初中开封二模数学试题及参考答案

初中开封二模数学试题及参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-3B.-1C.0D.22.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a⁸÷a⁴=a²3.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.130°B.50°C.40°D.150°4.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.2/9B.1/3C.4/9D.1/25.不等式组{2x+1＞-1，x+2≤3}的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=4/x的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁＜y₂＜y₃B.y₃＜y₂＜y₁C.y₂＜y₁＜y₃D.y₃＜y₁＜y₂8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长为（）A.1B.2C.3D.49.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2。其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°；②OC=OE；③tan∠OCD=3/4；④S△DOC=S四边形BEOF。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：(π-3.14)⁰+(-1/2)⁻²=______。12.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______。13.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为______。14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'是直线y=4/5x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为______。15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______。三、解答题（共75分）16.（8分）先化简，再求值：(x²-4/x²-4x+4-1/2-x)÷x²/x-2，其中x=tan60°。17.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，连接BF、DE。求证：四边形BFDE是平行四边形。18.（9分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数。（3）如果该校共有学生1000名，估计参加羽毛球课外活动小组的人数。19.（9分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445，√2≈1.4142）20.（9分）某商场销售一种商品，进价为每件20元，规定每件商品售价不低于进价，且不高于60元。经调查发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：|x（元）|30|40|50||----|----|----|----||y（件）|100|80|60|（1）求y与x之间的函数关系式。（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少时，商场每天获得的利润最大，最大利润是多少？21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，过点O作OE∥AB，交BC于点E。（1）求证：ED是⊙O的切线。（2）若⊙O的半径为3，ED=4，求AB的长。22.（11分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的解析式。（2）点P是抛物线上的一动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标。（3）在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。答案：一、选择题1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.C二、填空题11.512.113.9π-1814.515.3或6三、解答题16.化简得1/x，当x=tan60°=√3时，值为√3/3。17.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，又因为AE=CF，所以BE=DF，且BE∥DF，所以四边形BFDE是平行四边形。18.（1）200名；（2）足球60人，篮球40人，乒乓球70人，羽毛球30人；篮球部分圆心角度数为72°；（3）150人。19.约118.3海里。20.（1）y=-2x+160；（2）w=-2x²+200x-3200，当x=50时，w最大为1800元。21.（1）证明：连接OD，证△OED≌△OEC得∠ODE=∠OCE=90°，所以ED是切线；（2）AB=25/3。22.（1）y=x²-2x-3；（2）P(1,-4)；（3）存在，Q(2,-3)或(4,5)。解析：一、选择题1.比-2小的数是-3，选A。2.同底数幂相乘除，指数相加减，幂的乘方，底数不变指数相乘，选C。3.两直线平行，同位角相等，选B。4.P(摸到红球)=红球个数/总个数=2/9，选A。5.解不等式组得-1＜x≤1，选B。6.有△ABC，△ABD，△BCD，△ABC是等腰三角形，选C。7.分别代入计算比较大小，选C。8.利用勾股定理求出AB=5，AD=3，则BD=2，选B。9.根据二次函数图象性质逐一分析，选C。10.通过全等三角形证明及计算，选C。二、填空题11.任何非零数的0次方为1，负指数幂等于正指数幂的倒数，结果为5。12.判别式△=b²-4ac=0，解得m=1。13.利用折叠性质和扇形面积公式计算，结果为9π-18。14.先求出A'坐标，再根据平移性质求距离，为5。15.分两种情况讨论，BE=