.【答案】(1)证明：连接AB1交A1B于点D， 

∵AA1=AB， 

∴AD⊥A1B， 

又平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，AD⊂侧面A1ABB1， 

∴AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC， 

∴AD⊥BC. 

∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， 

∴AA1⊥底面ABC，又BC⊂平面A1BC， 

∴AA1⊥BC. 

又AA1∩AD=A，AA1⊂平面A1ABB1，AD⊂平面A1ABB1， 

∴BC⊥平面A1ABB1， 

又AB⊂侧面A1ABB1， 

∴AB⊥BC. 

(2)假设在线段A1C上存在一点E，使得二面角A-BE-C的平面角大小为2π3. 

【解析】此题主要考查了线面垂直的判定与性质，空间向量的应用与二面角的计算，属于中档题． 

(1)连接AB1交A1B于点D，则可通过证明BC⊥平面ABB1A1得出得出BC⊥AB； 

(2)以B为