小学数学四年级下册“四舍六入”近似数求法教学设计

小学数学四年级下册“四舍六入”近似数求法教学设计

一、教学内容分析

本课是小学数学四年级下册第五单元《整理与提高》中的第12课时“数学广场——四舍六入”。【基础】本课内容是在学生已经学习了“万以内数的认识”、“大数的认识”以及“四舍五入”法求近似数的基础上进行教学的。【非常重要】“四舍六入”是一种区别于“四舍五入”的另一种求近似数的方法，它更符合数据统计中“舍入”的平衡性原则，在某些特定领域（如科学研究、统计分析、商业结算等）有着广泛应用。【核心素养发展点】本课旨在引导学生理解并掌握“四舍六入”的规则，能根据要求用“四舍六入”法求一个数的近似数，并在对比辨析中深化对近似数意义和求法多样性的理解，发展学生的数感、逻辑思维能力和应用意识。【高频考点】本课知识在后续学习小数近似数、统计图表解读等内容时会有延伸应用，是培养学生严谨科学态度的良好载体。

二、学情分析

【基础】四年级学生已经具备一定的数感和逻辑思维能力，对“四舍五入”法有较为扎实的掌握，能够熟练运用“四舍五入”法将大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求出近似数。这为本课学习“四舍六入”提供了认知上的基础和方法上的迁移可能。

【难点预设】然而，学生对“四舍五入”法的规则已经形成了思维定势，可能会对“五入”规则的变化感到困惑。【重要】尤其是当尾数最高位是“5”时，在“四舍五入”法中需要向前一位进一，而在“四舍六入”法中则要根据“5”后面的数字来决定是“舍”还是“入”（即“五看后”），这是本课学习的核心难点。此外，理解“四舍六入”法在统计学意义上比“四舍五入”更为公平和精确，也是对学生思维深度的一次挑战。

三、教学目标

1.【基础】理解并掌握“四舍六入”法的基本规则：即当尾数的最高位小于或等于4时，直接舍去；大于或等于6时，向前一位进一；当尾数的最高位是5时，要看5后面的数字，如果5后面还有不为0的数字，则向前一位进一，如果5后面全是0，则有两种常见处理方法（根据情境，本课将重点讨论常见的“奇进偶不进”规则或统一向偶数方向取舍的规则，使其更具平衡性，此处可设定为“看5后面是否全为0，若不全为0则进一，若全为0则使前一位变成偶数”的规则，以体现其科学性）。

2.【核心能力】能够熟练、准确地运用“四舍六入”法，根据要求保留指定位数的近似数。

3.【重要】通过对比“四舍五入”与“四舍六入”的异同，理解不同舍入方法的适用情境和内在逻辑，体会数学规则的严谨性与多样性。

4.【情感态度】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的广泛联系，培养学生实事求是、一丝不苟的科学精神。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握“四舍六入”的求近似数的方法。

2.教学难点：理解并正确运用当尾数最高位是“5”时的“五看后”规则（即“五后非零则进一，五后全零视情况”）。其中，“五后全零”时使前一位变成偶数的规则（即“银行家舍入法”的简化版）是理解和操作的难点。

五、教学准备

多媒体课件（PPT），包含“四舍六入”规则动画、对比表格、分层练习题；学习任务单。

六、教学实施过程

（一）创境激疑，温故引新（约5分钟）

1.情境导入：同学们，我们在生活中经常需要求一个数的近似数。例如，学校食堂想估算一下今天大约需要准备多少份午餐。如果实际统计的人数是1258人，我们会说大约是多少人？（学生回答：1300人或1260人，引导用“四舍五入”法）对，这是我们学过的“四舍五入”法。

