2021东营数学试卷+答案+解析

21二〇二一年东营市初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.16的算术平方根是()A.±4 B.4 C.-4 D.82.下列运算结果正确的是()A.x2+x3=x5 B.(-a-b)2=a2+2ab+b2C.(3x3)2=6x6 D.2+3=53.如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°,则∠ABE=()A.30° B.40° C.50° D.60°4.某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元,小明持会员卡购买这个电动汽车需要花元.()

A.240 B.180 C.160 D.1445.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是()A.8÷sin42= B.8÷cos42=C.8÷tan42= D.8×tan42=6.经过某路口的汽车,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两车经过该路口,恰好有一车直行,另一车左拐的概率为()A.29 B.C.49 D.7.已知某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为()A.214° B.215° C.216° D.217°8.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD9.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是()A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-210.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,D、E为线段AC上两动点,且∠DBE=30°,过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F,分别交BC、AB于点H、G.现有以下结论:①S△ABC=34;②当点D与点C重合时,FH=12;③AE+CD=3DE;④当AE=CD时,四边形BHFG为菱形,A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题,其中11—14题每小题3分,15—18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.11.2021年5月11日,第七次全国人口普查数据显示,全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示为.

12.因式分解:4a2b-4ab+b=.

13.如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图,该小组年龄最小为11岁,最大为15岁,根据统计图所提供的数据,该小组组员年龄的中位数为岁.

14.不等式组2x-115.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为.

16.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化,打造美好家园,促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则所列方程为.

17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为.

18.如图,正方形ABCB1中,AB=3,AB与直线l所夹锐角为60°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此规律,则线段A2020A2021=.

三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分,第(1)题4分,第(2)题4分)(1)计算:12+3tan30°-|2-3|+(π-1)0+82021×(-0.125)2021;(2)化简求值:2nm+2n+m2n-m20.(本题满分8分)为庆祝建党100周年,让同学们进一步了解中国科技的快速发展,东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“东风快递”;D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数,绘制成以下不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)九(1)班共有名学生;

(2)补全折线统计图;(3)D所对应扇形圆心角的大小为;

(4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.21.(本题满分8分)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画圆,交AC于点D,DF⊥AB于点F,连接OF,且AF=1.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)求线段OF的长度.22.(本题满分8分)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.23.(本题满分8分)如图所示,直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点,已知点B的纵坐标为-3,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D(0,-2),OA=5,tan∠AOC=(1)求直线AB的解析式;(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点,△OCP的面积是△ODB的面积的2倍,求点P的坐标;(3)直接写出不等式k1x+b≤k2x24.(本题满分10分)如图,抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=-12x+2过B、C两点,(1)求抛物线的解析式;(2)求证:△AOC∽△ACB;(3)点M(3,2)是抛物线上的一点,点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为抛物线对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PM的最小值.25.(本题满分12分)已知点O是线段AB的中点,点P是直线l上的任意一点,分别过点A和点B作直线l的垂线,垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.(1)[猜想验证]如图1,当点P与点O重合时,请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是;

(2)[探究证明]如图2,当点P是线段AB上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)[拓展延伸]如图3,①当点P是线段BA延长线上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;②若∠COD=60°,请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系.图1图2图3

