高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 直线小题基础版7类小全

直线小题基础版7类小全一.倾斜角1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．经过两点，的直线的倾斜角为，则（

）A． B． C．0 D．23．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．二.与线段有交点求斜率4．直线与线段没有公共点，其中，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．己知直线l经过，且在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A．或 B．或 C．或 D．三.直线方程6．已知直线的方程为，则直线（

）A．恒过点且不垂直轴 B．恒过点且不垂直轴C．恒过点且不垂直轴 D．恒过点且不垂直轴7．直线恒过点（

）A． B． C． D．8．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于（

）A．2 B．C．0.5 D．9．已知直线恒过点A，直线恒过点B，点M是y轴上一点，若，则M的坐标可能为（

）A． B． C． D．10．直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（

）A． B．C． D．11．下列说法正确的是（

）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．方程不能表示平行轴的直线C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．经过两点，的直线方程为12．经过两点、的直线方程都可以表示为（

）A． B．C． D．13．经过点，且倾斜角为的直线方程是（

）A． B． C． D．14．下列说法不正确的是（

）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为D．过点且垂直于直线的直线方程为四.平行.垂直15．设，则“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．若直线与直线平行，则m＝（

）A． B． C．或 D．不存在17．下列说法中，①若两直线平行，则其斜率相等;②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.③若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4五.距离18．两条平行直线和间的距离为，则，分别为（

）A．， B．，C．， D．，19．直线、是分别经过、两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程是（

）A． B． C． D．六.对称20．如果直线与直线关于直线对称，那么（

）A． B． C． D．21．直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．22．一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（

）A． B．C． D．七.截距特征23．直线过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（

）．A． B． C．或 D．或24．已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

直线小题基础版7类小全1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】的斜率为，则倾斜角为故选：B.2．经过两点，的直线的倾斜角为，则（

）A． B． C．0 D．2【答案】B【详解】由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，又因为，，所以，解得.故选：B.3．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设直线倾斜角为，由，可得，所以斜率为，由，可知倾斜角为.故选：D.4．直线与线段没有公共点，其中，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】直线化为，由题可知，当直线经过点时，解得，当直线经过点时，解得，若直线与线段没有公共点，则有或，即.故选：A5．己知直线l经过，且在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A．或 B．或 C．或 D．【答案】A【详解】由直线l在x轴上的截距的取值范围为可知直线过的斜率为，过点的斜率，且过点的斜率不存在；故线l的斜率或.故选:A6．已知直线的方程为，则直线（

）A．恒过点且不垂直轴 B．恒过点且不垂直轴C．恒过点且不垂直轴 D．恒过点且不垂直轴【答案】D【分析】令求出，即可求出直线过定点坐标，再分和两种情况讨论，判断直线与坐标轴的关系，即可得解.【详解】解：直线的方程为，令，可得，所以直线恒过点，当时直线方程为，此时直线垂直轴，当时直线方程为，，显然直线不与轴垂直.故选：D7．直线恒过点（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由直线的点斜式方程可得.【详解】因为直线所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点故选：C8．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于（

）A．2 B．C．0.5 D．【答案】B【分析】由直线上的方向向量求直线的斜率【详解】由于直线的一个方向向量为，则直线的斜率为，故选：B．9．已知直线恒过点A，直线恒过点B，点M是y轴上一点，若，则M的坐标可能为（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】求出，，设，再解方程即得解.【详解】已知直线，整理得，直线恒过点A，即.已知直线，整理得，直线恒过点B，即.设，因为，所以，即，则，解得或，所以M的坐标可能为，.故选：AC10．直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由直线的方向向量求得，再利用直线垂直的性质求得，从而利用点斜式即可求得直线的方程.【详解】因为直线的方向向量为，所以，又因为直线与垂直，所以，故，所以由直线过点可得，直线的方程为，即.故选：A.11．下列说法正确的是（

）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．方程不能表示平行轴的直线C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．经过两点，的直线方程为【答案】D【分析】根据点斜式不能表示斜率不存在的直线判断A选项；特殊值的思路，当时直线与轴平行，即可判断B选项；根据正切函数的定义域即可判断C选项；根据斜率公式和点斜式即可判断D选项.【详解】A选项：当斜率不存在时，直线方程不能用表示，故A错；B选项：当时，直线方程为，跟轴平行，故B错；C选项：当时，不存在，故C错；D选项：经过，两点时，直线斜率为，再根据点斜式得到直线方程为，故D正确.故选：D.12．经过两点、的直线方程都可以表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据两点式直线方程即可求解.【详解】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用，由于可能相等，所以只有选项C满足包括与轴平行的直线.故选:C13．经过点，且倾斜角为的直线方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由倾斜角可知直线斜率不存在，由此可得直线方程.【详解】直线倾斜角为，直线斜率不存在，又直线过点，所求直线方程为.故选：C.14．下列说法不正确的是（

）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为D．过点且垂直于直线的直线方程为【答案】C【分析】求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；根据直线截距的定义可判断B选项；求出直线的倾斜角，可判断C选项；根据两直线垂直求出所求直线方程，可判断D选项.【详解】对于A选项，直线方程可化为，由，解得，故直线必过定点，A对；对于B选项，直线在轴上的截距为，B对；对于C选项，直线的斜率为，故该直线的倾斜角为，C错；对于D选项，直线的斜率为，故过点且垂直于直线的直线方程为，即，D对.故选：C15．设，则“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先求出使直线与直线平行的的值，再根据充分性和必要性的概念得答案.【详解】若直线与直线平行则，解得，则“”是“直线与直线平行”的充要条件故选：C.16．若直线与直线平行，则m＝（

）A． B． C．或 D．不存在【答案】B【分析】根据直线平行，即可求解.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得：或，当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意.故选：B.17．下列说法中，①若两直线平行，则其斜率相等;②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.③若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据直线倾斜角与斜率关系、直线垂直的判定判断各项的真假，即可得结果.【详解】①若两直线平行且两线都垂直于x轴，此时斜率不存在，错误；②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直，正确；③若直线与直线垂直，则，，错误.正确命题为②.故选：A18．两条平行直线和间的距离为，则，分别为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据两直线平行的性质可得参数，再利用平行线间距离公式可得.【详解】由直线与直线平行，得，解得，所以两直线分别为和，即和，所以两直线间距离，故选：D.19．直线、是分别经过、两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由平面几何知识判定和这两条直线都垂直时，、间的距离最大，再利用两点坐标求的斜率，进而求出所求直线的斜率和方程.【详解】由题意可得，、间的距离最大时，和这两条直线都垂直．由于的斜率为，故直线的斜率为，故它的方程是，即.故选:A．20．如果直线与直线关于直线对称，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意在上任取一点，其关于直线的对称点在上，代入可求出，然后在上任取一点，其关于直线的对称点在上，代入可求出.【详解】在上取一点，则由题意可得其关于直线的对称点在上，所以，得，在上取一点，则其关于直线的对称点在上，所以，得，综上，故选：A21．直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线与直线的夹角为设直线与直线的夹角为，则，所以直线的倾斜角为.故选：B.22．一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】联立解得，所以反射光线过点，取直线上一点关于对称的点为，则有解得，所以反射光线过点和，则反射光线的斜率，根据点斜式得，即，故选:B.23．直线过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（

）．A． B． C．