2021广东深圳数学试卷+答案+解析

332021年深圳市中考数学试卷还原(满分:100分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分,共10小题,满分30分)12345678910ABDACDADBA1.(2021深圳,1,3分)如图所示的是一个正方形的展开图,把展开图折叠成小正方体,有“富”字一面的相对面上的字是 ()A.强 B.明 C.文 D.主1.B经观察,将展开图折叠成小正方体后,2.(2021深圳,2,3分)-12021的相反数是 (A.2021 B.12021 C.-2021 D.-2.B-12021的相反数为-(-12021)=12021.3.(2021深圳,3,3分)不等式x+1>2的解集在数轴上的表示为 ()A. B.C. D.3.Dx-1>2,x>2+1,x>3故选D4.(2021深圳,4,3分)已知一组数:109133120118124,那么这组数的中位数是 ()A.124 B.120 C.118 D.1094.B将109、133、120、118、124排序得109、118、120、124、133.最中间的改为120.故B5.(2021深圳,5,3分)下列运算中,正确的是 ()A.2a2·a=2a3 B.(a2)3=a5C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a35.A2a2·a=2a3,故A选项正确;(a2)3=a2×3=a6,故B选项错误;a2+a3≠a5,故C选项错误;a6÷a2=a6-2=a4,故D选项错误.故选A.6.(2021深圳,6,3分)()A.B.C.D.6.C|1-6am60°|=|1-3|=3-1,故选C7.(2021深圳,7,3分)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各有几何?”意思是:“今有好田1亩价值300钱;坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田共1顷(100亩),总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x亩,坏田买了y亩,则根据题意可列方程组为 ()A.x+y=100C.x+y=1007.B∵一共买了100亩田,∴x+y=100.∵买好田、坏田一共花费了10000钱,且好田的价格为300钱/亩,坏田的价格为5007钱/亩∴300x+5007y=10000故选B.思路分析由题意得等量关系为好田加坏田共100亩,好田加坏田一共花了10000钱.由等量关系便可列方程组.8.(2021深圳,8,3分)如图,已知∠A=32°,AB=BC=15,则CD的长度是 ()A.15tan64° B.15tan32°C.15sin64° D.15sin32°8.C∵AB=BC=15,∴∠BCA=∠A=32°.∴∠DBC=∠BCA+∠A=64°.在Rt△DCB中,sin∠DBC=DCBC∴sin64°=DC15∴DC=15sin64°.故选C.9.(2021深圳,9,3分)二次函数y=ax2+bx+1与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ()A BC D9.A∵二次函数y=ax2+bx+1的对称轴为直线x=-b2a,一次函数y=2ax+b与x轴交点坐标为(-b2∴一次函数y=2ax+b经过二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴与x轴的交点.观察图象可得B、C、D选项不符合,A选项符合.故选A.10.(2021深圳,10,3分)如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,连接DE,在BC延长线上取点F使EF=ED,过点F作FG⊥ED交ED于点M,交AB于点G,交CD于点N,连接CM、EG.以下结论中:①tan∠GFB=12;②NM=NC;③CMGE=12;④S四边形GBEM=5+12,A.4 B.3 C.2 D.110.B①∵∠NMD=∠NCF=90°,∠MND=∠CNF,∴∠MDN=∠CFN,∴tan∠GFB=tan∠EDC=ECCD=12,故①②∵∠ECD=∠EMF,∠EDC=∠EFM,ED=EF,∴△DEC≌△FEM(AAS),∴EM=EC,∴DM=FC.∵∠MDN=∠CFN,∠MND=∠CNF,∴△DMN≌△FCN(AAS),∴NM=NC,故②正确;③∵BE=EC,ME=EC,∴BE=ME.在Rt△GBE和Rt△GME中,BE=ME,GE=GE,∴Rt△GBE≌Rt△GME(HL),∴∠BEG=∠MEG.∵ME=EC,∴∠EMC=∠ECM.又∵∠EMC+∠ECM=∠BEG+∠MEG,∴∠GEB=∠MCE,∴MC∥GE,∴CMEG=CF∵EF=DE=EC2+CD2=5,CF=EF∴CMEG=CFEF=5-15=5④∵BE=EC=1,CF=5-1,∴BF=5+1,∵tanF=tan∠EDC=GBBF=12,∴GB=12BF∴S四边形GBEM=2S△GBE=2·12·BE·BG=5+12,故④正确.第Ⅱ卷非选择题(共分)二、填空题(每小题3分,共5小题,满分15分)11.(2021深圳,11,3分)因式分解:7a2-28=.

11.答案7(a+2)(a-2)解析7a2-28=7(a2-4)=7(a+2)(a-2),故答案为7(a+2)(a-2).易错警示分解不彻底易导致结果为7(a2-4).12.(2021深圳,12,3分)已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0有一个根是1,则m=.