21二〇二一年东营市初中学业水平考试一、选择题12345678910BBDDDACCAB1.B16的算术平方根是16=4.2.Bx2和x3不是同类项,不能合并;(-a-b)2=a2+2ab+b2;(3x3)2=9x6;2和3不是同类二次根式,不能相加.故选B.3.D过E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴EG∥CD,又∵EF⊥CD,∴∠FEG=90°,∵∠BEF=150°,∴∠BEG=150°-90°=60°,∵AB∥EG,∴∠ABE=∠BEG=60°.4.D300×0.8×0.6=144元.5.D在Rt△ABC中,tanB=ACBC,∴AC=BC·tanB=8×tan6.A列表如下:第二车第一车直左右直(直,直)(直,左)(直,右)左(左,直)(左,左)(左,右)右(右,直)(右,左)(右,右)共有9种等可能的结果.其中恰好有一车直行,另一车左拐的有2种,故恰好一车直行,另一车左拐的概率为297.C根据三视图可知,该几何体为圆锥,高为4,底面圆半径为3,则母线长为32+42=5,侧面展开图弧长为2π·3=6π,根据l=nπR180故侧面展开图圆心角的度数为216°.8.C选项A中,由y=ax+b的图象得a>0,b>0,由y=ax2+bx+c的图象得a<0,b<0,相矛盾;选项B中,由y=ax+b的图象得a>0,b>0,由y=ax2+bx+c的图象得a>0,b<0,相矛盾;选项D中,由y=ax+b的图象得a<0,b>0,由y=ax2+bx+c的图象得a<0,b<0,相矛盾;只有选项C中,a,b的符号相同.故选C.9.A过点B作BM⊥x轴于M,过点B'作B'N⊥x轴于N,则△CBM∽△CB'N,且相似比为1∶2.∵OC=1,OM=a,∴CM=a-1,设ON=n,则CN=n+1,又CMCN=12,∴a-∴点B'的横坐标为-2a+3.10.B①如图1,作AP⊥BC于P,图1∵△ABC是边长为1的等边三角形,∴BP=12BC=1在Rt△ABP中,AP=AB2-BP∴S△ABC=12BC·AP=12×1×32所以结论①正确;②如图2,当点D与点C重合时,点H也与点C重合,图2∴∠CBE=∠DBE=30°,∵△ABC是边长为1的等边三角形,∴CE=12AC=12,∠BAC=∵CF∥AB,EF∥BC,∴∠ACF=∠BAC=60°,∠CEF=∠ACB=60°,∴∠ACF=∠CEF=∠F=60°,∴△CEF是等边三角形,∴FC=CE=12,即FH=12,所以结论②③解法一:由结论②知:当点D与点C重合时,AE=12,CD=0,DE=12,此时AE+CD=DE,所以结论③解法二:如图3,将△BAE绕点B顺时针旋转60°至△BCM,点A与点C重合,连接MD,作MN⊥AC,交AC的延长线于N,图3∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,显然△ABE≌△CBM,∴CM=AE,BE=BM,∠ABE=∠CBM,∠BCM=∠A=60°,∴∠DBM=∠DBC+∠CBM=∠DBC+∠ABE=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°,∴∠DBM=∠DBE,又∵BD=BD,∴△DBE≌△DBM,∴DE=DM,∵∠BCM=∠ACB=60°,∴∠MCN=180°-2×60°=60°,在Rt△MNC中,MN=32MC,NC=1在Rt△MND中,MN2+DN2=MD2,∴32MC2+CD即MC2+CD2+MC·CD=MD2,∴AE2+CD2+AE·CD=DE2,所以结论③错误;④∵DF∥AB,EF∥BC,∴四边形BHFG为平行四边形,∵△ABC是等边三角形,DH∥AB,EG∥BC,∴△AGE、△CDH为等边三角形,∴AE=AG,CD=CH,∵AE=CD,∴AG=CH,∵AB=BC,∴AB-AG=BC-CH,即BG=BH,∴平行四边形BHFG为菱形,所以结论④正确.二、填空题11.答案7.206×107解析7206万=72060000=7.206×107.12.答案b(2a-1)2解析原式=b(4a2-4a+1)=b(2a-1)2.13.答案13解析根据统计图,这组数据的个数为2+3+5+4+4=18,2个11,3个12,5个13,4个14,4个15,从小到大排列后,第9、10两个数的平均数为中位数,这两个数都是13,故中位数为13.14.答案-1≤x<2解析由2x-13-5x+12≤1得x≥-1,由15.