2020贵州贵阳数学试卷+答案+解析

30贵阳市2020年初中毕业生学业水平(升学)考试试题卷(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分.1.计算(-3)×2的结果是 ()A.-6 B.-1 C.1 D.62.下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是 ()3.2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是 ()A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量4.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是 ()A.150° B.120° C.60° D.30°5.当x=1时,下列分式没有意义的是 ()A.x+1x B.xx-1 6.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 ()7.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是 ()A.5 B.20 C.24 D.328.已知a<b,下列式子不一定成立的是 ()A.a-1<b-1 B.-2a>-2bC.12a+1<12b+1 D.ma9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为 (A.无法确定 B.12 C.1 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是 ()A.-2或0 B.-4或2 C.-5或3 D.-6或4二、填空题:每小题4分,共20分.11.化简x(x-1)+x的结果是.

12.如图,点A是反比例函数y=3x图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为13.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

14.如图,△ABC是☉O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是度.

15.如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为.

三、解答题:本大题10小题,共100分.16.(本题满分8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.17.(本题满分10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如下统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为,在表格中,m=;

(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是,众数是;

(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.18.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.19.(本题满分10分)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交,其中一个交点的横坐标是2(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=kx图象的交点坐标(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=kx的图象没有公共点20.(本题满分10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由21.(本题满分8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.图①是政府给贫困户新建的房屋,图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,3≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).22.(本题满分10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?23.(本题满分10分)如图,AB为☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC,BD交于点E,☉O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.24.(本题满分12分)2020年体育中考增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)时间x(分钟)01234567899~15人数y(人)0170320450560650720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人,全部考生都完成体温检测需要多少时间;(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?25.(本题满分12分)如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是,位置关系是;

(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB,判断△PQB的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.图①图②图③

