2020广西北部湾数学试卷+答案+解析

332020年广西北部湾经济区初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.下列实数是无理数的是 ()A.2 B.1 C.0 D.-52.下列图形是中心对称图形的是 ()3.2020年2月至5月,由广西教育厅主办,南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程,深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次,则数据889000用科学记数法表示为 ()A.88.9×103 B.88.9×104 C.8.89×105 D.8.89×1064.下列运算正确的是 ()A.2x2+x2=2x4 B.x3·x3=2x3C.(x5)2=x7 D.2x7÷x5=2x25.以下调查中,最适合采用全面调查的是 ()A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是 ()A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定7.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为 ()A.60° B.65° C.70° D.75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是 ()A.16 B.14 C.139.如图,在△ABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为 ()A.15 B.20 C.25 D.3010.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为vkm/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程为 ()A.600v-13=6001.2v C.600v-20=6001.2v 11.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是 ()图1图2A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸12.如图,点A,B是直线y=x上的两点,过A,B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C,D,若AC=3BD,则3OD2-OC2的值为 (A.5 B.32 C.4 D.23第Ⅱ卷非选择题(共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.如图,在数轴上表示的x的取值范围是.

14.计算:12-3=.

15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是(结果保留小数点后一位).

16.如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是.

17.以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为.

18.如图,在边长为23的菱形ABCD中,∠C=60°,点E,F分别是AB,AD上的动点,且AE=DF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时,则点P的运动路径长为.

三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分)计算:-(-1)+32÷(1-4)×2.20.(本题满分6分)先化简,再求值:x+1x÷x-1x21.(本题满分8分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形.22.(本题满分8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示,单位:分),收集数据如下:90829986989690100898387 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据:80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤10034a8分析数据:平均分中位数众数92bc根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表格中a,b,c的值;(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少;(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.23.(本题满分8分)如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向,距离小岛40nmile的点A处,它沿着点A的南偏东15°的方向航行.(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?(2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行206nmile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)?24.(本题满分10分)倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨,设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;(3)机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下,设购买总费用为W万元,问如何购买使得总费用W最少?请说明理由.25.(本题满分10分)如图,在△ACE中,以AC为直径的☉O交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与☉O相切于点B.(1)求证:AP是☉O的切线;(2)连接AB交OP于点F,求证:△FAD∽△DAE;(2)若tan∠OAF=12,求AEAP26.(本题满分10分)如图1,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与直线l2:x=-2相交于点D,点A是直线l2上的动点,过点A作AB⊥l1于点B,点C的坐标为(0,3),连接AC,BC,设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.(1)当t=2时,请直接写出点B的坐标;(2)s关于t的函数解析式为s=14t2+bt-54,t<-1或t>5(3)在l2上是否存在点A,使得△ABC是直角三角形?若存在,请求出此时点A的坐标和△ABC的面积;若不存在,请说明理由.

332020年广西北部湾经济区初中学业水平考试(参考答案)一、选择题答案速查123456789101112ADCDABBCBACC1.A1,0,-5均为整数,属于有理数,2是无理数.故选A.2.D根据中心对称图形的定义,可知A、B、C不是中心对称图形,D是中心对称图形.故选D.3.C科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.数据889000用科学记数法表示为8.89×105.故选C.4.D2x2+x2=3x2,故A错误;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,x3·x3=x6,故B错误;幂的乘方,底数不变,指数相乘,(x5)2=x10,故C错误;2x7÷x5=2x2,故D正确.故选D.5.AA选项要求结果特别精确,所以必须采用全面调查;B、D选项数量大,而且不要求结果特别精确,C选项的调查具有破坏性,所以适合抽样调查.6.BΔ=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,因此该一元二次方程有两个相等的实数根,故选B.7.B∵AB=BC,∴∠A=∠ACB,又∠B=80°,∴∠A=∠ACB=50°,根据作图痕迹,可知CE平分∠ACD,∴∠DCE=180°-∠ACB28.C由题图中的树枝结构可知,蚂蚁寻觅食物的路径共有6条,其中能够获得食物的路径有2条,因此它获得食物的概率P=26=13,故选9.B在正方形EFGH中,EF∥HG,EF=EH,易证AN⊥EF,所以EH=ND,令AN=x,则EF=EH=ND=60-x,由EF∥HG可得△AEF∽△ABC,故ANAD=EFBC,即x60=60-x120,解得10.A提速前后行车时间分别是600vh,6001.2vh,因为提速后行车时间比提速前减少20min,所以600v-6001.2v=1311.C如图,过O作OE⊥CD于E,易知四边形EDFO为矩形,O为AB的中点,E为DC的中点,故FO=DE=12DC=1寸设AO=AD=BC=OB=x寸,则AF=(x-1)寸,在Rt△ADF中,AD2=AF2+DF2,即x2=(x-1)2+102,解得x=1012,故AB=2x=101寸,故选C12.C延长BD交y轴于E,延长CA交y轴于F,设Cn,1n,Dm,1m,则FC=∵点A,B在直线y=x上,∴OF=AF=1n,OE=BE=1故BD=BE-DE=1m-m,AC=FC-AF=n-1∵3BD=AC,∴31m-m=∴31m-m整理得3m2+1m又3OD2=3(OE2+DE2)=3m2OC2=FC2+OF2=n2+1n∴3OD2-OC2=3m2+1m2-n二、填空题13.答案x<1解析观察数轴可知x<1.14.答案3解析12-3=23-3=3.15.答案0.8解析从题表中的数据可知,随着射击次数的逐步增加,“射中9环以上”的频率稳定在0.80,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8.16.答案556解析∵前区共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,∴前区的座位总数为20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+…+(20+7×2)=8×20+(1+2+3+4+5+6+7)×2=216.∵前区最后一排的座位数为20+7×2=34,∴后区的座位总数为34×10=340.∴该礼堂的座位总数是216+340=556.17.答案(-4,3)解析如图所示,连接OM、ON,作MA⊥x轴于A,NB⊥x轴于B,由旋转的性质可知∠MON=90°,且OM=ON,故∠1+∠2=90°,又∠1+∠3=90°,所以∠2=∠3,所以△OAM≌△NBO,所以BN=OA=3,OB=AM=4,故N(-4,3).18.答案43π解析连接BD,由菱形的性质及∠C=60°,可知△BCD、△ABD均为等边三角形,故BD=AD,且∠BDF=∠A=60°,又AE=DF,故在E、F运动过程中,△BDF≌△DAE,即∠DBF=∠ADE,因此∠DBF+∠BDP始终等于60°,即∠BPD始终等于120°,又∠C=60°,因此B、C、D、P四点共圆,故点P的运动路径为以等边三角形BCD的中心O为圆心,OB为半径的圆的一部分,即BD,延长BO交CD于G,易证DG=12CD=3,∠ODG=12∠BDC=30故OB=OD=GDcos30°=332=2,且∠∴l

