小学一年级数学下册《探秘数学城堡：有趣的算式》教学设计

小学一年级数学下册《探秘数学城堡：有趣的算式》教学设计

一、教学内容分析

（一）【基础】教材定位与内容解析

本课“有趣的算式”是北京师范大学出版社小学数学一年级下册第五单元“加与减（二）”中的一节综合探索活动课。它并非单纯的计算技能训练课，而是在学生已经掌握了100以内数的不进位加法、不退位减法（如整十数加减整十数、两位数加减一位数、两位数加减整十数）的基础上，设计的一堂旨在引导学生观察、发现、表达算式中的模式和规律的数学活动课。本课内容打破了传统计算教学“重结果、轻过程”的模式，通过呈现一系列富有结构性、趣味性的算式，如“12-3=13-4=14-5=”或“11+7=12+6=13+5=”等，引导学生从不同的角度观察算式中数字的变化规律、运算结果的变化规律，从而初步感悟函数思想，培养数感和初步的归纳推理能力。这部分内容是连接具体计算与抽象代数思维的桥梁，为学生后续学习乘法口诀、运算律乃至更复杂的数列知识埋下了兴趣和认知的种子。

（二）【重要】单元整体视角下的地位

在第五单元“加与减（二）”中，前三节主要聚焦于计算方法的掌握，即“怎么算”。而本课“有趣的算式”则将视角转向了“算式的规律”，即“为什么这样变”。它要求学生不仅会算，还要会看、会想、会说。通过本课的学习，学生能将零散的计算经验系统化、结构化，从一个个孤立的算式上升到对一类算式关系的理解。这既是对本单元计算知识的巩固与应用，更是对思维能力的提升，体现了教材编排的螺旋上升原则，为后续学习“加与减（三）”中更复杂的进位加法和退位减法提供了策略上的支持，即利用规律简化计算或检验结果。

（三）【热点】核心素养导向下的教学价值

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课的教学价值集中体现在以下几个方面：

1、数感：在观察和比较一组组算式的过程中，学生需要关注数字的大小、运算符号以及结果的变化，这有助于他们建立数与数之间的关联，形成良好的数感。

2、量感：通过对算式结果的比较和排序，初步感受数量的变化趋势和范围。

3、推理意识：本课的核心是引导学生经历从具体算式中发现共同特征，并提出简单猜想，再举例验证的过程。这是培养学生合情推理（归纳推理）意识的最佳时机。学生需要学会“根据已知推断未知”，这是数学思维发展的关键一步。

4、模型意识：每组有规律的算式都可视作一个简单的数学模型。学生在探索中会发现，只要满足某个条件（如被减数增加1，减数也增加1，差不变），算式的结果就呈现出某种不变或变化的规律。这有助于学生初步感悟数学的模型之美。

5、创新意识：鼓励学生自己模仿规律创造一组新的算式，或者根据规律补充算式中的数字，这是对学生创新意识和应用意识的有效激发。

二、学情分析

（一）【基础】知识储备

一年级下学期学生已经熟练掌握了20以内数的加减法，并能正确计算100以内的不进位加法和不退位减法。他们具备初步的数数、比大小的能力。这是他们观察算式、发现结果变化规律的基础。

（二）【非常重要】认知特点与心理特征

1、思维具体形象：一年级学生的思维仍以具体形象思维为主，他们对直观的、有趣的、游戏化的内容感兴趣。纯粹的算式对他们来说是枯燥的，因此必须将抽象的算式规律融入到具体的情境（如“数字城堡探险”、“算式迷宫”）和活动中。

2、注意力集中时间短：课堂前15-20分钟是注意力最集中的时段。因此，教学节奏要快，活动要多样（看一看、说一说、摆一摆、画一画、写一写），不断切换形式来吸引学生的无意注意向有意注意转化。

3、好奇心和模仿能力强：他们对未知充满好奇，善于模仿。教材中呈现的“有趣的算式”本身就具有吸引学生去发现其中“秘密”的魅力。教师的引导要善于利用这一点，让学生在“猜一猜接下来是什么？”、“你能变个魔术吗？”等活动中保持高昂的探索热情。

4、语言表达尚在发展中：能够说出“等于几”，但要用规范、完整的数学语言描述“为什么会有这样的规律”存在困难。例如，学生能发现得数越来越大，但很难说清是因为“加数不变，另一个加数变大，和就变大”。因此，本课需要设计丰富的语言支架，帮助学生逐步学会表达。