30贵阳市2020年初中毕业生学业水平(升学)考试试题卷一、选择题答案速查12345678910ADCABCBDCB1.A(-3)×2=-3×2=-6.故选A.2.D四个袋子都装有除颜色外完全相同的10个小球,D袋子中红球的数量最多,所以从袋子中任意摸出一个球,D袋子中摸到红球的可能性最大,故选D.3.C年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C.4.A∵∠1=∠2,∠1+∠2=60°,∴∠1=30°,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1=150°.故选A.5.B当x=1时,A、C、D选项中的分式有意义,不符合题意;当x=1时,x-1=0,xx-1无意义,符合题意,6.C两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C.7.B如图所示,四边形ABCD为菱形,对角线AC、BD交于点O,且AC=8,BD=6,∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,OA=12AC=4,OB=12BD∴AB=OA2又∵菱形的四条边相等,∴菱形的周长=4×5=20.故选B.8.D在不等式a<b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a-1<b-1正确,A选项不符合题意;在不等式a<b的两边同时乘-2,不等号方向改变,即-2a>-2b正确,B选项不符合题意;在不等式a<b的两边同时乘12,再同时加上1,不等号的方向不变,即12a+1<12b+1正确,C选项不符合题意;在不等式a<b的两边同时乘m,因为m的取值未知,所以结果可能是ma>mb,ma<mb或ma=mb,故D选项符合题意.9.C如图,过点G作GH⊥AB交AB于点H.根据垂线段最短可知,GH的长是GP的最小值.由作图可知,BG平分∠ABC,∵GH⊥AB,GC⊥BC,∴GH=GC=1,∴GP的最小值为1,故选C.10.B∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,∴由抛物线的对称性可知,函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=-1,又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,∴当y=-m时,关于x的方程ax2+bx+c=-m(m>0)有两个根,其中一个根是3.则函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,设直线y=-m(m>0)与函数y=ax2+bx+c的图象交于A,B两点,点B的横坐标是3,由对称性得点A的横坐标是-5,如图所示.设直线y=-n(0<n<m)与函数y=ax2+bx+c的图象交于C、D,点C的横坐标为x1,点D的横坐标为x2,∵a<0,∴-5<x1<-3,1<x2<3,∵关于x的方程ax2+bx+c=-n(0<n<m)有两个整数根,∴这两个整数根是-4或2,故选B.二、填空题11.答案x2解析x(x-1)+x=x2-x+x=x2.12.答案3解析由比例系数k的几何意义得,AB·AC=|k|=3,所以四边形OBAC的面积为3.13.答案16解析∵抛掷正六面体一共有6种等可能的结果,而数字6朝上的概率为16,∴在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是1614.答案120解析连接OA,OB,∵△ABC是☉O的内接正三角形,∴∠AOB=2∠ACB=120°,∵AO=BO,∴∠OAB=∠OBA=12(180°-∠AOB)=30°∴∠DAO=∠CAB-∠OAB=30°,∵AD=BE,OA=OB,∴△OAD≌△OBE(SAS),∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠EOB+∠AOE=∠AOB=120°.15.答案45解析延长BD到F,使得DF=BD=8,过点C作CH∥AB,交BF于点H,连接CF.∵CD⊥BF,∴BC=CF,∴∠CBE=∠F,∵EA=EB,∴∠A=∠ABE,∵∠A=2∠CBE,∴∠ABE=2∠F.∵CH∥AB,∴∠ABE=∠CHD,∠A=∠ECH,∴∠CHD=2∠F,∠CHD=∠ECH,∴∠F=∠HCF,EC=EH,∴HF=HC,BH=AC=11,∴DH=BH-BD=3,∴HF=HC=8-3=5,∴CD=CH2∴BC=BD2+三、解答题16.解析(答案不唯一)(1)如图①.(2)如图②.(3)如图③.17.解析(1)50;22.∵每天听空中黔课时间为1.5h的人数为2,且占被调查人数的4%,∴本次共调查的学生人数为2÷4%=50,∵每天听空中黔课时间为3.5h的人占被调查人数的44%,∴m=50×44%=22.(2)3.5h;3.5h.理由:∵一共50个数,将数据按从大到小的顺序排列,第25个数和第26个数都是3.5,∴中位数是3.5h.∵3.5出现了22次,出现的次数最多,∴众数是3.5h.(3)认真听课,独立思考(答案不唯一).18.解析(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.∵CF=BE,∴CF+EC=BE+EC,即EF=BC.∴EF=AD,∴四边形AEFD是平行四边形.(2)如图.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,在Rt△ABE中,AB=4,BE=2,∴由勾股定理得,EA2=16+4=20,即EA=25.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵∠B=∠AED=90°,∴△ABE∽△DEA.∴BEEA=EAAD,即225=25由(1)得四边形AEFD是平行四边形,∴EF=AD=10,又AB=4,∴S▱AEFD=EF·AB=10×4=40.19.解析(1)∵一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点的横坐标是2,且当x=2时,y=3,∴其中一个交点是(2,3).∴k=2×3=6.∴反比例函数的表达式是y=6x(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,平移后的图象对应的表达式是y=x-1.由xy=6及y=x-1,可得一元二次方程x2-x-6=0,解得x1=-2,x2=3.∴平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标为(-2,-3),(3,2).(3)y=-2x+5(答案不唯一).20.解析(1)先将正面所写内容是《消防知识手册》《辞海》《辞海》的卡片分别记作A,B1,B2,然后列表如下:第2次第1次AB1B2A(A,B1)(A,B2)B1(B1,A)(B1,B2)B2(B2,A)(B2,B1)总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而2张卡片都是《辞海》的有2种:(B2,B1),(B1,B2),所以,P(2张卡片都是《辞海》)=26=1(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片,由题意得:1+x3+x=57,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.答:应添加4张《消防知识手册》卡片.21.解析(1)∵房屋的侧面示意图是轴对称图形,AB所在直线是对称轴,EF∥CB,∴AG⊥EF,EG=12EF=6,∠AEG=∠ACB=35在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠AEG=35°,∵tan∠AEG=AGEG,EG=6,tan35°≈0.7∴AG=6tan35°≈4.2.答:屋顶到横梁的距离AG约是4.2米.(2)过点E作EH⊥CB于点H,设EH=x米,在Rt△EDH中,∠EHD=90°,∠EDH=60°,∵tan∠EDH=EHDH,∴DH=x在Rt△ECH中,∠EHC=90°,∠ECH=35°,∵tan∠ECH=EHCH,∴CH=x∵CH-DH=CD=8,∴xtan35°-x∵tan35°≈0.7,3≈1.7,∴x≈9.52.∴AB=AG+BG=4.2+9.52=13.72≈14.答:房屋的高AB约是14米.22.解析(1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支,根据题意,得6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5.因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了.(2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得6x+10(100-x)+a=1300-378,整理,得x=14a+39因为0<a<10,x随a的增大而增大,所以19.5<x<22,∵x取整数,∴x=20或21.当x=20时,a=4×20-78=2,当x=21时,a=4×21-78=6,所以笔记本的单价可能是2元或6元.23.解析(1)证明:在☉O中,∵∠ABD与∠ACD都是AD所对的圆周角,∴∠ABD=∠ACD.∵∠CAD=∠ABD,∴∠ACD=∠CAD.∴AD=CD.(2)∵AF是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴∠FAB=∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°.∵∠FAD+∠BAD=90°,∠ABD+∠BAD=90°,∴∠FAD=∠ABD.又∵∠ABD=∠CAD,∴∠CAD=∠FAD.∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF(ASA),∴AE=AF,ED=FD.在Rt△BAF中,∵AB=4,BF=5,∴AF=3,即AE=3.∵12AB·AF=12BF·AD,∴AD=在Rt△ADF中,FD=AF2-∴BE=5-95×2=7∵∠BEC=∠AED,且∠ECB=∠EDA,∴△BEC∽△AED,∴BEAE=BCAD,∴BC=∵∠BDC与∠BAC都是BC所对的圆周角,∴∠BDC=∠BAC.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∴sin∠BAC=BCAB=725,即sin∠BDC=24.解析(1)根据表中数据的变化趋势可知:①当0≤x≤9时,y是x的二次函数.∵当x=0时,y=0,∴二次函数的关系式可设为y=ax2+bx(a≠0).当x=1时,y=170;当x=3时,y=450,将它们分别代入关系式得170=a+∴二次函数的关系式为y=-10x2+180x.将表格内的其他各组对应值代入此关系式,均满足.②当9<x≤15时,y=810.∴y与x的关系式为y=-(2)设第x分钟时的排队人数是W,根据题意,得W=y-40x=-①当0≤x≤9时,W=-10x2+140x=-10(x-7)2+4