小学一年级数学下册：古人计数（十进制计数法的初步认识）教学设计

小学一年级数学下册：古人计数（十进制计数法的初步认识）教学设计

  一、课标依据与核心素养指向分析

  本教学设计严格遵循中华人民共和国教育部制定的《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1-2年级）的课程内容与要求。课程内容隶属于“数与代数”领域中的“数的认识”部分，具体对应“在现实情境中理解数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置”及“理解符号<，=，>的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小”等要求。在核心素养的培育上，本节课重点聚焦于以下三个方面：

  一是数感的初步建立。引导学生在具体的“古人计数”情境中，经历从逐一计数到按群计数（特别是以“十”为群）的思维跨越，感受数量的多少与变化，理解数与数量、数量关系的意义，形成对十进制计数法简洁性与优越性的初步感悟。

  二是符号意识的启蒙。从用具体实物（小棒、石子）表示数量，到用半抽象的符号（如捆扎的小棒、计数器上的算珠）表示“十”，再到用完全抽象的数学符号（数字）进行记录，这一完整的抽象过程是发展学生符号意识的关键载体。学生将初步体会符号是表达数量关系的一般性、有效工具。

  三是初步的运算能力与推理意识。在经历“满十进一”的捆扎过程中，蕴含着加法（十个一相加成一个十）与位值制的基本思想。通过操作与比较，学生能初步感知基于十进制的计数规则，并运用这一规则进行简单的推理（如“1个十和几个一合起来是十几”）。

  二、教材深度分析与跨学科整合视角

  本课时选自北京师范大学出版社《义务教育教科书·数学》一年级下册第一单元“生活中的数”的第二课时。教材以“古人如何计数”这一富有历史感与文化意蕴的问题切入，巧妙地引入了计数单位“十”的产生必要性，并直观演示了“满十进一”的基本规则。教材编排的核心逻辑链条为：情境引入（古人放羊计数）——操作探究（用代表羊的小棒摆一摆）——认知冲突（数量多时，逐一计数繁琐易错）——策略优化（寻找方便的计数方法）——新知建构（“捆小棒”建立“十”的模型）——模型应用（用“捆”和“根”表示十几的数）。

  从跨学科整合的视野审视，本节课天然地融入了历史（人类计数史的发展）、文化（不同文明的计数智慧）与信息技术（从实物到符号的抽象历程）的元素。教学设计将有意识地强化这一整合，引导学生在数学知识的习得过程中，同步体验人类文明演进的缩影，理解数学作为一门学科是源于人类生产生活的实际需求，并在解决问题中不断抽象、优化和发展。这不仅加深了对数学本质的理解，也实现了学科育人、文化育人的功能。

  三、学情精准诊断与学习起点确定

  授课对象为小学一年级下学期学生。经过一个学期的学习，他们已具备以下知识与经验基础：

  认知基础：能够熟练地数、读、写20以内的数，理解这些数的实际含义（基数与序数意义），掌握了20以内数的大小比较方法，并具备20以内加减法的初步计算能力。

  思维特征：处于前运算阶段向具体运算阶段过渡时期，思维以具体形象思维为主，对抽象概念的理解必须依赖于直观的操作和感知。他们喜欢动手操作，乐于参与游戏和情境活动，但注意力集中时间有限，抽象概括和语言表达能力尚在发展中。

  潜在困难与迷思概念：学生可能对数位的概念（如“十位”、“个位”）感到陌生且抽象，难以理解同一个数字“1”在不同位置上代表不同的数值（位值制思想）。此外，从逐一计数到以“十”为单位计数的思维转换需要一个清晰的认知建构过程，部分学生可能在脱离实物操作后，对十几的数的组成（如“13是由1个十和3个一组成”）表述不清或理解不深。

  基于以上分析，本节课的学习起点确定为：学生对20以内数的意义和大小有清晰认识，但尚未系统建立以“十”为基本单位的计数观念。教学的关键在于创设富有吸引力的情境，设计层层递进的动手操作活动，引导学生在“做数学”中亲身经历和体验“十”作为计数单位的产生过程，从而自主建构对十进制计数法雏形的理解。

  四、学习目标与评价标准

  （一）学习目标

  1.知识与技能：在模拟“古人计数”的具体情境中，经历用不同方法数数的过程，体会按群计数（十个为一群）的便捷性。认识计数单位“一”和“十”，通过捆小棒的操作，理解“10个一是1个十”，掌握11-20各数的组成，并能用“一（个）”和“十”清晰地表述。

  2.过程与方法：通过动手操作（摆、捆小棒）、合作交流与观察思考，体验从具体到抽象的数学化过程，初步建立“十”的直观模型（捆），并学会利用此模型表示和认识十几的数。初步接触计数器，了解个位和十位，感受位值思想。

