初三上册数学阶段测试试题及答案

初三上册数学阶段测试试题及答案

1.二次函数\(y=2(x-3)^2+1\)的顶点坐标是（）（3分）A.\((3,1)\)B.\((3,-1)\)C.\((-3,1)\)D.\((-3,-1)\)2.抛物线\(y=-3x^2\)向上平移2个单位后得到的抛物线为（）（3分）A.\(y=-3x^2-2\)B.\(y=-3x^2+2\)C.\(y=-3(x+2)^2\)D.\(y=-3(x-2)^2\)3.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-4x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）（3分）A.\(m>4\)B.\(m<4\)C.\(m\geq4\)D.\(m\leq4\)4.若点\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k>0)\)的图象上，则\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小关系是（）（3分）A.\(y_1<y_2<y_3\)B.\(y_2<y_1<y_3\)C.\(y_1<y_3<y_2\)D.\(y_3<y_2<y_1\)5.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则下列结论中正确的是（）（3分）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{3}\)6.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论：①\(abc>0\)；②\(b^2-4ac>0\)；③\(a-b+c<0\)；④\(4a-2b+c>0\)，其中正确的有（）（4分）A.1个B.2个C.3个D.4个7.解方程：\(x^2-6x-7=0\)（5分）8.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((2,-3)\)，求这个反比例函数的解析式，并求当\(x=-3\)时\(y\)的值（6分）9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的图象交于\(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（6分）（2）求\(\triangleAOB\)的面积。（4分）10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)。点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AC\)边以每秒1个单位长度的速度向点\(C\)运动；点\(Q\)从点\(C\)出发，沿\(CB\)边以每秒2个单位长度的速度向点\(B\)运动。点\(P\)，\(Q\)同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为\(t\)秒。（1）当\(t\)为何值时，\(\trianglePCQ\)的面积等于5？（6分）（2）当\(t\)为何值时，以\(P\)，\(C\)，\(Q\)为顶点的三角形与\(\triangleABC\)相似？（6分）答案：1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.解：\(x^2-6x-7=0\)，因式分解得\((x-7)(x+1)=0\)，则\(x-7=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=7\)，\(x_2=-1\)。8.解：因为反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((2,-3)\)，所以\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)，则反比例函数解析式为\(y=-\frac{6}{x}\)。当\(x=-3\)时，\(y=-\frac{6}{-3}=2\)。9.（1）解：把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=2×3=6\)，所以反比例函数解析式为\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)得\(n=\frac{6}{-3}=-2\)，即\(B(-3,-2)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函数解析式为\(y=x+1\)。（2）解：设直线\(y=x+1\)与\(x\)轴交点为\(C\)，令\(y=0\)得\(x=-1\)，则\(C(-1,0)\)。所以\(S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×1×2=\frac{5}{2}\)。10.（1）解：由题意得\(AP=t\)，\(CQ=2t\)，则\(PC=6-t\)。因为\(\trianglePCQ\)的面积等于5，所以\(\frac{1}{2}×(6-t)×2t=5\)，整理得\(t^2-6t+5=0\)，因式分解得\((t-1)(t-5)=0\)，解得\(t_1=1\)，\(t_2=5\)。因为当\(t=5\)时，\(2t=10>8\)，不符合题意，舍去。所以\(t=1\)时，\(\trianglePCQ\)的面积等于5。（2）解：当\(\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}\)时，\(\trianglePCQ\)与\(\triangleABC\)相似，则\(\frac{6-t}{6}=\frac{2t}{8}\)，解得\(t=\frac{12}{5}\)；当\(\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}\)时，\(\trianglePCQ\)与\(\triangleABC\)相似，则\(\frac{6-t}{8}=\frac{2t}{6}\)，解得\(t=\frac{18}{11}\)。所以当\(t=\frac{12}{5}\)或\(t=\frac{18}{11}\)时，以\(P\)，\(C\)，\(Q\)为顶点的三角形与\(\triangleABC\)相似。解析：1.对于二次函数顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)，顶点坐标为\((h,k)\)，所以\(y=2(x-3)^2+1\)的顶点坐标是\((3,1)\)。2.抛物线平移规律是上加下减常数项，所以\(y=-3x^2\)向上平移2个单位后得到\(y=-3x^2+2\)。3.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，当\(\Delta>0\)时，方程有两个不相等的实数根，在\(x^2-4x+m=0\)中，\(\Delta=(-4)^2-4m>0\)，解得\(m<4\)。4.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k>0)\)，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小，\(A(-2,y_1)\)在第三象限，\(y_1<0\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)在第一象限，比较\(1\)，\(2\)大小，可得\(y_2>y_3>0\)，所以\(y_1<y_3<y_2\)。5.因为\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，所以\(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)，则\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)，\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)，\(\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)，\(\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=(\frac{AD}{AB})^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\)，所以正确的是C。6.由抛物线开口向下得\(a<0\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}>0\)，所以\(b>0\)，抛物线与\(y\)轴交点在正半轴，所以\(c>0\)，则\(abc<0\)，①错误；抛物线与\(x\)轴有两个交点，所以\(b^2-4ac>0\)；当\(x=-1\)时，\(y=a-b+c<0\)；当\(x=-2\)时，\(y=4a-2b+c>0\)，所以②③④正确，共3个正确。7.利用因式分解法求解方程。8.把已知点代入反比例函