2.引发认知冲突：现在，老师带来一个更精确的问题。请看大屏幕：某精密仪器厂需要加工一批零件，要求长度精确到毫米。技术员测量出一个零件的实际长度是15.5毫米。如果用“四舍五入”法保留整数，应该是多少毫米？（学生回答：16毫米）很好。但大家再思考一下，如果全世界的科学家都这样处理数据，对于15.5这样的数，每次都向上“入”，而14.5每次都向下“舍”，长期大量计算后，会产生什么结果？（引导学生思考：总和会偏大）

3.揭示课题：为了减少这种系统性的误差，让数据舍入更公平、更平衡，科学家和统计学家们常常使用另一种舍入方法，叫做——“四舍六入”。（板书课题：四舍六入）今天我们就来学习这种新的求近似数的方法。【非常重要】

（二）自主探究，建构新知（约20分钟）

1.初步感知规则：

（1）教师通过PPT展示规则核心：“四舍六入”法，同样是看要保留位数的后一位（我们称它为尾数的最高位）。

（2）如果尾数的最高位是0、1、2、3、4，怎么办？（学生：直接舍去）我们称之为“四舍”。

（3）如果尾数的最高位是6、7、8、9，怎么办？（学生：向前一位进一）我们称之为“六入”。

（这部分与四舍五入规则类似，学生容易理解，教师快速引导学生归纳）

2.【难点突破】聚焦“5”的处理：

（1）设疑：规则叫“四舍六入”，那尾数最高位是“5”的时候，该怎么办呢？既不是“舍”，也不是简单的“入”。这正是“四舍六入”法与“四舍五入”法最大的区别。

（2）规则精讲（分步呈现）：

A.【非常重要】第一层：五后非零就进一。举例：15.51毫米，要保留整数。看小数点后第一位是5，但5后面还有数字“1”，表示实际长度比15.5要多一点。这时候，我们就要向个位进一，得到16毫米。即：15.51≈16。

B.【核心难点】第二层：五后全零看前位。举例：还是15.5毫米，要保留整数。看小数点后第一位是5，且5后面全是0。这时候，我们不直接进一，而是要看看它前面的那位（个位上的5）是奇数还是偶数。我们的规则是：如果前一位是奇数，就向前一位进一，使它变成偶数；如果前一位已经是偶数，就直接舍去。这样做的目的是让数据在大量运算后，舍和入的机会更均等。所以，15.5的个位是5（奇数），根据规则，需要进一，得到16毫米。那如果是14.5毫米呢？个位是4（偶数），则直接舍去小数部分，得到14毫米。

（3）为了便于记忆，教师将规则编成口诀：“四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看前位，前位奇进偶舍弃。”（带领学生齐读两遍，强化记忆）

3.规则内化与应用：

（1）基础练习（学习任务单第一关）：

用“四舍六入”法求下列各数的近似数（保留整数）。

①3.4≈（）（四舍）②7.8≈（）（六入）

③12.51≈（）（五后非零进一）④9.5≈（）（五后全零，前位9是奇数，进一得10）

⑤8.500≈（）（五后全零，前位8是偶数，直接舍去得8）

学生独立完成，同桌互评。教师巡视，重点指导第④、⑤题，尤其是对“9.5”进一后变成10的理解，以及对“8.500”中有效数字0的处理（说明500就是0.5，后面全为零）。

（2）深入探究（保留两位小数）：

教师出示例题：用“四舍六入”法将下列数保留两位小数。

①3.14159≈（）（看小数点后第三位是1，1<4，舍去，得3.14）

②2.71828≈（）（看小数点后第三位是8，8>6，向前一位进一，得2.72）

③6.2051≈（）（看小数点后第三位是5，且5后面有数字1，五后非零则进一，得6.21）

④4.3950≈（）（看小数点后第三位是5，后面是0，五后全零看前位，前位是9，是奇数，需要进一，9进一变成10，再向前一位进一，得4.40）

学生分组讨论第④题，重点讲解连续进位的情况，强调最后的近似数4.40末尾的0不能去掉，因为它表示精确到了百分位。【高频考点】

（三）分层练习，巩固深化（约10分钟）

1.【基础】模仿练习（学习任务单第二关）：用“四舍六入”法求近似数。

（1）保留一位小数：2.74（看百分位4，舍，得2.7）；8.67（看百分位7，入，得8.7）；1.251（看百分位5，后还有1，入，得1.3）；3.650（看百分位5，后全0，前位6是偶，舍，得3.6）；4.750（看百分位5，后全0，前位7是奇，入，得4.8）。

