高中数学三角函数的图象与性质 （A卷）（解析版）

1.3三角函数的图象与性质(A卷）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知，函数的最小正周期，故选：D.2．函数在其定义域上是()A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．不能确定【答案】B【解析】函数，此时函数为偶函数，故选：B.3．下列函数中，最小正周期为的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；B选项，根据函数的图像得函数的最小正周期为，所以该选项正确；C选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；D选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误.故选：B4．函数图像的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意有解得故选B5．已知函数，则下列结论不正确的是（）A.是的一个周期 B.C.的值域为R D.的图象关于点对称【答案】B【解析】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选：B6．函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选：A．7．函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得,所以，所以图像的对称中心是．当k=1时，函数的对称中心为.故选：B8．函数是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】，，所以函数最小正周期为，是偶函数，因此本题选A.9．在上，满足的的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵[0，2π]上，满足sinx，结合正弦函数图象可知x的取值范围：x．故选：D．10．设为常数，且，则函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，又，所以最大值在是时取到，综上所述，故选.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．函数的定义域为___________________【答案】.【解析】由于正切函数为，解不等式，得，因此，函数的定义域为，故答案为：.12．（2016·北京高三期末）函数的最小正周期是，最小值是．【答案】，．【解析】，最小值是，故填：，．13．函数的单调递增区间是______.【答案】【解析】令，解得.14．函数的定义域为_______，值域为_______.【答案】【解析】由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.15．已知函数，则的最小正周期是______；的对称中心是______．【答案】，【解析】依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的对称中心是.16．函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以增区间为17．函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为______.【答案】【解析】令，所以，由于，所以在上单调递减，即有，解得，，故最小正周期为.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.【答案】定义域为，值域为R，非奇非偶函数，递增区间为【解析】的定义域为，单调增区间为.又看成的复合函数，由得，所以所求函数的定义域为，值域为；函数的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数；令，解得，即函数的单调递增区间为.19．已知函数（1）用五点法作出函数的简图；（2）写出函数的值域与单调区间.【答案】（1）（2）值域为，函数的单调增区间为：（），减区间为：（）【解析】（1）列表如下：035313简图如下：（2）由上图可知函数的值域，当，即当时为增函数.当，即当时为减函数.函数的单调增区间为：（），减区间为：（）20．已知函数.(1)求函数的最大值以及相应的x的取值集合；(2)若直线是函数的图像的对称轴，求实数m的值.【答案】（1）的最大值为2，x的取值集合为（2）【解析】(1)∵，∴的最大值为2，此时，∴所求x的取值集合为.(2)令，则.∵直线是函数的图像的对称轴，∴.21．已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值．【答案】（1），的定义域为；（2）【解析】（1），,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为.（2）由得，，.22．若函数的最大值为，最小值为．（1）求，的值；（2）求函数取得最大值时的的值；（3