小学二年级上册《数学广角-搭配（一）》简单的组合（两两组合不考虑顺序）知识点试卷

小学二年级上册《数学广角——搭配（一）》简单的组合（两两组合，不考虑顺序）知识点试卷一、基础巩固题（一）连线题有红、黄、蓝三种颜色的气球，每次选两个颜色的气球进行搭配，一共有多少种不同的组合方式？请用连线的方式表示出来。红气球——黄气球红气球——蓝气球黄气球——蓝气球小明有三件不同的上衣，分别是T恤、衬衫、卫衣，两条不同的裤子，牛仔裤、运动裤，每次选一件上衣和一条裤子搭配，有多少种不同的组合？用连线完成搭配。T恤——牛仔裤T恤——运动裤衬衫——牛仔裤衬衫——运动裤卫衣——牛仔裤卫衣——运动裤（二）填空题从数字1、2、3中任选两个数字组成两位数，不考虑顺序，能组成（3）个不同的组合，分别是（12、13、23）。有苹果、香蕉、橘子三种水果，每次拿两种水果，有（3）种不同的拿法。学校组织乒乓球比赛，有A、B、C、D四名选手，每两名选手之间要进行一场比赛，一共要进行（6）场比赛。用红、绿、紫三种颜色给两个不同的小旗涂色，每个小旗涂一种颜色，不考虑顺序，有（3）种不同的涂色组合。从车站到商场有3条路，从商场到公园有2条路，那么从车站经过商场到公园，一共有（6）种不同的路线组合。（三）选择题从卡片2、5、7中任意选两张，组成不同的两位数，不考虑顺序，有（C）种组合。A.2B.4C.3D.6有三本书《童话大王》《科学探秘》《历史故事》，小明想选两本，有（A）种不同的选法。A.3B.4C.5D.6四个小朋友握手，每两人握一次手，一共要握（B）次手。A.4B.6C.8D.10用0、3、9三个数字，任选两个组成两位数，不考虑顺序，能组成（B）个不同的组合。A.2B.3C.4D.6妈妈要从篮子里的5个苹果中选2个，有（C）种不同的选法。A.5B.8C.10D.12二、能力提升题（一）应用题二年级（1）班有4名同学参加学校的跳绳比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？我们可以用列举法来解决这个问题。假设这4名同学分别是A、B、C、D，那么比赛组合有AB、AC、AD、BC、BD、CD，一共6场比赛。老师要从5名学生中选2名去参加数学竞赛，有多少种不同的选法？从5个元素中选2个的组合数可以用公式计算：C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，这里n=5，k=2，即C(5,2)=5!/(2!(5-2)!)=(5×4×3!)/(2×1×3!)=10种。所以有10种不同的选法。有红、黄、蓝、白四种颜色的花朵，每次选三种颜色的花朵扎成一束，有多少种不同的扎法？同样用列举法，假设四种颜色分别是红、黄、蓝、白，那么组合有红黄绿、红黄白、红蓝白、黄蓝白，一共4种不同的扎法。学校组织文艺汇演，有3个舞蹈节目和2个唱歌节目，要从中选2个节目，其中至少有一个舞蹈节目，有多少种不同的选法？我们可以用总的选法减去没有舞蹈节目的选法。总的选法是从5个节目中选2个，C(5,2)=10种。没有舞蹈节目的选法是从2个唱歌节目中选2个，C(2,2)=1种。所以至少有一个舞蹈节目的选法有10-1=9种。（二）拓展题有1元、5元、10元、20元四张人民币，每次取两张人民币，能组成多少种不同的币值？我们可以列举出所有的组合：1元和5元（6元）、1元和10元（11元）、1元和20元（21元）、5元和10元（15元）、5元和20元（25元）、10元和20元（30元），一共6种不同的币值。从A、B、C、D、E五个地点中选两个地点去旅游，有多少种不同的选择？如果选三个地点呢？选两个地点的组合数：C(5,2)=5!/(2!(5-2)!)=10种。选三个地点的组合数：C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=10种。这是因为从5个元素中选3个的组合数和从5个元素中选2个的组合数是相等的，因为选3个就相当于剩下2个，它们的组合数是对称的。有三个不同的玩具，分别是小熊、小狗、小猫，要把它们分给两个小朋友，每个小朋友至少分一个玩具，有多少种不同的分法？我们可以用列举法：小朋友1：小熊，小朋友2：小狗、小猫小朋友1：小狗，小朋友2：小熊、小猫小朋友1：小猫，小朋友2：小熊、小狗小朋友1：小熊、小狗，小朋友2：小猫小朋友1：小熊、小猫，小朋友2：小狗小朋友1：小狗、小猫，小朋友2：小熊一共6种不同的分法。三、思维拓展题（一）逻辑推理题甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？四个人每两人赛一场，一共要赛C(4,2)=6场比赛，所以四个人胜的总场数是6场。因为甲、乙、丙三人胜的场数相同，假设甲、乙、丙各胜1场，那么丁胜6-3×1=3场，但是丁已经输给了甲，所以丁不可能胜3场，这个假设不成立。假设甲、乙、丙各胜2场，那么丁胜6-3×2=0场，这个是符合条件的，因为甲胜了丁，甲还可以胜乙和丙中的一场，乙和丙也各胜两场，是可以实现的。所以丁胜了0场。有A、B、C、D、E五个球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场，问E队赛了几场？A队赛了4场，说明A队和B、C、D、E都赛过了。D队赛了1场，那只能是和A队赛的。B队赛了3场，因为D队只和A队赛过，所以B队是和A、C、E赛的。C队赛了2场，是和A、B赛的。所以E队和A、B赛过，一共赛了2场。（二）实际操作题请你用三张不同颜色的卡纸，分别剪出三个不同形状的图形，比如圆形、三角形、正方形，然后每次选两个图形进行组合，看看有多少种不同的组合方式，并记录下来。假设三种图形是圆形（红）、三角形（黄）、正方形（蓝），组合有圆形和三角形、圆形和正方形、三角形和正方形，一共3种不同的组合方式。准备五张分别写有数字1、2、3、4、5的卡片，每次从中选两张卡片，计算这两张卡片上数字的和，看看有多少种不同的和。我们可以列举出所有的组合及它们的和：1+2=31+3=41+4=51+5=62+3=52+4=62+5=73+4=73+5=84+5=9不同的和有3、4、5、6、7、8、9，一共7种不同的和。四、综合实践题（一）生活场景题小明家到学校有3条路，学校到图书馆有2条路，小明从家经过学校到图书馆，然后再从图书馆经过学校回到家，有多少种不同的路线组合？从家到图书馆的路线组合有3×2=6种。从图书馆回到家的路线组合同样有2×3=6种。所以总的路线组合有6×6=36种。妈妈去菜市场买菜，要买一种蔬菜和一种肉类，蔬菜有白菜、萝卜、西红柿三种，肉类有猪肉、牛肉、羊肉三种，有多少种不同的买菜组合？如果妈妈还要买一种水果，水果有苹果、香蕉两种，那么有多少种不同的组合？只买蔬菜和肉类的组合数是3×3=9种。如果还要买一种水果，那么组合数是3×3×2=18种。（二）小组合作题请你和你的同桌一起，准备4张分别写有不同名字的卡片，然后每次选两张卡片，记录下组合的名字，看看一共有多少种不同的组合。假设4张卡片上的名字是甲、乙、丙、丁，那么组合有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，一共6种不同的组合。小组内有5名同学，每两名同学之间都要通一次电话，一共要通多少次电话？请你和小组内的同学一起模拟这个过程，并记录下来。从5个同学中选2个的组合数是C(5,2)=1