答案4解析在△ABC中,∠ABC=100°,∠BAC=60°,∴∠BCA=180°-60°-100°=20°,∵E是BC的中点,∴EB=EC=EF=2,∴∠EFC=∠ECF=20°,∴∠BEF=2×20°=40°,∴S扇形BEF=40×π×216.答案90x-90解析原计划每天绿化面积为x万平方米,则实际每天绿化面积为(1+25%)x万平方米,根据“原计划工作天数-实际工作天数=30”得90x-9017.答案49解析设DE与CF的交点为H,由折叠得CF⊥DE,易知△ADE≌△DCF,∴DF=AE=5,∴DE=CF=13,∵DH·CF=DF·CD,∴DH=DF·CDCF∴DG=2DH=12013,∴GE=DE-DG=13-12013=18.答案2×3解析在Rt△AA1B1中,∠A1AB1=30°,AB1=3,∴AA1=2,A1B1=1,∵∠A1B2A2=90°,∠B2A1A2=30°,A1B2=A1B1=1,∴A1A2=233=2×易得A2A3=A1A2×12×23=A1A2×33依次类推A2020A2021=2×33三、解答题19.解析(1)原式=23+3×33-(2-3)+1+-8×1=23+3-2+3+1-1(3分)=43-2.(4分)(2)原式=2=4n2=(2n+m)∵mn=15,∴n=5m.(7∴原式=10m+m10m20.解析(1)50.(2分)(2)如图:(4分)(3)108°.(6分)(4)列表如下:小明小丽ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(树状图略)由列表可知,一共有16种等可能的结果,他们选择相同主题的结果有4种,所以,P(他们选择相同主题)=416=14.(821.解析(1)证明:连接OD,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°,∵OC=OD,∴△OCD是等边三角形,(1分)∴∠CDO=∠A=60°,∴OD∥AB,(2分)∵DF⊥AB,∴∠ODF=∠AFD=90°,(3分)∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.(4分)(2)∵OD∥AB,OC=OB,∴OD为△ABC的中位线,∴CD=AD,(5分)∵∠AFD=90°,∠A=60°,∴∠ADF=30°,∴CD=OD=AD=2AF=2,(6分)由勾股定理,得DF2=3,(7分)∴在Rt△ODF中,OF=OD2+DF22.解析(1)设亩产量的平均增长率为x,根据题意得:700(1+x)2=1008,(3分)解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:亩产量的平均增长率为20%.(5分)(2)第四阶段的亩产量为1008×(1+20%)=1209.6(公斤),(6分)∵1209.6>1200,(7分)∴他们的目标可以实现.(8分)23.解析(1)如图,过点A作AE⊥x轴于点E,∵tan∠AOC=12,OA=5∴点A的坐标为(-2,1),∴双曲线的解析式为y=-2x.(1分把A(-2,1),D(0,-2)分别代入y=k1x+b,得-2k∴直线AB的解析式为y=-32x-2.(3分(2)如图,连接OB,把y=-3代入y=-32x-2,得x=2∴点B的坐标为23,-3∴S△ODB=12×2×23=23,∴S△OCP=2S△ODB把y=0代入y=-32x-2,得x=-4∴点C的坐标为-43,设点P的坐标为(x,y),x<0,y>0,连接PC、PO.∵S△OCP=12×43×y=∵y=-2x,∴点P的坐标为(-1,2).(6分(3)-2≤x<0或x≥23.(8分24.解析(1)∵直线y=-12x+2分别与x轴和y轴交于点B和点C,∴点B的坐标为(4,0),点C的坐标为把B(4,0),C(0,2)分别代入y=-12x2得-8+4b+解得b∴抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2.(3(2)证明:证法一:∵抛物线y=-12x2+32x+2与x轴交于点A∴-12x2+3解得x1=-1,x2=4,(4分)∴点A的坐标为(-1,0),∴AO=1,AB=5,在Rt△AOC中,AO=1,OC=2,∴AC=5,∴AOAC=15=∵ACAB=55,∴AOAC=AC又∵∠OAC=∠CAB,∴△AOC∽△ACB.(6分)证法二:利用勾股定理的逆定理可证△ACB是直角三角形,从而证得△AOC∽△ACB,其余略.(6分)(3)设点D的坐标为x,-则点E的坐标为x,-∴D