12.答案2解析将x=1代入x2+mx-3=0,得1+m-3=0.解得m=2.故答案为2.13.(2021深圳,13,3分)如图,已知点D为∠BAC的平分线上一点,直线l垂直平分AD,交AC于点F,连接DF,过点D作DE⊥AC于点E.若AD=10,∠BAC=60°,则△DEF的周长为.

13.答案5+53解析∵DF=AF(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∴C△DEF=DE+EF+DF=DE+EF+AF=AE+DE.∵∠BAC=60°,AD是角平分线,∴∠DAE=30°.∵AD=10,∴DE=5,AE=53,∴C△DEF=5+53.14.(2021深圳,14,3分)已知反比例函数y=kx经过第一象限内点A(2,3),连接AO并延长交反比例函数于点B,将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为14.答案(4,-7)解析设直线AB的表达式为y=mx,反比例函数的表达式为y=kx将A点坐标(2,3)分别代入可得y=32x,y=6联立可得y=32x∴B(-2,-3),过点B作y轴的平行线l,分别过点A,点C作l的垂线,分别交于D,E两点,则D(-2,3),易证△ABD≌△BCE,∴AD=BE=4,BD=CE=6.∴C(4,-7).15.(2021深圳,15,3分)如图,在△ABC中,AB=43,D、E分别为线段BC、AC上一点,EC=10,将△CED沿DE折叠,使点C落在点F处,∠BFC=90°.若AB∥EF,则AE=.

15.答案10-43解析解法一:如图,延长ED,交CF于点G.延长DE,BA,交于点M.由折叠可知DG⊥CF.∵BF⊥CF,∴ED∥BF.又∵BA∥EF,∴四边形BFEM为平行四边形,∴BM=EF=EC=10.又易证∠M=∠AEM,∴AE=AM.∵AM=BM-AB=10-43,∴AE=10-43.解法二:如图,延长ED,交CF于点G.延长EA,FB,交于点M.设∠CED=α,由折叠,可知DG⊥CF,∠FEG=∠CEG=α,EF=EC=10.∵BF⊥CF,∴ED∥BF,∴∠FED=∠BFE=α.∵AB∥EF,∴∠BAC=∠FEC=2α,∠ABM=∠BFE=α,∴∠M=∠BAC-∠ABM=α.∵∠M=∠BFE=α,∠M=∠ABM=α,∴EM=EF=10,AM=AB=43,∴AE=EM-AM=10-43.解法三:由题意易证点D为BC的中点.如图,取AC的中点M,连接DM.∴DM∥AB,DM=12AB=23∵AB∥EF,DM∥AB,∴DM∥EF.设∠FED=∠MDE=α,∵∠MED=∠FED=α,∴∠MED=∠MDE,∴EM=MD=23.∵EC=10,∴MC=10-23.∵AM=MC=10-23,且EM=23,∴AE=AM-EM=10-23-23=10-43.解法四:由折叠,易证ED⊥CF.设∠DEC=α.∴BF∥ED,∴∠BFE=∠FED=α.过点F作FM∥AE,交AB延长线于点M.∴四边形AMFE为平行四边形,∴∠MFE=∠FEC=2α,∴∠MFB=∠MFE-∠BFE=α.又∵AB∥EF,∴∠MBF=∠BFE=α,∴∠MFB=∠MBF,∴MB=MF.∵四边形AMFE为平行四边形,∴AM=EF=EC=10,AE=MF=MB,∴MB=AM-AB=10-43,∴AE=10-43.解法五:如图,过点B作BM∥AC,交EF于点M.设∠CED=α.∴四边形ABME为平行四边形,且∠BME=∠FEC=2α.由折叠可知ED⊥FC,∵BF⊥FC,∴BF∥ED,∴∠BFM=∠FED=α,∴∠FBM=∠BME-∠MFB=α,∴∠FBM=∠BFM,∴MB=MF.∵四边形ABME为平行四边形,∴AE=MB=MF,EM=AB=43.∵MF=EF-EM=EC-EM=10-43,∴AE=10-43.解法六:延长BA、DE,交于点N,延长ED至点M,使得DM=ED,连接BM.设∠DEC=α,易证△BDM≌△CDE,BM∥CE,∴BM=CE=10,∠M=DEC=α.∵AB∥EF,∴∠N=∠FED=α,∴∠N=∠M,∴BN=BM=10.∵∠AEN=∠DEC=α,∴∠AEN=∠N,∴AE=AN=BN-AB=10-43.16.(2021深圳,16,6分)先化简,再求值:(1x+2+1)÷x2+6x16.解析原式=(1x+2+x+2x+2)·x+3(x+3)2=x+3x+2·17.(2021深圳,17,6分)如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.(1)请画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形;(2)求四边形ABCD的面积.17.解析(1)如图所示:(2)S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12×4×2+12×4×18.(2021深圳,19,3分)随机调查某城市30天空气质量指数(AQI),统计如下:空气质量等级空气质量指数(AQI)频数优AQI≤50m良50<AQI≤10015中100<AQI≤1509差AQI>150n(1)m=,n=;

