6.4等值分数（一）教案（表格式） 2025-2026学年小学数学三年级下册 苏教版

《等值分数（一）》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第六单元课题《等值分数（一）》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合折纸、涂色直观模型，初步认识等值分数，理解大小相等、形式不同的分数为等值分数，能直观找出同一个分数的等值分数。经历“观察猜想→操作验证→归纳规律”的探究过程，理解分数等值的本质：平均分的份数、取的份数同时变化，分数的大小不变。完善分数认知体系，发展数感、几何直观与归纳推理意识，为后续学习分数基本性质、约分通分打下直观基础。教材分析本课是分数初步认识单元的拓展探究课，承接学生已经学习的几分之一、几分之几的完整知识，是分数概念的深度探究课，是连接直观分数认知与分数基本性质的过渡启蒙课。1.内容定位：以小熊分饼趣味情境引入，打破学生“分数写法不同，大小就不同”的固有认知，从直观涂色对比入手，探究等值分数的含义，借助图形均分操作，发现分数等值的变化规律，建立分数大小不变的直观模型。2.编排结构（1）情境质疑，引出问题：小熊分饼情境，乐乐分得个饼，奇奇分得个饼，抛出核心问题：哪只小熊分得的饼更多，引发认知冲突。（2）直观验证，认识等值：借助圆形涂色对比，直观发现=，明确形式不同、大小相等的分数，叫作等值分数。结合均分操作讲解原理：把的每一份再平均分2份，整体总份数翻倍，取的份数也同步翻倍，分数大小不变。（3）拓展探究，寻找系列等值分数：继续把每份均分3份、4份，拓展得出==…，明白同一个分数有无数个等值分数。（4）迁移巩固，自主探究：通过正方形、长方形涂色练习，自主寻找、的等值分数，巩固等值分数的直观理解，内化分数等值规律。3.育人价值：在图形均分、涂色对比、拓展归纳的探究活动中，深化学生对分数本质的理解，渗透分数基本性质的直观启蒙，培养数感、几何直观与归纳推理能力，打破符号表象，理解分数大小的内在本质。学情分析1.知识基础：学生已经熟练掌握：分数的前提是平均分，理解几分之一、几分之几的含义，认识分数单位，会比较同分母、同分子分数的大小；但学生存在固有认知误区：分数的分子、分母不同，就认为分数大小不一样，从未接触等值分数，不理解“外形不同、大小相等”的分数。2.能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，完全依赖图形直观、动手操作理解抽象分数规律；能完成涂色、均分操作，但抽象总结等值分数变化规律的能力薄弱，需要全程借助图形支撑，理解“份数同步变化、大小不变”的内在逻辑。3.学习风格：学生偏爱趣味情境、动手折纸涂色、直观对比探究的课堂活动，适合在“情境质疑→图形验证→操作溯源→拓展寻找→迁移练习”的流程中，自主建构等值分数概念。核心素养目标1.理解等值分数的含义，明白分数外形不同、大小可以相等，深化分数本质理解，完善分数数感。2.能借助折纸、涂色图形，直观验证分数相等，用直观模型寻找等值分数，用图形支撑分数大小理解。3.通过份数均分操作，归纳等值分数的变化规律，理解“总份数、所取份数同步变化，分数大小不变”，发展初步归纳推理能力。4.建立分数等值的直观模型，启蒙分数基本性质，为后续分数系统学习埋下认知伏笔。教学重点直观理解=，能找出与相等的一系列等值分数。教学难点理解平均分的份数、取的份数同时成倍变化，分数的大小不变的内在道理。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.用下面的分数表示阴影对吗？对的画“√”，错的画“×”。2.填一填。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：在动物王国，熊妈妈做了香喷喷的大饼，分给两只小熊吃，可是分完之后，两只小熊吵了起来，我们一起去看看发生了什么事！课件出示：师：请大家仔细观察图片，谁愿意当小播报员，分享一下你从图里找到了哪些数学信息？师：大家观察得特别全面！一下子就把故事里的信息都找出来了。奇奇觉得自己的份数多，应该自己分的饼更多，两只小熊闹矛盾了。老师想问大家：哪只小熊分得的饼更多呢？请大家先大胆猜一猜，把你的猜想和同桌小声说一说。师巡视倾听，然后提问：谁愿意大胆分享自己的猜想？