初一中考模拟试题附带答案

初一中考模拟试题附带答案

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a⁸÷a²=a⁴2.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可以是（）A.1B.9C.3D.105.若分式的值为0，则x的值为（）A.1B.-1C.0D.26.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形7.已知点A（-2，3），将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A.（1，3）B.（-2，6）C.（-5，3）D.（-2，0）8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9.如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.6C.8D.1010.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解析式可以是（）A.y=2x+2B.y=-2x+2C.y=2x-2D.y=-2x-2二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：(-2)⁰=______。12.分解因式：x²-4=______。13.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______。14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是______。15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，且BE=1，点P在BD上，则PE+PC的最小值是______。三、解答题（共55分）16.（6分）计算：(a+3)(a-1)-a(a-2)。17.（6分）解分式方程：。18.（7分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF。求证：AE²+BF²=EF²。19.（8分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1200人，请估计该校喜爱体育活动的学生人数。20.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积。21.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，∠C=30°，求DE的长。22.（10分）某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：|品牌|进价（万元/套）|售价（万元/套）||----|----|----||A|1.5|1.8||B|1.2|1.4|该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。（1）该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量。已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍，且用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元。问A种设备购进数量至多减少多少套？答案与解析：一、选择题1.C解析：a²与a³不是同类项，不能合并，A错误；a²·a³=a⁵，B错误；(a²)³=a⁶，C正确；a⁸÷a²=a⁶，D错误。2.B解析：因为a∥b，所以∠1=∠2=50°。3.C解析：解不等式组得-1≤x＜2，在数轴上表示为C选项。4.C解析：设第三边为x，根据三角形三边关系，5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，所以第三边可以是3。5.A解析：由分式值为0的条件得x²-1=0且x+1≠0，解得x=1。6.C解析：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。7.A解析：点A向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，所以B点坐标为（1，3）。8.D解析：设这个多边形是n边形，由题意得(n-2)×180°=360°×2，解得n=6。9.A解析：连接OA，因为OC⊥AB，所以AC=AB÷2=4，在Rt△AOC中，OA==5。10.B解析：因为图象经过点（0，2），所以b=2，又y随x增大而减小，所以k＜0，只有B选项符合。二、填空题11.1解析：任何非零数的0次方都等于1。12.(x+2)(x-2)解析：利用平方差公式分解。13.1解析：由判别式△=(-2)²-4m=0，解得m=1。14.24解析：菱形面积等于对角线乘积的一半，即×6×8=24。15.5解析：连接AE交BD于点P，此时PE+PC最小，最小值为AE==5。三、解答题16.解：原式=a²+2a-3-a²+2a=4a-3。17.解：方程两边同乘(x-1)(x+1)得x(x+1)-(x²-1)=3，解得x=2，经检验，x=2是原方程的解。18.证明：连接CD，因为AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，所以CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ACD=∠BCD=45°，因为DE⊥DF，所以∠EDC+∠CDF=90°，又∠CDF+∠BDF=90°，所以∠EDC=∠BDF，在△CDE和△BDF中，，所以△CDE≌△BDF（ASA），所以CE=BF，因为AC=BC，所以AE=CF，在Rt△CEF中，由勾股定理得CF²+CE²=EF²，所以AE²+BF²=EF²。19.解：（1）由扇形统计图知喜爱乒乓球的人数占30%，由条形统计图知喜爱乒乓球的有15人，所以抽样调查的学生人数为15÷30%=50人。（2）喜爱足球的人数为50-15-20-5=10人，补全条形统计图略。（3）该校喜爱体育活动的学生人数约为1200×=960人。20.解：（1）把B（-2，-1）代入y=得m=-2，所以A（1，-2），把A（1，-2），B（-2，-1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-x-1，反比例函数解析式为y=-。（2）设直线y=-x-1与x轴交点为C，令y=0得x=-1，所以C（-1，0）_{}，所以S_{△AOB}=S_{△AOC}+S_{△BOC}=×1×2+×1×1=。21.（1）证明：连接OD、OE，因为AB是直径，所以∠ADB=90°，所以∠ADC=90°，因为E是AC中点，所以DE=AE=EC，所以∠1=∠2，因为OA=OD，所以∠3=∠4，因为AC是切线，所以∠OAC=90°，所以∠1+∠3=90°，所以∠2+∠4=90°，即∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线。（2）解：因为AB=6，所以OA=3，因为∠C=30°，所以AC=AB÷cos30°=4，所以AE=AC÷2=2，因为DE=AE，所以DE=2。22.