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初中平面几何三角形基本性质与判定试题及答案

1.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为偶数，则第三边的长可以是（）（3分）A.2B.4C.6D.82.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形一定是（）（3分）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形的个数是（）（4分）A.2个B.3个C.4个D.5个4.已知三角形的三条边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（）（3分）A.1＜x＜7B.1≤x≤7C.x＞1D.x＜75.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）（4分）A.9/5B.12/5C.18/5D.24/56.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）（3分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE与CD相交于点O。求证：OB=OC。（8分）8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。（8分）答案：1.B解析：设第三边长为x，根据三角形三边关系，5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边为偶数，所以第三边的长可以是4或6，答案选B。2.C解析：设三个内角分别为2x，3x，4x，则2x+3x+4x=180°，解得x=20°，所以三个内角分别为40°，60°，80°，这个三角形是锐角三角形，答案选C。3.C解析：因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠ACB=72°，又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=36°，所以∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠ACB，所以△ABC，△ABD，△BCD，△BDC都是等腰三角形，答案选C。4.A解析：根据三角形三边关系，4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，答案选A。5.C解析：过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB=5，再根据三角形面积公式可得AC×BC=AB×CE，即3×4=5×CE，解得CE=12/5，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得AE=9/5，因为AC=CD，CE⊥AD，所以AD=2AE=18/5，答案选C。6.B解析：直角三角形的三条高的交点是直角顶点，答案选B。7.证明：因为AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD（SAS），所以∠ABE=∠ACD，又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠OBC=∠OCB，所以OB=OC。8.证明：因为AB=AC，点D是BC边的中点，所以AD平分∠BAC，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。解析：7.先通过SAS证明△ABE≌△ACD，得出对应角相等，再利用等腰三角形两底角相等得出∠OBC=

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