师：大家都有自己的猜想，特别棒！数学猜想不能只靠猜，我们要动手验证、讲道理。到底谁分得更多？和到底谁大？今天这节课，我们就一起来探究神奇的等值分数，解开小熊的难题！板书课题：等值分数（一）学生：小熊乐乐说分到了个饼，小熊奇奇说分到了个饼。学生同桌之间交流猜想。学生1：我觉得奇奇的多！里面分子是2，的分子是1，2比1大，所以大！学生2：我觉得它们一样多！看着图片里两块饼的涂色部分好像差不多大。学生3：我不确定，不知道该怎么比较。以小熊分饼的趣味故事创设情境，吸引学生注意力，激发学习兴趣。引导学生观察图中信息，发现两只小熊分得份数不同，产生分数大小比较的疑问，引发认知冲突与大胆猜想。并借助生活故事引出本节课课题等值分数，让学生带着探究问题进入学习，明白本节课要验证分数是否相等，为后续动手探究分数基本性质做好铺垫。三、探究合作探究，活动领悟探究1：操作验证，学习=师：老师给大家准备了两个一模一样的圆形大饼。课件出示：哪只小熊分得的饼多？师：请大家仔细观察这两张饼，现在你能回答哪只小熊分得的饼多？师：为什么呢？师：你观察得太敏锐了！大家都看出了分的饼一样大，那谁能结合“平均分”的知识，讲清楚为什么会等于？请看课件的动态演示图：师：请大家看着图，你能从图中看出什么？师：观察得真仔细！那后面的图发生了什么变化？课件出示：师：谁能继续往下说？师指出：所以我们可以这样看，师：逻辑满分！把变化的过程说得明明白白！全班跟着老师一起梳理一遍：把每个再平均分成2份，就是把1个平均分成4份，原来的1份变成了2份，原来的2份变成了4份，就得到个。由于涂色部分大小不变，所以=。课件出示：把每个再平均分成2份，就是把1个平均分成4份，得到个。=师：现在我们回到小熊分饼的故事，大家现在知道答案了吗？哪只小熊分得多？师：没错！奇奇不用再羡慕乐乐，乐乐也不用觉得自己少，它们分到的大饼一模一样大！学生1：从图中可以看出两只小熊分得的饼同样多。学生：个和个都是同一个饼的一半，两只小熊分得的饼同样多。学生：原来的饼平均分成2份，取其中的1份，就是。学生：现在把这2份里的每1份，都再平均分成2小份，原来的1大份就变成了2小份，整个大饼就一共被平均分成了4份。学生1：原来涂色的那1大份，现在就变成了4份里的2小份，也就是。学生2：饼的大小没有变，涂色部分的大小也没有变，所以=！全班齐答：两只小熊分得的饼同样多！本环节承接小熊分饼的故事情境，以大小相同的圆形纸片为直观模型，通过观察涂色部分，让学生直观感知两个分数涂色面积相等，从而得出=。结合课件动态细分演示，引导学生理解：把原来每一份再平均分，整体份数变多，涂色份数也跟着变多，但涂色部分大小不变，分数依然相等。既解开课前小熊分饼的矛盾疑问，又让学生初步感知等值分数的含义，渗透分数大小不变的直观原理。探究2：自主迁移拓展，探究更多与相等的分数师：我们已经找到了和相等的，课本上还给我们提出了新的探究问题。课件出示：把每个再平均分成3份、4份，就是把1个平均分成几份？原来的1份会变成几份？原来的2份呢？看图说一说、填一填。师：请大家拿出自己的圆形学具，结合课件图形，先独立思考，再小组合作探究，完成课本上的填空。师：首先看第一个问题：把的每一份再平均分成3份，整个大饼被平均分成了几份？师：那原来涂色的1大份，现在变成了几小份？对应的分数是多少？师：那它和等吗？为什么？师：所以你们的结论是……？​师：非常好！继续探究！把的每一份再平均分成4份，整个大饼被平均分成几份？涂色部分对应的分数是多少？课件出示：师：请大家自主完成填空，同桌互相说完道理。师：谁来说说？根据学生的回答，课件出示：=师：大家表现真棒！那你还能找到其他与相等的分数吗？给大家2分钟时间，小组内大胆猜想、互相说一说，看哪个小组找到的分数最多！师巡视启发，并让各小组依次上台分享。师：大家太会探究了！我们一起来总结：、、、……这些分数，长得不一样，分子分母都不同，但是大小全部都和相等，它们全部都是的等值分数。什么是等值分数？谁来用自己的语言说说？师：非常正确！大小相等、外形不同的分数，就叫作等值分数。学生分组交流。学生：原来平均分成2份，每1份再分成3小份，整个圆就平均分成6份！学生：1大份变成3小份，涂色部分就是6份里的3份，也就是。学生：相等！因为大饼大小没变，涂色部分的大小还是原来的一半，没有变化！学生：=。学生独自完成，并与同伴交流。