初三上期末测试题全解及答案呈现

初三上期末测试题全解及答案呈现

一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程\(x^2-2x=0\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=2\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-2\)2.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-6x+9=0\)有两个不相等的实数根，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\lt1\)且\(k\neq0\)B.\(k\neq0\)C.\(k\lt1\)D.\(k\gt1\)4.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)5.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)，\(DE=2\)，则\(BC\)的长是（）A.6B.4C.3D.27.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((2,-1)\)，则\(k\)的值为（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，则\(\sinA\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.如图，\(\odotO\)的半径为5，弦\(AB=8\)，\(P\)是弦\(AB\)上的一个动点（不与\(A\)、\(B\)重合），则\(OP\)的取值范围是（）A.\(3\leqOP\leq5\)B.\(3\ltOP\lt5\)C.\(4\leqOP\leq5\)D.\(4\ltOP\lt5\)10.如图，二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象与\(x\)轴交于点\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，与\(y\)轴交于点\(C\)。下列结论：①\(2a+b=0\)；②\(a-b+c\gt0\)；③对于任意实数\(m\)，\(a(m-1)^2+b(m-1)+c\leqa-b+c\)；④若\(ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2\)，且\(x_1\neqx_2\)则\(x_1+x_2=2\)。其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共15分）11.方程\(x^2-3x-1=0\)的判别式\(\Delta=\)______。12.已知抛物线\(y=x^2-2x-3\)与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，点\(A\)在点\(B\)的左侧，则\(A\)点坐标为______。13.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，以点\(C\)为圆心，\(r\)为半径作圆，当\(r=\)______时，\(\odotC\)与直线\(AB\)相切。14.若关于\(x\)的方程\(\frac{2x}{x-2}-\frac{m}{2-x}=3\)会产生增根，则\(m=\)______。15.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)是反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)图象上一点，\(AB\perpx\)轴于点\(B\)，\(\triangleAOB\)的面积为3，则\(k=\)______。三、解答题（共55分）16.（每题5分，共10分）（1）解方程：\(x^2-4x-1=0\)（2）计算：\(\sin30^{\circ}+\cos^245^{\circ}-\tan60^{\circ}\cdot\tan30^{\circ}\)17.（6分）已知二次函数\(y=x^2-4x+3\)。（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）当\(y\gt0\)时，求\(x\)的取值范围。18.（7分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(\odotO\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE\perpAC\)于点\(E\)。（1）求证：\(DE\)是\(\odotO\)的切线；（2）若\(\angleC=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，求\(DE\)的长。19.（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“中”的概率；（2）若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率。20.（8分）如图，一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(1,3)\)，\(B(n,-1)\)两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求\(\triangleAOB\)的面积。21.（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？答案与解析一、选择题1.答案：C解析：\(x^2-2x=0\)，\(x(x-2)=0\)，解得\(x_1=0\)，\(x_2=2\)。2.答案：A解析：对于抛物线\(y=a(x-h)^2+k\)，其顶点坐标为\((h,k)\)，所以\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是\((3,4)\)。3.