高中物理 第六章 圆周运动 章末核心素养提升训练（含答案）

圆周运动章末核心素养提升知识整合网络构建要点技法强化核心素养提升一、圆周运动的描述及其研究方法1.描述圆周运动的几个物理量之间的关系(1)v＝eq\f(2πr,T)＝ωr，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(v,r)，T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,n)。(2)Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝mvω。(3)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝vω。注意：(1)上面各式有些仅适用于匀速圆周运动，有些适用于任何圆周运动。(2)要注意各个物理量之间的瞬时对应关系。2.分析圆周运动问题的关键及步骤分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键，分析向心力来源的步骤是：(1)首先确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面，其次找出轨道圆心的位置，然后分析做圆周运动物体所受的力，并作出受力示意图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力，如火车转弯、圆锥摆等问题。(2)如果物体做变速圆周运动，它所受的合力一般不是向心力，一般不指向圆心，但沿着半径方向的合力提供向心力，只有在某些特殊位置，合力才可能是向心力，如小球用绳拴着在竖直面内做圆周运动的最高点和最低点。【例1】(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱()A.运动周期为eq\f(2πR,ω)B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R答案BD解析座舱的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω)，A错误；根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。【针对训练1】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车的说法正确的是()A.对侧壁的压力FN增大B.做圆周运动的周期T不变C.做圆周运动的向心力Fn增大D.做圆周运动的线速度增大答案D解析摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动向心力的是重力mg和支持力FN′的合力，如图所示。设表演台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力FN′＝eq\f(mg,sinα)不变，即摩托车对侧壁的压力不变，选项A错误；向心力Fn＝eq\f(mg,tanα)，m、α不变，向心力大小不变，选项C错误；根据牛顿第二定律得Fn＝meq\f(4π2,T2)r，h越高，r越大，Fn不变，则T越大，选项B错误；根据匀速圆周运动向心力公式得Fn＝meq\f(v2,r)，h越高，r越大，Fn不变，则v越大，选项D正确。二、水平面内圆周运动的临界问题1.不滑动质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffm＝meq\f(veq\o\al(2,m),r)，解得vm＝eq\r(\f(Ffmr,m))。2.与支持面或杆的弹力有关的临界问题此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。3.绳子被拉断质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝meq\f(veq\o\al(2,m),l)，解得vm＝eq\r(\f(Fml,m))。这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。【例2】(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，则下列说法正确的是()A.a绳一定受拉力作用B.a绳所受拉力随角速度的增大而增大C.当角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))时，b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化答案AC解析对小球受力分析如图所示，可得a绳的弹力在竖直方向的分力与小球的重力平衡，解得FTa＝eq\f(mg,sinθ)，为定值，A正确，B错误；当FTacosθ＝mω2l即ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则绳b将出现弹力，C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误。【针对训练2】如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴上的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为eq\r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小。答案(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg解析(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时转速达到最大，如图甲所示，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f(μg,r))。(2)当ω＝eq\r(\f(3μg,2r))时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，如图乙所示，此时，F＋μmg＝mω2r，代入ω的值得F＝eq\f(1,2)μmg。圆周运动章末自测卷(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。其中1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分)1.关于向心力的说法正确的是()A.向心力是由于物体做圆周运动而产生的B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其所受的合力提供的C.向心力既可以改变做圆周运动物体速度的方向，也可以改变其速度的大小D.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的2.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A.因为an＝eq\f(v2,r)，向心加速度一定与旋转半径成反比B.因为an＝ω2r，向心加速度一定与角速度的平方成反比C.因为ω＝eq\f(v,r)，角速度一定与旋转半径成反比D.因为ω＝2πn，角速度一定与转速成正比3.芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，则()A.ωA＜ωB B.ωA＞ωBC.ωA＝ωB D.无法判断4.如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1∶R2＝1∶2，C点离圆心的距离为eq\f(R2,2)，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是()A.vA＜vB，ωA＝ωB B.aA＞aB，ωB＝ωCC.ωA＞ωB，vB＝vC D.ωA＜ωB，vB＝vC5.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()A.小齿轮和大齿轮转速相同B.小齿轮和大齿轮周期相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮边缘的线速度是小齿轮的3倍6.对下列图分析正确的是()A.图甲中火车转弯时既不挤压内轨，也不挤压外轨时的行驶速率约为eq\r(\f(ghr,L))，取决于内、外轨的高度差h、内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径rB.图乙中汽车过凹形桥时，速度越大，对桥面的压力越大C.图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉，纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥D.图丁中实验不计一切阻力，实验中两个球同时落地说明平抛运动水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动7.在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则()A.在最高点A，小球受重力和向心力B.在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A，小球的速度为eq\r(gR)D.在最高点A，小球的向心加速度为2g8.在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s，(取g＝10m/s2)那么()A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为104mC.人在滑到最低点时对绳索的压力为570ND.在滑到最低点时人处于失重状态二、实验题(共1个小题，15分)9.