  3.情感、态度与价值观：感受数学与人类历史文化发展的密切联系，体会十进制计数法的简洁与智慧，激发学习数学的兴趣和探究欲望。在合作操作中培养有序思考的习惯和初步的交流能力。

  （二）评价标准

  1.过程性表现评价：能积极参与情境活动，专注进行小棒操作；在小组合作中能与同伴有效交流自己的想法；操作过程规范、有序（如正确捆扎小棒）。

  2.知识理解评价：能准确、流畅地说出“10个一是1个十”；能正确使用“捆”和“根”描述11-20各数的组成（如：1捆和3根是13根）；能在计数器上正确拨出11-20各数，并初步说出十位和个位上的珠子分别代表什么。

  3.应用迁移评价：能运用“十”的模型解决简单的实际问题，如看图快速说出图中物品的数量（物品以十和几个的形式呈现）；能根据数的组成进行简单的推理填空。

  五、教学重难点及突破策略

  教学重点：建立计数单位“十”的直观概念，理解“10个一是1个十”，掌握11-20各数的组成。

  突破策略：设计“帮助古人记羊数”的核心任务，通过三次递进式的操作活动（逐一摆、思考方便方法、动手捆），让学生亲历“十”这个更大计数单位产生的必要性、合理性和操作定义，将抽象的“十”物化为看得见、摸得着的“一捆”。

  教学难点：初步理解位值制思想，即同一个数字在不同数位上表示不同的值。

  突破策略：采用“多元表征”策略进行难点分解。首先，利用捆小棒模型（1捆代表1个十，单根代表几个一），建立“实物表征”。其次，引入计数器，通过在不同数位拨珠（十位拨1颗珠表示1个十，个位拨珠表示几个一），建立“半抽象的工具表征”。最后，将两种表征与数字书写（如“13”）进行关联和对照，帮助学生理解数字符号中每一位的含义，逐步从具体走向抽象。

  六、教学资源与信息技术应用设计

  1.教具准备：多媒体课件（包含古人计数情境动画、动态演示捆小棒过程、计数器演示等）、教师用大计数器、磁性小棒模型、数字卡片（11-20）。

  2.学具准备：每位学生一套学具（20根小棒、橡皮筋2根）、学生用小计数器（每两人一个）、学习任务单。

  3.信息技术深度应用点：

  (1)情境创设：播放自制微视频，动态展示远古先民利用石子、结绳、刻痕等方式计数，引出核心问题。

  (2)难点突破：使用交互式课件，动态演示将10根散放的小棒“捆”成一捆的过程，并同步显示数字“10”和“1个十”的文字表述，强化视觉关联。在计数器教学环节，课件上的计数器可随学生回答进行同步拨珠，并高亮显示“十位”和“个位”。

  (3)巩固反馈：设计课堂即时互动小游戏，如“快速配对”：屏幕上随机出现小棒图、计数器图和数字，学生判断是否表示同一个数，进行集体反馈或利用反馈器作答，即时统计正确率。

  七、教学过程实施详案

  （一）文化引疑，创设认知情境（预计用时：5分钟）

    师：（播放微视频）同学们，在很久很久以前，数字还没有被发明出来，人们是如何记录捕到了多少条鱼，养了多少只羊的呢？看，这位古人正在为他养的羊发愁呢。羊圈门一开，羊儿一只一只跑出去吃草，晚上又要一只一只回来。他怎样才能知道羊是不是都回来了呢？

    生：可以数一数。

    师：对，数数。但当时可没有1，2，3…这些数字。古人想到了很多办法，有的在木头上刻道道，有的摆石子，还有的系绳结。今天，我们就来当一回“小古人”，用手里的小棒代表羊，帮这位牧羊人解决计数的难题，好吗？

    （设计意图：从数学史的角度切入，赋予学习活动以故事性和文化使命感，迅速激发一年级学生的好奇心和参与热情。“如何知道羊是否全归”这一问题，精准指向了计数的实际意义——确定数量，为后续活动埋下伏笔。）

