定义命题定理课件七年级下册人教版

人教版数学七年级下册7.3定义、命题、定理第七章相交线与平行线学习目标1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.新知探究360安全响应中心第一时间拉响警报.岂曰无衣，与子同袍.2024年春节期间，DeepSeek遭受国家级网络攻击，服务器多次崩溃或卡顿，妄图盗取数据和隐私，中国红客经过83小时建立稳固防御系统.DDOS即分布式拒绝服务攻击.进行新课知识点1定义和命题（1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.请同学们读出下列语句：定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.数轴直线规定了原点、正方向和单位长度方程的解未知数的值使方程左、右两边的值相等新知总结①形式上：它们都以“……叫作……”的形式呈现导入中的描述都有什么特点？②内容上：揭示了数学对象的本质特征，表述严谨、明确定义对数学对象的本质特征进行清晰、明确描述的语句，就是定义.定义的特征：①定义必须严谨，不能出现“差不多”、“可能”等模糊描述.②定义不是不是对具体性质的判断.新知总结命题可以判断为正确（真）或错误（假）的陈述语句，叫作命题.命题的特征：①命题只能是陈诉句，不能是疑问句、反问句、感叹句等其他类型.②命题一定能判断真假，即使判断结果错误的陈诉句也是命题.命题的真假正确的命题叫作真命题错误的命题叫作假命题（如：对顶角相等，是真命题）（如：能被3整数的数一定能被9整除，是假命题）命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.（1）等式两边加同一个数，结果仍然相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.观察下列可以判断正确与否的陈述语句：易错提醒1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.新知探究

前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如：(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设结论命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项命题的组成：新知探究②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；①两点确定一条直线；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.基本事实基本事实经严谨证明后成立平行线的判定共同特点:（1）都是真命题（2）都是通过严谨的推理证明得出的

观察下列命题，它们有什么共同特点？思考新知总结定理

像“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”这样，正确性经过推理证实的真命题，叫作定理.注：定理证明的过程，每一步推理都有明确依据，包括：即：定理也可以作为继续推理的依据定理的本质与基本事实的区别：基本事实是无需证明、经实践检验的真命题①已知条件；

②学过的数学定义③基本事实；

④已被证实的其他定理新知探究1.画线段AB=CD.3.对顶角相等吗?2.点P在直线AB外..以上语句没有对事情作出“是”或

“不是”的判断，只是对事情进行了描述.思考：下列语句有什么共同点？学习笔记新知探究2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

如：画线段

AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像紫色字“对顶角相等”这样判断一件事情的语句，叫做命题.命题1

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.命题2如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.知识点2真命题和假命题观察下列命题，它们都是正确的吗？真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.新知探究思考新知探究

由例题可以看出，证明一个命题成立，需要经过严谨的推理证明，那么该如何证明一个命题是错误的呢？例：判断命题“相等的角是对顶角”的正确性.判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.解：该命题是错误的，可以举出如下反例：

符合命题的题设结论不满足判断一个命题是错误的，只要举出一个反例即可新知探究“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.”此命题分成两部分：如果两个角是对顶角那么这两个角相等题设结论命题是由题设(或条件)和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

两直线平行，同位角相等.题设（条件）结论学习笔记新知探究命题一般都写成“如果…，那么…”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.知识点3定理与证明有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.学过的定理：（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.……你还能想出学过的定理吗？定理的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.证明的概念：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：直线a⊥b，b∥c

．求证：a⊥c．abc12题设结论学习笔记典例精析有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理：学习笔记新知探究1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.2.公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据.公理和定理的最大区别就是前者不必证明，后者必须证明.公理和定理的共同之处：①都是真命题，②都可以作为证明命题的根据.思考：如何判定一个命题是假命题？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：举反例在图中，OC是∠AOB