学生：原来的2份，每1份分成4小份，整个圆平均分成8份；原来的1大份变成4小份，涂色部分就是，它和也是相等的！学生小组讨论、发散联想。小组1：我们找到了！把圆平均分成10份，涂色5份，就是一半，和相等！小组2：我们找到了！平均分成12份，涂色6份，也是大饼的一半！小组3：我们发现有无数个！、……都和相等！学生自由说说。本环节在已有经验上进行拓展探究，放手让学生小组合作、动手观察，继续把分数进行多次细分，依次找出、等与相等的分数。引导学生自主发现：分数外形不同、分子分母不同，但大小相等，建立等值分数的完整概念，培养猜想、验证、归纳的探究能力，拓宽学生对分数等值变化的认知。四、变式师生互动，变式深化探究3：试一试师：接下来，我们来观察涂色图形，比一比、看一看，找找大小一样的分数。课件出示——试一试：看图填一填。师：请看左边这两个大小完全一样的正方形。第一个正方形平均分成了4份，涂色了其中1份，这个分数就是。第二个正方形和它一模一样大，现在把这个正方形，分得更细了！把它平均分成了8份，涂色部分占了其中2小份，所以这个分数就是……？师：请大家仔细看：两块涂色部分的大小，变了吗？师：涂色大小没变，就说明这两个分数是相等的，所以……师：同一个正方形，只是平均分的份数变多了，涂色部分的大小没有变。我们再看右边这两个大小完全相同的长方形。最右边的长方形：被平均分成6份，涂色了其中2份，分数就是……师：大家看，左边这个长方形，一共平均分成3份，涂色部分正好占其中1份，对应的分数就是……？师：大家看一看，这两块涂色部分的大小一样吗？师：所以……？师：是的，涂色大小没变，两个分数就相等。同一个长方形，平均分的份数变少了，涂色部分的大小还是没变。课件出示：的等值分数还有哪些？的等值分数呢？师：刚才我们知道了=。大家想一想：如果我们把这个正方形继续分得更细，平均分成12份，那要涂几份，涂色大小才和一样大？师：没错！所以=。如果继续分：平均分成16份呢？师：所以等于……？师：那么你还能找到的等值分数吗？师：只要涂色部分的大小不变，就算把图形平均分的份数变多，对应的分数也都是相等的，像这样大小一样的分数有很多很多。课件出示：涂色大小不变→分数相等师：我们已经知道=。那把这个长方形继续细分：平均分成9份，要涂几份，涂色大小才和一样？师：非常棒！=。再细分：平均分成12份，就要涂几份？师：所以……？​师：的等值分数还有哪些？师：通过找和的等值分数，大家找到什么规律了？师：正如大家说的，找等值分数可以用分子分母同乘一个数，但是要0除外。老师给大家总结一个小口诀，方便记忆。课件出示：分子分母同时乘，相同数字零除外；图形大小永不变，等值分数写不完。学生：。学生：没有变！两块涂色地方一模一样大！学生：=。学生：。学生：。学生：一样。学生：=。学生：要涂3份！学生：就要涂4份。学生：=。学生自由找找：，，……学生：涂3份！学生：涂4份。学生：=。学生独自思考，然后回答：还有，，……学生自由说说。学生齐读。本环节借助正方形、长方形图形巩固练习，通过对比涂色面积，自主找出=、=等多组等值分数。在大量实例支撑下，引导学生总结规律：分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变，并编成简易口诀方便记忆。让学生从直观图形上升到规律总结，为后续学习分数基本性质打下坚实基础，同时明白同一个分数能对应无数个等值分数。四、尝试尝试练习，巩固提高1.先在图中涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。2.深色部分表示这根彩带的几分之几？还可以表示这根彩带的几分之几？3.小宁和他的3个同学平均分1板巧克力，每人分得几分之几板？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。五、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们发现了分数世界超奇妙的秘密：原来长得不一样的分数，也可以是一模一样大的！数学里藏着很多这样隐藏的规律，只要大家敢于猜想、动手验证、乐于分享，就能解锁更多数学奥秘！学生1：我会找一个分数的等值分数了。学生2：我还知道每一个分数，都能找到好多好多和它大小一样的分数。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计等值分数（一）=====……