  （二）任务驱动，初探计数方法（预计用时：8分钟）

    活动一：逐一计数，再现原始方法。

    师：假设第一次，牧羊人只放出去了3只羊。（课件出示3只羊动画）请你用小棒，一根代表一只羊，在桌面上摆出来，帮他记住这个数。

    （学生迅速摆出3根小棒。）

    师：晚上，羊回来了，他怎么核对？——数一数小棒是不是3根。对了，很简单。

    师：第二天，羊群变大了，有11只羊跑了出去！（课件出示11只羊动画）请你们再用小棒，摆出代表11只羊的数量。

    （学生开始摆放。教师巡视，观察所有学生都是一根一根地摆出11根散放的小棒。）

    师：都摆好了吗？现在，假设你就是牧羊人，天黑了，羊要回圈了。请你用最快的速度，像刚才核对3只羊那样，核对你的“小棒羊”是不是11只。开始！

    （学生开始一根一根点数。有的从1数到11，有的可能数错重数，过程明显比数3根时耗时、费力。）

    师：（待大部分学生数完）有什么感觉？和数3根时比，怎么样？

    生：太多了！数得慢，眼睛都看花了，怕数错。

    师：是啊，当数量比较多时，这样一根一根地摆，一根一根地数，太麻烦，还容易出错。聪明的古人，还有在座的“小古人”们，你们能不能想个办法，让摆和数变得更清楚、更方便呢？和同桌小声商量一下。

    （设计意图：本环节通过“3”到“11”的数量对比，制造强烈的认知冲突。让学生亲身体验逐一计数在数量增大时的不便，从而内生性地产生对“优化计数方法”的迫切需求，为“十”的引入提供了强大的心理动力。同桌商议为学生的思维提供了碰撞的初阶平台。）

  （三）操作探究，建构“十”的概念（预计用时：12分钟）

    活动二：优化方法，催生计数单位。

    师：谁想到了好办法？分享一下。

    生1：可以两根两根放。

    生2：可以五根五根放。

    师：这些都是好主意，把几根放一起，数起来就快一些。在古代，很多地方的人们都不约而同地发现，把10个放在一起特别方便。因为——（教师伸出双手）我们每个人都有一件天生的计数工具。

    生：（齐答）手！

    师：对！一双手有10根手指。所以很多古人就习惯以“10”为一组来计数。我们也来试试这个“神奇”的方法。请你把这11根小棒，重新整理一下，想办法让别人一眼就能看出是11根，而且数起来又快又准。

    （学生尝试整理。教师巡视指导，对仍然散放的学生给予提示：“能不能把10根放在一起？”对将10根靠拢但未捆扎的学生，追问：“这样放，移动的时候容易弄乱吗？怎样能固定住这‘10’呢？”引导学生发现用橡皮筋“捆”起来的方法。）

    活动三：动手捆扎，固化“十”的模型。

    师：老师发现了一个特别棒的方法！（请一位成功捆扎的学生上台展示）看，他把10根小棒捆成了一捆。这样，原来散乱的11根，现在就变成了……

    生：一捆和一根。

    师：说得太准确了！这一捆，就是多少根？

    生：10根。

    师：我们一起来数一数验证一下。（带领学生齐数：1根，2根…10根）这10根小棒，我们可以说成是“10个一”。现在，我们用橡皮筋把它们紧紧地捆在一起，变成了一个整体。数学上，我们就把这样的“一个整体”叫作“1个十”。（板书：10个一是1个十）跟老师读一遍。

    （学生跟读。教师强调“是”字，表示等价关系。）

    师：所以，这“一捆”就是“1个十”。那旁边散着的这1根呢？

    生：是1个一。

    师：那么，1个十和1个一合起来是多少？

    生：是11。

    师：没错！（教师将一捆小棒和一根小棒举起）像这样，1个十和1个一合起来就是11。谁能像老师这样再说一说？

    （请2-3名学生模仿表述。）

    师：请所有同学都像这样，把自己的11根小棒整理好：10根捆成一捆，就是1个十；旁边再放1根，就是1个一。然后指着自己的小棒，大声告诉同桌：“1个十和1个一合起来是11。”

    （学生操作并互说。）

    （设计意图：这是本节课的核心建构环节。教师没有直接告知“十”的概念，而是引导学生从多种分组方法中聚焦人类共同的选择“十”，并关联身体认知（十指），使“十”的引入具有历史合理性和生理基础。“捆”的动作是关键，它将抽象的“十”具体化、固化、视觉化为一个可操作的单元模型。清晰的言语表述（“几个一是一个十”、“几个十和几个一合起来是十几”）是将操作经验转化为数学概念的必要步骤。）

  （四）多元表征，深化数的组成（预计用时：10分钟）

    活动四：模型迁移，认识十几的数。

    师：牧羊人的羊群又扩大了！现在有13只羊、16只羊、20只羊跑出去了。（课件依次呈现）请你用小棒快速地表示出这些数。想一想，怎么摆最清楚？

    （学生独立操作：摆出1捆和3根表示13，1捆和6根表示16。对于20，学生可能出现两捆，或一捆加10根散放的情况。）

    师：（展示学生作品）看，这是13，他用1个十和3个一表示，真清楚！这是16，是1个十和6个一。咦，20呢？我看到两种摆法：一种是两捆，一种是1捆加10根。哪种更好？为什么？

