四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年高二下学期开学检测数学试题（原卷版）_第1页
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高2024级高二第二学期开学检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2．考生必须保持答题卡的整洁.第I卷选择题（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.2.过点且倾斜角为的直线方程为（）A. B.C. D.3.圆心坐标为，且与轴相切圆的方程为（）A. B.C. D.4.已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，在四面体中，.点在上，且为的中点，则等于（）A. B.C D.6.已知数列满足：，，若，则n为（）A.4 B.5 C.6 D.77.已知双曲线：（，)的一焦点到渐近线的距离为a，则C的离心率为（）A. B. C. D.8.双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的前项和，则（）A. B.C.数列有最小项 D.是等差数列10.已知抛物线的焦点为，过的直线与和圆交于四个点，且自上而下分别是为坐标原点，直线与的准线交于点，则（）A B.C. D.的最小值是11.如图，在棱长为2的正方体中，，，，则下列说法正确的有（）A.B.三棱锥体积最大值为1C.若，则点到直线的距离为D.三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为第II卷非选择题（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若事件与事件相互独立，，，则_____________________.13.已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是_______.14.空间直角坐标系中，，则四面体的外接球的体积的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知甲口袋中放有质地均匀大小相同标号为1，2，3的三个红球，乙口袋中放有质地均匀大小相同标号为1，2，3的三个蓝球，从两个口袋中各任取一球，求：（1）“取出两球的标号之和为3”的概率；（2）“取出两球的标号至少有一个大于1”的概率．16.已知圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为.（1）若点，为圆上一动点，求的最小值；（2）若直线与圆交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值.17.已知椭圆的左右焦点分别为，经过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.18.已知数列满足.（1）证明：是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）证明：.19.已知动点P到定点与到定直线的距离相等．（1）求动点P的轨

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