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体向心力与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系。(1)该同学采用的实验方法为________。A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。①作出F－v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________kg(结果保留2位有效数字)。三、计算题(共3个小题，10、11题各12分，12题13分，共37分)10.如图所示的装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，求(1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小；(2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值。11.汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量m＝2.0×103kg的汽车(可视为质点)在水平公路的弯道上行驶，速度的大小v＝10m/s，其轨迹可视为半径r＝50m的圆弧。(1)求这辆汽车转弯时的角速度ω；(2)求这辆汽车转弯时需要向心力的大小；(3)请你从道路设计者或驾驶员的角度，提出一条可避免汽车在弯道处侧滑的措施。12.如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示。处在P点的质量为m的小球，由静止沿半径为R的光滑eq\f(1,4)圆弧轨道下滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度大小为g，求：(1)小球从Q点飞出时的速度大小。(2)Q点到S点的水平距离。圆周运动章末自测卷答案解析(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。其中1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分)1.关于向心力的说法正确的是()A.向心力是由于物体做圆周运动而产生的B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其所受的合力提供的C.向心力既可以改变做圆周运动物体速度的方向，也可以改变其速度的大小D.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的答案B解析当物体做圆周运动时需要向心力，向心力可以由某一个力提供，也可以由其他力的合力提供，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其所受的合力提供的，选项B正确；向心力与速度垂直，只能改变做圆周运动物体速度的方向，不可以改变其速度的大小，选项C错误；做匀速圆周运动的物体，其向心力大小是不变的，方向不断变化，选项D错误。2.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A.因为an＝eq\f(v2,r)，向心加速度一定与旋转半径成反比B.因为an＝ω2r，向心加速度一定与角速度的平方成反比C.因为ω＝eq\f(v,r)，角速度一定与旋转半径成反比D.因为ω＝2πn，角速度一定与转速成正比答案D解析根据an＝eq\f(v2,r)知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A错误；根据an＝rω2知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B错误；根据ω＝eq\f(v,r)知，当v一定时，角速度与旋转半径成反比，故C错误；根据ω＝2πn可知，角速度一定与转速成正比，故D正确。3.芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，则()A.ωA＜ωB B.ωA＞ωBC.ωA＝ωB D.无法判断答案C.解析因为A、B两点同轴转动，所以ωA＝ωB。故C正确。4.如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1∶R2＝1∶2，C点离圆心的距离为eq\f(R2,2)，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是()A.vA＜vB，ωA＝ωB B.aA＞aB，ωB＝ωCC.ωA＞ωB，vB＝vC D.ωA＜ωB，vB＝vC答案B解析因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA＝vB，R1∶R2＝1∶2，根据v＝rω知，ωA∶ωB＝2∶1，故A错误；A、B两点的线速度大小相等，根据a＝eq\f(v2,r)知，aA＞aB，B、C共轴转动，则角速度相等，故B正确；A、B两点的线速度大小相等，根据v＝rω知，ωA＞ωB，B、C的角速度相等，根据v＝rω知，vB＞vC，故C、D错误。5.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()A.小齿轮和大齿轮转速相同B.小齿轮和大齿轮周期相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮边缘的线速度是小齿轮的3倍答案C解析大齿轮和小齿轮边缘的线速度大小相等，D错误；根据v＝ωr可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据T＝eq\f(2π,ω)可知周期不同，根据ω＝2πn可知转速不同，A、B错误，C正确。6.对下列图分析正确的是()A.图甲中火车转弯时既不挤压内轨，也不挤压外轨时的行驶速率约为eq\r(\f(ghr,L))，取决于内、外轨的高度差h、内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径rB.图乙中汽车过凹形桥时，速度越大，对桥面的压力越大C.图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉，纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥D.图丁中实验不计一切阻力，实验中两个球同时落地说明平抛运动水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动答案ABC解析图甲中，由mgtanθ＝eq\f(mv2,r)和tanθ＝eq\f(h,L)得v＝eq\r(\f(ghr,L))，故A正确；对图乙，汽车在凹形桥最低点，有FN＝mg＋meq\f(v2,r)，v越大，FN越大，根据牛顿第三定律知对桥面的压力越大，故B正确；图C中利用了离心原理，C正确；图丙中实验不能说明平抛运动水平方向为匀速运动，故D错误。7.在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则()A.在最高点A，小球受重力和向心力B.在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A，小球的速度为eq\r(gR)D.在最高点A，小球的向心加速度为2g答案BD解析小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。8.在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s，(取g＝10m/s2)那么()A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为104mC.人在滑到最低点时对绳索的压力为570ND.在滑到最低点时人处于失重状态答案BC解析人在整个绳索上运动的速率变化较大，不可看成匀速圆周运动，A错误；根据题意，R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))eq\s\up12(2)＋(R－h)2，代入数值解得R＝104m，在最低点FN－mg＝meq\f(v2,R)，代入数值解得FN＝570N，由牛顿第三定律FN′＝FN＝570N，此时人处于超重状态，选项B、C正确，D错误。二、实验题(共1个小题，15分)9.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体向心力与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系。(1)该同学采用的实验方法为________。A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。①作出F－v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________kg(结果保留2位有效数字)。答案(1)B(2)①如图所示②0.18三、计算题(共3个小题，10、11题各12分，12题13分，共37分)10.如图所示的装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，求(1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小；(2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值。答案(1)eq\r(\f(5g,12l))(2)eq\r(\f(5g,4l))解析(1)对小球受力分析，如图所示。竖直方向：TACcosθ＝mg水平方向：TACsinθ－TAB＝mωeq\o\al(2,1)lsinθ其中TAB＝eq\f(1,2)mg解得ω1＝eq\r(\f(5g,12l))。(2)由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角θ＝37°则有mgtanθ＝m(lsin