    生：两捆好。因为10根又可以捆成一捆了。

    师：太棒了！你的想法和古人、和数学家一模一样！遇到10个一，我们就把它变成1个十。所以，20就是——

    生：2个十。（教师板书：20是2个十）

    师：请把20也摆成两捆的样子。

    （学生调整。）

    活动五：引入计数器，初识位值。

    师：小棒模型帮助我们很好地理解了十几的数。后来，人们发明了更方便的计数工具——计数器。（出示实物计数器）计数器上有数位，从右边起，第一位叫“个位”，第二位叫“十位”。（板书：数位表，标注“十位”、“个位”）

    师：颗珠子在个位上，就表示几个一；在十位上，就表示几个十。我们用计数器来拨一拨11。先在十位上拨1颗珠，表示什么？

    生：1个十。

    师：再在个位上拨1颗珠，表示什么？

    生：1个一。

    师：现在计数器表示的数就是11。谁能上来拨出13？

    （请一名学生上台在教师的大计数器上拨珠，并说明十位上的1颗珠表示1个十，个位上的3颗珠表示3个一。）

    师：请大家用自己的计数器，拨出16，再拨出20。（学生操作，教师巡视。拨20时重点指导：个位上满10颗了吗？怎么办？——个位上10个一就是1个十，所以我们可以把个位上的10颗珠退去，在十位上拨1颗珠。现在十位上有2颗珠，表示2个十，就是20。）

    （设计意图：从“小棒”模型到“计数器”模型，是半抽象化的重要一步。计数器通过赋予珠子不同的“位置”来区分其代表的数值，是位值制思想的直观启蒙。通过“拨一拨”、“说一说”，将小棒组成的表象迁移到计数器上，实现了多重表征的关联与互译，深化了对十几数的组成的理解，并为后续学习更抽象的数字写法奠定了基础。）

  （五）巩固内化，拓展应用（预计用时：8分钟）

    1.看图说数：课件出示图片，如1盒（10支）铅笔加4支铅笔，1包（10块）橡皮加7块橡皮等。要求学生快速说出总数，并用“（）个十和（）个一是（）”的句式表述。

    2.猜数游戏：教师描述：“我的数是由1个十和5个一组成的，是几？”“我的数在计数器上，十位有1颗珠，个位一个也没有，是几？”学生抢答。

    3.任务单练习：

    (1)填空：15里面有（）个十和（）个一。

    (2)圈一圈，数一数：给出散乱的十几颗星星图，要求学生先圈出10颗，再写出总数。

    (3)连一连：将小棒图、计数器图和数字进行连线匹配。

    （学生独立完成，教师投影展示讲评，重点关注对“组成”表述的规范性。）

    （设计意图：设计层次丰富的练习，从直观到半抽象再到抽象，从认读到表述再到应用，巩固“十”和“一”的计数单位概念及十几数的组成。联系生活实际（整盒装物品），让学生体会十进制在生活中的广泛应用。游戏和练习相结合，保持学习兴趣。）

  （六）回顾反思，文化延伸（预计用时：2分钟）

    师：同学们，今天的“古人计数”之旅就要结束了。你现在明白，为什么我们今天的计数，要这么重视“十”了吗？

    生：因为10个手指很方便，把10个一变成1个十，数起来、记起来都简单。

    师：总结得真好！从用一堆小棒，到捆成一捆，再到计数器上的珠子，最后写成数字（课件动态演示11从实物到符号的演变过程），我们的方法越来越简洁，但背后的道理都是相通的：满了十，就向更高的一位进一。这就是“十进制”计数法的开始。它是人类智慧的结晶。课后，大家可以找找生活中哪些地方还用到了“满十进一”的思想。

    （设计意图：首尾呼应，将一节课的知识点提升到计数方法和数学文化的高度。通过动态演示从古至今、从具体到抽象的计数演变史，在学生心中埋下数学是不断抽象、优化、发展的种子，实现数学人文价值的渗透。）

  八、板书设计规划

  古人计数——认识“十”

  10个一是1个十

  11：1个十和1个一

  13：1个十和3个一

  16：1个十和6个一

  20：2个十

  数位表：（画一个简易计数器框，右标“个位”，左标“十位”）

  十位|个位

  （1）|（1）→表示11

  （1）|（3）→表示13

  板书设计意图：左侧呈现核心概念“10个一是1个十”及具体数的组成范例，清晰展现本节课的知识主干。右侧的数位表与拨珠示例，直观揭示位值思想，将小棒模型与计数器模型联系起来，形成知识网络。整体板书力求简洁、结构化，突出重点，辅助学生记忆和梳理。

  九、教学评价与反思预设