（三）【难点】可能遇到的障碍

1、观察角度的单一性：学生可能只关注单个算式的计算结果，而忽视算式与算式之间横向的、纵向的联系。

2、表达的不完整性：学生能发现规律，但说不清规律是什么，或者表述时逻辑混乱。

3、归因的表面化：例如看到“12-3=9、13-4=9、14-5=9”，学生可能会说“因为它们都是减法”，而忽略了对被减数和减数同步变化的深层观察。

三、教学目标

（一）【基础】知识与技能

1、能够正确、熟练地计算100以内的不进位加法和不退位减法。

2、能在教师引导下，通过观察、比较，发现一组算式（如加数变化、减数变化等）中的简单规律。

3、能根据发现的规律，推测出后续的算式或补充算式中的未知数。

（二）【重要】过程与方法

1、经历从具体算式中观察、猜想、验证、归纳的探索过程，初步培养合情推理能力。

2、在小组合作学习中，能倾听同伴的发现，并尝试用简单的语言表达自己发现的规律。

（三）【核心】情感态度与价值观

1、感受数学算式中的规律美与秩序美，激发对数学学习的兴趣和好奇心。

2、体会数学思考的乐趣，获得发现规律的成就感和自信心。

3、养成仔细观察、认真思考、敢于猜想的良好学习习惯。

四、教学重难点

（一）【非常重要】教学重点

引导学生在计算、观察、比较中发现一组算式（加、减）中蕴含的简单规律，并能用自己的语言初步描述。

（二）【难点】教学难点

1、发现规律背后“变”与“不变”的本质。例如，在加法中，一个加数不变，另一个加数变化，和也相应变化；在减法中，被减数和减数同时增加相同的数，差不变。

2、能根据规律进行合理的推理和简单的表达。

五、教学方法与准备

（一）教学方法

采用“情境教学法”、“引导发现法”与“小组合作探究法”相结合。以“探秘数学城堡”为大情境，串联整个课堂，通过设置层层递进的关卡，让学生在“闯关”中主动观察、积极思考、合作交流，真正成为学习的主人。

（二）教学准备

1、教师准备：多媒体课件（PPT）、数字卡片、磁力贴、奖励用的小星星或贴纸、“小小数学家”荣誉证书模板。

2、学生准备：每人一套0-9的数字卡片、练习本、铅笔、橡皮。

六、教学实施过程（【核心环节】占全文比重80%以上）

（一）激趣导入：开启数学城堡的大门（约5分钟）

1、创设情境：

师：（播放轻快的城堡音乐，课件展示一座色彩斑斓的“数学城堡”图片）同学们，今天老师要带大家去一个神秘的地方——数学城堡！这座城堡里住着许多数字精灵，它们最喜欢玩“算式变变变”的游戏了。城堡的大门上有一道密码，只有破解了密码，我们才能进去探险。你们有信心吗？

2、复习铺垫，破解“密码锁”：

课件出示三组复习题，作为“密码锁”的按键。

第一组：30+20=30+30=30+40=

第二组：45-5=46-6=47-7=

第三组：22+3=23+3=24+3=

【基础】学生快速口算，课件显示得数。教师引导学生观察：“同学们真棒，算得又对又快！请你们再仔细看看这三组算式，每组算式中，你发现了什么小秘密？它们是不是在变魔术啊？”

3、初步感知规律：

指名回答，引导学生初步感知“加数变大，和也变大”、“被减数变大，减数也变大，但差好像不变”等浅显的变化。学生可能会说：“第一组，后面一个比前面一个多10”、“第二组得数都一样”等等。

师：哇，你们真是火眼金睛！原来这些算式里藏着这么多秘密。恭喜大家，密码破解成功！让我们欢呼着走进数学城堡吧！（课件展示城堡大门缓缓打开）今天，我们就要一起去“探秘数学城堡”，寻找那些“有趣的算式”。（板书课题：探秘数学城堡：有趣的算式）