(2)a=;

(3)空气质量等级为差的圆心角是;

(4)折线图是一个月内的空气污染指数统计,然后根据这一个内统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数.根据折线图,一个月(30天)中有天AQI为中,估测该城市一年(以360天计)中大约有天AQI为中.根据折线统计图发现有六天是AQI小于50的,其中有两个日期是相邻的,其它都是不相邻的,请问这6天当中随机抽取两天,是相邻两天的概率是多少?

18.解析(1)4,2(2)50%(3)24°(4)9,108,概率为119.(2021深圳,20,3分)已知如图所示,在☉O中,AB为☉O的弦,点C、点D为ABC的三等分点,连接AD、BC,BE∥AD交CD延长线于点E.(1)求证:∠A=∠E:(2)若BE=5,BD=3,求DE的长.19.解析(1)连接AD,∵A、D、C、B四点共圆∴∠BAD+∠BCD=180°.又∠BCD+∠BCE=180°,∴∠BAD=∠BCE.又∠BAD=∠ABC,∴∠ABC=∠BCE,∴AB∥CE,又AC∥BE,∴四边形ACEB为平行四边形,∴∠A=∠E.(2)∵BD=CD,∴CD=BD=3.又∵CD∥AB,∴BC=AD=BE=5.又∵∠CDBC=BCCE,即35=5CE,∴CE=253,20.(2021深圳,20,8分)某科技公司研发出一种新式的机器,每台机器的成本是8万元,设每台机器售价为x万元,卖出数量为y台,经过测算发现x与y的关系如下表所示:x(万元/台)…10121416…y(台)…40302010…(1)求y与x的函数关系式;(2)设销售利润为W万元,当售价为多少万元时,所获得的利润最大?20.解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将x1=10,y1=40;x2=12,y2=30代入y=kx+b得10解得k所以y与x的函数关系式为y=-5x+90.(2)由题意得W=(x-8)(-5x+90)=-5x2+130x-720=-5(x-13)2+125.所以当x=13时,W最大,为125万元.答:当销售单价为13万元时,可获得最大利润,最大利润为125万元.21.(2021深圳,21,3分)某些同学探究:是否存在一个新矩形,使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k倍同学们先从正方形开始探究,(1)是否存在一个正方形,使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?(填“存在”或“不存在”)

(2)继续探究矩形,是否存在一个矩形,使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2倍?同学们有以下思路:①设新矩形长和宽为x和y,则依题意x+y=10,xy=12,联立x+y=10xy=12得x2-10根据此方法,请你探究是否存在一个矩形,使其周长和面积都为原矩形的12倍②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1∶y=-x+10,l2∶y=12x,那么(1)是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?;

(2)请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12,若不存在,用图象表达(3)请直接写出当结论成立时k的取值范围:.

21.解析(1)存在:(2)①存在:∵x2-10x+12=0的判别式△>0,方程有两组正数解,故存在:从图象来看,I1:y=-x+10,I2:y=12x在第一象限有两个交点,故存在②设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=52,xy=3,联立x+y=52xy=3因为△<0,此方程无解,故这样的新矩形不存在:从图像来看,I1:y=-x+10,I2:y=12x在第一象限无交点,故不存在(3)k≥2425理由:设新矩形长和宽为x和y,则由题意x+y=5k,xy=6k,联立x+y=5kxy=6k得x2-5kx+6k=0,△=25k2-24k≥22.(2021深圳,22,10分)如图1,四边形ABCD为正方形,等腰直角三角形AEF中,∠AFE=90°,连接CE,H为CE中点,连接BH、BF、HF,发现BFBH和∠HBF为定值(1)①BFBH=②∠HBF=;

③小明为了证明①②,连接AC交BD于点O,连接OH,证明了AFOH和ABBO的关系,请你按照他的思路证明(2)小明又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出如图2中的图形,BDAD=EAFA=k,∠BDA=∠EAF=θ(0<θ<90°求①FDHD(用含k的代数式表示②FHHD(用含k、θ的代数式表示)图1图222.解析(1)①2.②45°.③证明:由正方形性质,得ABBO=2,O为AC的中点又∵H为CE的中点,∴OH∥AE,OH=12∵△AEF是等腰直角三角形,∴AE=2AF,∴AFOH=2=AB∵OH∥AE,∴∠COH=∠CAE.∵∠CAE=∠DAF,∴∠COH=∠DAF.