初三中考数学典型试题及答案

初三中考数学典型试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列二次函数中，图象开口向上的是（）A.y=-x²B.y=2x²C.y=-2x²D.y=-3x²2.方程x²-3x=0的根是（）A.x=0B.x=3C.x₁=0，x₂=3D.x₁=0，x₂=-33.抛物线y=3(x-2)²+5的顶点坐标是（）A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)4.已知点A(-3,y₁)，B(-1,y₂)，C(2,y₃)在抛物线y=-x²-2x+m上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁<y₂<y₃B.y₁<y₃<y₂C.y₃<y₂<y₁D.y₂<y₁<y₃5.若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>1/2B.k≥1/2C.k>1/2且k≠1D.k≥1/2且k≠16.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax²+bx+c=0的一个根7.用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0时，此方程可变形为（）A.(x+2)²=1B.(x-2)²=1C.(x+2)²=9D.(x-2)²=98.某商品原价为100元，连续两次降价后售价为81元，若每次降价的百分率相同，则这个百分率是（）A.10%B.20%C.30%D.40%9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-1,0)，(3,0)，(0,-3)，则二次函数的解析式为（）A.y=x²-2x-3B.y=x²+2x-3C.y=-x²+2x-3D.y=-x²-2x-310.如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，B(3,0)，下列结论：①2a+b=0；②当-1<x<3时，y<0；③若点C(-2,y₁)，D(2,y₂)在抛物线上，则y₁<y₂；④9a+3b+c=0。其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11.抛物线y=2(x-1)²+3的对称轴是直线______。12.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______。13.已知二次函数y=x²-4x+3，当y>0时，x的取值范围是______。14.某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，若该果园水果产量的年平均增长率相同，则该果园水果产量的年平均增长率为______。15.如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，则PA+PC的最小值是______。三、解答题（共55分）16.（8分）用公式法解一元二次方程：2x²-3x-1=0。17.（8分）已知二次函数y=x²-4x+3。（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）当y>0时，求x的取值范围。18.（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？19.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。20.（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)。（1）求二次函数的解析式；（2）若点M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)在该二次函数的图象上，且x₁<x₂<1，比较y₁与y₂的大小。答案与解析：一、选择题1.B解析：二次函数y=ax²中，当a>0时，图象开口向上，所以y=2x²图象开口向上。2.C解析：x²-3x=0，x(x-3)=0，解得x₁=0，x₂=3。3.C解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标是(h,k)，所以y=3(x-2)²+5的顶点坐标是(2,5)。4.C解析：y=-x²-2x+m=-(x+1)²+m+1，对称轴为x=-1，当x<-1时，y随x增大而增大，当x>-1时，y随x增大而减小，|-3-(-1)|>|-1-(-1)|>|2-(-1)|，所以y₃<y₂<y₁。5.C解析：因为方程(k-1)x²+2x-2=0是一元二次方程，所以k-1≠0，即k≠1，又因为有两个不相等实数根，所以Δ=2²-4(k-1)×(-2)>0，解得k>1/2，所以k>1/2且k≠1。6.D解析：由图象开口向下得a<0，A错误；对称轴为x=1，当x>1时，y随x增大而减小,B错误；图象与y轴交于负半轴，所以c<0，C错误；当x=3时，y=0，所以3是方程ax²+bx+c=0的一个根，D正确；7.D解析：x²-4x-5=0，x²-4x=5，x²-4x+4=5+4，即(x-2)²=9。8.A解析：设每次降价百分率为x，100(1-x)²=81，(1-x)²=0.81，1-x=±0.9，x₁=0.1=10%，x₂=1.9（舍去）。9.A解析：把(-1,0)，(3,0)，(0,-3)代入y=ax²+bx+c得：\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\)，所以解析式为y=x²-2x-3。10.D解析：对称轴为x=\(\frac{-1+3}{2}\)=1，所以-\(\frac{b}{2a}\)=1，即2a+b=0，①正确；由图象可知当-1<x<3时，y<0，②正确；点C(-2,y₁)关于对称轴x=1的对称点为C'(4,y₁)，因为2<4，所以y₂<y₁，③正确；当x=3时，y=0，所以9a+3b+c=0，④正确。二、填空题11.x=1解析：抛物线y=a(x-h)²+k对称轴是直线x=h，所以y=2(x-1)²+3对称轴是直线x=1。12.1解析：因为方程有两个相等实数根，所以Δ=(-2)²-4m=0，解得m=1。13.x<1或x>3解析：x²-4x+3>0，(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。14.20%解析：设年平均增长率为x，100(1+x)²=144，(1+x)²=1.44，1+x=±1.2，x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）。15.5解析：点A关于对称轴x=\(\frac{-1+3}{2}\)=1的对称点为B(3,0)，连接BC，此时PA+PC=PB+PC=BC最小=\(\sqrt{3²+4²}\)=5。三、解答题16.解：对于方程2x²-3x-1=0，a=2，b=-3，c=-1。Δ=b²-4ac=(-3)²-4×2×(-1)=9+8=17。x=\(\frac{-b±\sqrt{Δ}}{2a}\)=\(\frac{3±\sqrt{17}}{2×2}\)=\(\frac{3±\sqrt{17}}{4}\)。所以x₁=\(\frac{3+\sqrt{17}}{4}\)，x₂=\(\frac{3-\sqrt{17}}{4}\)。17.解：（1）y=x²-4x+3=x²-4x+4-①=(x-2)²-1，所以顶点坐标为(2,-1)。（2）当y>0时，x²-4x+3>0，(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。18.解：设衬衫单价应降x元。(40-x)(20+2x)=1200，800+80x-20x-2x²=1200，-2x²+60x-400=0，x²-30x+200=0，(x-10)(x-20)=0，x₁=10，x₂=20。答：衬衫单价应降10元或20元。19.解：（1）把A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)代入y=ax²+bx+c得：\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\)，所以抛物线解析式为y=x²-2x-3。（2）对称轴为x=\(\frac{-1+3}{2}\)=1，连接BC交对称轴于P，此时PA+PC最小。设直线BC解析式为y=kx+b，把B(3,0)，C(0,-3)代入得：\(\begin{cases}3k+b=0\\b=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=-3\end{cases}\)，所以直线BC解析式为y=x-3，当x=1时，y=1-3=-2，所以P点坐标为(1,-2)。20.解：（1）把A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)代入y=ax²+bx+c得：\(\begin{cas