（二）探索发现一：加法算式里的秘密（约10分钟）

1、第一关：数字精灵的队列

课件出示第一组加法算式：

11+7=18

12+6=18

13+5=18

14+4=18

15+3=18

师：欢迎来到第一关“数字精灵的队列”。请大家看大屏幕，这是数字精灵们排成的算式方阵。先自己读一读，算一算，看看得数是多少。

2、独立观察与思考：

学生轻声读算式并计算。计算后，教师引导学生进行更深入的观察。

师：请你们再仔细观察这组算式，不仅看结果，还要看每个算式里的数字。它们是怎么变化的？你发现了什么规律？可以和同桌小声讨论一下。

3、合作交流与汇报：

【重要】组织全班交流。教师用磁力贴在黑板上呈现这组算式。

生1：我发现得数都是18，没变。

生2：我发现前面的数（第一个加数）越来越大，11、12、13、14、15。

生3：我发现后面的数（第二个加数）越来越小，7、6、5、4、3。

师：你们的发现太有价值了！谁能把他们俩的发现连起来完整地说一说？

生4：第一个加数越来越大，第二个加数越来越小，但是它们加起来的结果都是18。

师：说得真完整！你的语言就像数学家一样精准！那么，第一个加数每次增加多少？第二个加数每次减少多少？

生：第一个加数每次增加1，第二个加数每次减少1。

4、提炼规律：

师：原来，当一个加数增加1，另一个加数减少1时，它们的和是（不变的）！【非常重要】这就是这组算式隐藏的秘密。

5、挑战升级：猜猜我是谁？

师：如果按照这个规律，队列后面应该跟着谁？谁能来补充一个算式？（15+3=18之后）

生：16+2=18。

师：对吗？我们来验证一下。16+2是不是等于18？没错！那再下一个呢？

生：17+1=18。

师：再下一个呢？有没有尽头？当我们加到了18+0=18，再加下去呢？19+（-1）我们还没学过，所以在这道题里，到18+0=18，这个有趣的算式队列就结束了。

【设计意图】：本环节通过层层递进的提问，引导学生从关注“结果”转向关注“过程”和“关系”，通过同桌交流降低难度，让每个孩子都能参与到发现规律的过程中来，初步建立“变化中的不变性”的概念。

（三）探索发现二：减法算式里的奥秘（约12分钟）

1、第二关：算式滑滑梯

课件出示第二组减法算式：

15-4=11

16-5=11

17-6=11

18-7=11

师：第一关的加法秘密被你们轻松破解，真不愧是小小侦探！现在我们来到了第二关“算式滑滑梯”。看，这些算式像不像一个个滑梯？请你们先计算，再观察，看看这组算式里又藏着什么不同的秘密。

2、动手操作，摆一摆：

为了帮助学生更直观地理解减法规律，引入学具操作环节。

师：光看可能还不够清楚，我们请出数字卡片朋友来帮忙。请同学们拿出自己的数字卡片，像老师这样在桌面上摆一摆。左边摆被减数，右边摆减数和等号。我们一起来摆第一个算式“15-4=11”。（教师巡视指导）

师：现在，我们摆第二个算式“16-5=11”。谁来说说，你是怎样移动卡片的？

生：我把左边的被减数15换成了16，把右边的减数4换成了5。

师：被减数发生了什么变化？减数呢？

生：被减数加了1，减数也加了1。

师：那结果呢？11变成多少了？

生：结果还是11，没变！

师：请你再移动一次，摆出“17-6=11”，你发现了什么？

生：被减数又加了1，变成17；减数也加了1，变成6，结果还是11。

3、归纳减法规律：

【非常重要】师：通过动手摆卡片，你们发现了什么？

生：被减数和减数同时加上同一个数，差不变。

师：总结得太棒了！在减法算式中，被减数和减数同时增加相同的数，它们的差是不变的。这就是减法算式的奥秘！

4、反向思考，深化理解：

师：那如果我们反过来呢？把这组算式倒着看，从下往上呢？

引导学生发现：被减数和减数同时减少相同的数，差还是不变。

【难点突破】：此时，可能会有学生混淆加法和减法的规律。教师需要进行对比。

师：同学们，回忆一下刚才的加法算式（11+7=18…），那里是“一个加数加1，另一个加数减1，和不变”。而这里的减法（15-4=11…），是“被减数和减数同时加1，差不变”。它们的秘密可不一样哦！我们在探秘的时候，一定要分清是加法家族还是减法家族。

【设计意图】：引入学具操作，将抽象的“数”的变化转化为具体的“卡片”的移动，让一年级学生能够通过动作思维来理解“同时增加”这一核心概念，有效突破难点。同时通过对比，强化对两类规律本质特征的认识。

（四）巩固提升：我是小小数学家（约10分钟）

1、第三关：找呀找呀找朋友

师：刚才我们发现了加法算式里“此增彼减和不变”的秘密，也发现了减法算式里“同增同减差不变”的奥秘。现在，第三关“找呀找呀找朋友”来了，考考你们能不能灵活运用这些秘密。

