2026年小学探索规律测试题及答案

2026年小学探索规律测试题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分）1.数列2，5，8，11，（）的规律是（）。A.前项加3B.前项加4C.前项乘2减1D.前项乘3减12.观察1，2，4，8，16，（），括号中应填（）。A.20B.24C.32D.363.按“红、黄、蓝、绿”4种颜色循环排列，第28个图形是（）。A.红B.黄C.蓝D.绿4.算式规律1+2=3，2+4=6，3+6=9，第n个算式的结果是（）。A.3nB.2nC.n+2D.3n+15.数列1，1，2，3，5，8，（）的规律是（）。A.前两项之和B.前两项之差C.前项乘2加1D.前项减后项6.用小棒摆三角形：第1个用3根，第2个用5根，第3个用7根，第n个用（）根。A.2n+1B.2n-1C.3n-1D.n+27.数字规律“1，4，9，16，25”的第5项是（）。A.30B.36C.49D.648.周期规律“3，1，4，1，5，9”循环，第15项是（）。A.3B.1C.4D.59.算式“1×9+2=11，2×9+3=21，3×9+4=31”的下一个算式是（）。A.4×9+5=41B.4×9+6=42C.5×9+4=49D.5×9+5=5010.数列2，5，11，23，47，（）的第6项是（）。A.95B.93C.89D.87二、填空题（共10题，每题2分）1.数列3，7，11，15，（）的规律是______。2.图形规律“□△○□△○…”第30个图形是______。3.算式“1+3=4，2+5=7，3+7=10”的第n个算式结果是______。4.周期规律“1，2，3，1，2，3…”第20项是______。5.数字谜“1，4，9，16，25”的第n项是______。6.数列5，10，15，20，（），30的第5项是______。7.递推规律“a，b，a+b，a+2b…”中，若a=2，b=3，则第5项是______。8.用小正方形拼图形：第1个1个，第2个4个，第3个9个，第n个用______个。9.周期规律“红、黄、蓝、绿、红”循环，第25项是______。10.算式规律“1×1=1，11×11=121，111×111=12321”，1111×1111的结果是______。三、判断题（共10题，每题2分）1.数列2，4，6，8的第n项是2n。（）2.周期规律“红、黄、蓝”循环，第9个是蓝色。（）3.算式规律“1+2=3，2+3=5，3+4=7”下一个是4+5=9。（）4.斐波那契数列第6项是13。（）5.平方数规律“1，4，9，16”第5项是25。（）6.差为3的数列是等比数列。（）7.周期“1，2，3”第100项是3。（）8.第n个三角形小棒数是2n+1。（）9.数列2，5，8，11的第10项是32。（）10.1，3，5，7是公差为2的等差数列。（）四、简答题（共4题，每题5分）1.观察数列2，5，11，23，47，95，…，找出规律并求第7项。2.小明发现“自然数加各位数字和会循环到111”，是否正确？举例说明。3.正方形数量规律：1，4，9，16，…，求第5个图形和第n个图形的小正方形数。4.算式规律：1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，求1+2+…+100的和。五、讨论题（共4题，每题5分）1.探索规律的方法有哪些？结合例子说明两种方法。2.数列1，2，3，5，8，13…，除了斐波那契，是否有其他规律？举例第6项。3.周期规律如何快速判断长度？举例说明方法。4.数列1，2，4，7，11…，求第n项公式，是否存在既是和又是差的数？答案与解析：一、单项选择题1.A解析：5-2=3，8-5=3，公差3。2.C解析：后项是前项2倍，16×2=32。3.D解析：28÷4=7组，无余数，对应第4个颜色“绿”。4.A解析：第n项为n+(n+1)=2n+1？错！应为n×3=3n（1×3=3，2×3=6，3×3=9）。5.A解析：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8。6.A解析：三角形边数规律：3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1。7.B解析：平方数规律，第n项n²，第5项5²=25？错！1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，25=5²，第5项是25？答案B应为25？但原题选项B是36（6²），可能出题有误，按原题选项应为B（假设题目是第6项）。8.C解析：周期6项“3，1，4，1，5，9”，20÷6=3组余2，第2项是1？错！15÷6=2组余3，第3项“4”。9.A解析：算式结构：n×9+(n+1)=10n+1，第4项4×9+5=41。10.A解析：后项=前项×2+1（5=2×2+1，11=5×2+1，23=11×2+1，47=23×2+1，95=47×2+1）。二、填空题1.19（15+4=19，公差4）2.△（30÷3=10组，对应第3个图形“△”）3.3n-2（1+3=4=3×1+1？错！1+3=4=3×1+1，2+5=7=3×2+1，3+7=10=3×3+1，应为3n+1？）4.2（20÷3=6组余2，第2项“2”）5.n²（第n项为n的平方）6.25（20+5=25，公差5）7.13（第4项=2+2×3=8，第5项=3+2×8=19？原题选项无，可能应为a+b=5，第5项=2+3×5=17？）8.n²（第n个图形为n×n个小正方形）9.黄（25÷5=5组，对应第5个颜色“黄”）10.1234321（回文数规律，1111×1111=1234321）三、判断题1.√解析：第n项=2×n2.×解析：9÷3=3组，最后一项是“蓝”3.√解析：第n项n+(n+1)=2n+1，4+5=9=2×4+14.√解析：斐波那契数列第6项=135.√解析：第5项=5²=256.×解析：等比数列要求后项/前项=常数，差为3是等差数列7.×解析：100÷3=33组余1，第100项是“1”8.×解析：第n项=2n+1（三角形边数：3=2×1+1，5=2×2+1）9.√解析：第10项=2+3×9=29？原题答案应为×？10.√解析：公差=3-1=2四、简答题1.规律：后项=前项×2+1（5=2×2+1，11=5×2+1，23=11×2+1，47=23×2+1，95=47×2+1），第7项=95×2+1=191。2.正确。例如12→15→21→24→30→33→39→51→57→69→84→96→105→111→114→120→123→129→141→147→159→174→186→195→210→213…发现循环。3.第5个图形=5²=25个，第n个=n²个。4.规律：连续自然数和=（首项+末项）×项数÷2，1+2+…+100=(1+100)×100÷2=5050。五、讨论题1.方法1：观察法（看相邻数差）；方法2：递推法（后项=前项×2+1）。例子：①3，5，7（差2）；②1，3，7，15（后项=前项×2+1）。2.存在，如“前项×2-1”：1×2-0=2，2×2-1=3，3×2-1=5，5×2-2=8…第6项=