BD=120·π·即点P的运动路径长为43π三、解答题19.解析-(-1)+32÷(1-4)×2=1+9÷(-3)×2=1-3×2=-5.20.解析x+1x÷x-1x=x+1x÷x2当x=3时,原式=13-121.证明(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)由(1)可知△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE,又AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.22.解析(1)a=20-3-4-8=5.将这组数据按从小到大的顺序排列如下:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,其中第10个和第11个数据分别是90,92,所以,这组数据的中位数b=90+922=91100出现了4次,出现的次数最多,所以众数c=100.(2)(5+8)÷20=0.65,1600×0.65=1040,所以估计成绩不低于90分的人数是1040.(3)中位数:在统计的问卷的成绩中,有一半的人的成绩超过91分(或众数:在统计的问卷的成绩中,得100分的人数最多).23.解析(1)过B点作AC的垂线BD,交AC于点D,由垂线段最短,知AC上的D点距离B点最近,AD即为所求,由题意可知∠BAF=30°,∠CAF=15°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=ABsin45°=40×22=202nmile∴渔船航行202nmile时,距离小岛B最近.(2)在Rt△BDC中,tanC=BDDC=20220∴∠C=30°,∠DBC=60°,∴BC=BDsin30°=402n∵∠ABD=45°,∠ABE=90°-30°=60°,∴∠DBE=15°,∴∠EBC=∠DBC-∠DBE=45°.答:从B处沿南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短,最短航程为402nmile.24.解析(1)设1台A型机器人每小时分拣x吨垃圾,1台B型机器人每小时分拣y吨垃圾,依题意得2(2答:1台A型机器人每小时分拣0.4吨垃圾,1台B型机器人每小时分拣0.2吨垃圾.(2)依题意得0.4a+0.2b=20,∴b=-2a+100(10≤a≤45).(3)结合(2),当10≤a<30时,b=100-2a,∴40<b≤80,此时W=20×a+12×0.8(100-2a)=0.8a+960;当30≤a≤45且100-2a≥30时,30≤a≤35,此时W=20×0.9a+12×0.8(100-2a)=-1.2a+960;当30≤a≤45且100-2a<30时,35<a≤45,此时W=20×0.9a+12×(100-2a)=-6a+1200.∴W=0当10≤a<30时,取a=10,函数值最小,是968;当30≤a≤35时,取a=35,函数值最小,是918;当35<a≤45时,取a=45,函数值最小,是930.∵918<930<968,∴a=35.当a=35时,b=100-2a=30.综上,购买A型机器人35台,B型机器人30台总费用最少.25.解析(1)证明:∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠ACE+∠CAD=90°,又∠DAE=∠ACE,∴∠DAE+∠DAC=90°,∴OA⊥AP,∴AP为圆O的切线.(2)证明:连接OB,∵PA,PB为圆O的切线,∴PA=PB,又OB=OA,OP=OP,∴△OBP≌△OAP(SSS),∴∠BOD=∠DOA,∴AD=DB,∴∠FAD=∠ACE,在△AOB中,∠AOF=∠BOF,OA=OB,∴OF⊥AB,∴∠AFD=∠ADE=90°,又∵∠ACE=∠DAE,∴∠FAD=∠DAE,∴△FAD∽△DAE.(3)在Rt△OFA中,tan∠OAF=12设OF=x,则AF=2x,OA=5x,DF=OD-OF=OA-OF=(