（1）出示第一组（半开放）：

14+5=19

15+4=19

16+3=（）

（）+（）=19

师：你能根据前两个算式的规律，填出后面两个吗？先和小组里的同学商量一下，说说你为什么这么填。

小组讨论后汇报，并说明依据（一个加数加1，另一个减1，和不变）。

（2）出示第二组（全开放）：

师：数字精灵们想邀请你们也来当一回小魔法师，自己创造一组有规律的加法算式或减法算式。要求是，你的算式组里至少要有3个算式，而且藏着秘密哦！

【热点】学生独立创造，教师巡视，发现典型的作品。

展示交流：请几位同学上台展示自己创造的算式组，并让其他同学猜一猜，他这组算式里藏的是什么秘密？

预设1：学生展示加法算式：23+4=27，24+3=27，25+2=27。学生齐答：一个加数加1，另一个减1，和不变。

预设2：学生展示减法算式：28-5=23，29-6=23，30-7=23。学生齐答：被减数和减数同时加1，差不变。

预设3：可能有的学生会创造其他类型的规律，如“19-3=16，18-2=16，17-1=16”，教师应给予高度肯定，因为这体现了规律的迁移和变式（被减数和减数同时减1，差不变）。

2、第四关：智慧摩天轮

课件出示一个摩天轮，每个轿厢里都有一个算式，但有些数字被云朵遮住了。

（1）35+20=55

（2）36+（）=56

（3）（）+22=57

（4）38-10=28

（5）39-11=（）

（6）40-（）=28

师：摩天轮转起来了，但是有些数字被云朵挡住了。你能运用今天发现的秘密，帮数字精灵们找回被遮住的数字吗？

学生独立思考后，抢答并说明理由。

【高频考点】：第（2）题，根据第一个算式，一个加数从35变成36，增加了1，和从55变成56，也增加了1，所以另一个加数应该不变，还是20。但题目中另一个加数是括号，和变成了56，所以可以反向思考：和增加了1，一个加数增加了1，那么另一个加数不变。或者利用加数与和的关系。第（6）题，根据上面38-10=28，被减数从38变成40，增加了2，要想差不变还是28，减数也要增加2，从10变成12。

【设计意图】：通过层次分明的练习，从半开放到全开放，从模仿创造到逆向推理，逐步提升思维难度，让学生在应用规律的过程中进一步内化新知，体会规律的实用性和趣味性。小组合作创造算式的环节，极大地激发了学生的创新热情和主体意识。

（五）课堂总结与延伸（约3分钟）

1、回顾收获：

师：同学们，今天的数学城堡探险之旅马上就要结束了。请大家闭上眼睛，在脑子里像放电影一样回想一下，今天我们探秘了哪些有趣的算式？你学会了什么本领？

生1：我发现了加法的秘密，一个加数增加1，另一个加数减少1，和不变。

生2：我发现了减法的秘密，被减数和减数同时增加1，差不变。

生3：我还学会了用卡片摆一摆来找规律。

生4：我自己也编出了一组有规律的算式，我觉得数学真有趣！

2、教师总结升华：

师：大家说得真好！今天我们不仅巩固了计算，更重要的是，我们学会了用数学的眼睛去观察算式，发现了隐藏在算式背后的规律。【非常重要】这些规律就像一把把神奇的钥匙，能帮我们打开更多数学知识的大门。其实，在我们的生活中，像这样有规律的现象也有很多很多，比如楼梯的台阶、日历上的数字等等，等着大家去发现。

3、颁发荣誉：

师：由于大家在探险中善于观察、勤于思考、勇于合作，每位同学都被评为今天的“小小数学家”！（课件出示荣誉证书，并发放小贴纸作为奖励）

4、课外延伸作业：

师：今天的课后探险任务有两个，大家可以任选一个完成。

【基础作业】：请你回家当小老师，给爸爸妈妈讲讲我们今天发现的加法和减法的秘密，并出一道题考考他们。

【挑战作业】：找一找生活中的有规律的现象，或者自己再创作一组更有趣的算式（比如三个数相加减的），明天来和大家分享。

七、板书设计

探秘数学城堡：有趣的算式

【加法城堡】

11+7=18

12+6=18（一个加数加1，另一个减1）

13+5=18（和不变）

14+4=18

15+3=18

【减法城堡】

15-4=11

16-5=11（被