浙江杭州学军中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题（原卷版）

杭州学军中学学年第一学期高二上数学试卷命题人：张希特审题人：黄黎蓉85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.(0，2]B.(0，2)C.(1，2)D.(1，2]2.已知点满足，则最小值为（）A.2B.C.D.43.如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则所有的正方形面积和将趋近于（）A.B.8C.D.以上ABC都不正确4.将项数列重新排序为的操作称为一次“洗牌”排序后的新数列以为首项，将排在之后，将排在之后．例如，当时，数列经过一次“洗牌”后变为经过3次“洗牌”后得到的新数列是（）A.8，7，6，5，4，3，2，1B.1，2，3，4，5，6，7，8C.2，4，6，8，1，3，5，7D.1，3，5，7，2，4，6，85.如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则线段的长为（）第1页/共5页

A.B.1C.2D.6.已知数列的首项为，对于任意的都有，则“为单调递增的数列”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（）A.B.C.D.8.已知面积为1上的中线为上的中线为的最小值为（）A.B.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知抛物线C：准线为与C相交于ABM为AB）A.当时，以AB为直径的圆与相交B.当时，以AB为直径的圆经过原点OC.当时，点M到的距离的最小值为2第2页/共5页

D.当时，点M到的距离无最小值10.已知数列中，，.记，则正确的结论是（）A.B.C.D.在直角坐标系中，是曲线上任意一点，则下列说法正确的是（）A.曲线C关于原点对称B任意，直线与曲线C都没有公共点C.O为坐标原点，D.曲线的离心率三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知锐角满足，则__________.13.已知圆，过点的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，，则________14.已知点是椭圆上异于左右顶点的一点，设，则的取值范围为______四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.欧拉函数(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数.例如：，，，12和32的因数1和2，3的因数1和3，所以2和3互质；5和7也是互质的.（1）求，；第3页/共5页

（2）猜测（3）令，求数列的前n项和．16.如图，矩形中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.（1）证明：直线与交点在椭圆：上；（2）已知为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.17.已知点在抛物线作斜率为的直线与抛物线交于另一点，令为关于轴的对称点，记的坐标为．（1）求的值；（2）求证：数列是等差数列，并求；（3）求的面积．18.如图，在中，，，，，将点A沿BD折起到点P的位置，点E为PC的中点，点G为的重心．（1）求证：EG不平行于平面PBD；第4页/共5页

（2）若，平面平面BCD，求二面角BPCD的正弦值．19.已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.（1）求双曲线方程；（2）设过点的动直线交双曲线