（2）保留两位小数：0.5372（看千分位7，入，得0.54）；5.6849（看千分位4，舍，得5.68）；9.9951（看千分位5，后非0，入，连续进位得10.00）。

2.【重要】变式练习（判断对错）：

（1）用“四舍六入”法，8.546保留两位小数是8.55。（√，看千分位6，入）

（2）用“四舍六入”法，3.2050保留两位小数是3.21。（×，看千分位5，后全0，前位0是偶，应舍去，得3.20）

（3）用“四舍六入”法，12.5保留整数是13。（√，个位2是偶，五后全0，应舍？此处需特别辨析！学生容易套用口诀错误。教师需强调：12.5保留整数，看十分位5，后面全0，前位“2”是偶数，按照“前位偶舍弃”规则，应得12。因此，此说法错误，应为12。）

通过判断题，特别是第（3）题，再次强化“五后全零看前位”的核心规则，区分与“四舍五入”的不同。

3.【拓展】对比辨析（小组合作）：完成表格，比较“四舍五入”与“四舍六入”在处理下列数据时的区别。

给出数据：3.4，6.6，7.5，8.5，9.51（保留整数）

学生小组合作完成，并选派代表汇报。通过表格直观感受两种方法在处理5时的不同，体会“四舍六入”的平衡性。例如，7.5在四舍五入中是8，在四舍六入中，前位7是奇数，进一也得8；但8.5在四舍五入中是9，在四舍六入中，前位8是偶数，则舍去得8。一进一舍，体现了平衡的思想。

（四）实践应用，回归生活（约5分钟）

1.情境应用：展示实例——某市人口统计数据为125.5万人。如果要将这个数据精确到万位（即保留整数），分别用“四舍五入”和“四舍六入”法，结果各是多少？

（“四舍五入”：看十分位5，入，得126万人；“四舍六入”：十分位5，后面全0，前位个位5是奇数，入，也得126万人。两者结果相同。）

那如果数据是124.5万人呢？

（“四舍五入”：得125万人；“四舍六入”：十分位5，前位4是偶数，舍，得124万人。）

2.教师总结：在实际生活中，国家统计局、金融机构在处理大规模数据时，为了保证数据的公正性和平衡性，有时会采用“四舍六入”的规则。比如银行计算利息时，就可能用到类似的方法，因此它又被称为“银行家舍入法”。（简要介绍，拓宽学生视野）【重要】

（五）总结回顾，内化提升（约3分钟）

1.学生畅谈收获：这节课你学到了什么？有哪些新的认识？你最喜欢哪个环节？

2.教师系统梳理：我们学习了“四舍六入”法，它的核心是“四舍、六入、五考虑”。而“五考虑”又包含两层意思：一是“五后非零则进一”，二是“五后全零看前位，前位奇进偶舍弃”。这种方法比“四舍五入”在处理大量数据时更加公平、精确。

3.布置课后思考：请同学们课后查找资料，了解除了“四舍五入”和“四舍六入”，还有哪些其他的求近似数的方法？它们分别在什么情况下使用？

七、当堂检测与反馈（约5分钟）

分发小检测条，完成以下题目：

1.【基础】用“四舍六入”法求下列各数的近似数。

（1）3.49（保留一位小数）（2）0.683（保留两位小数）

（3）7.502（保留整数）（4）15.050（保留一位小数）

2.【重要】一个三位小数，用“四舍六入”法保留