人教版高中数学（文）选修2-2学案211合情推理（二）

2.1.1合情推理(二)【学习目标】1.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【新知自学】知识回顾：1.归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.2.归纳推理的思维过程大致是：实验、观察概括、推广猜测一般性结论.3.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.新知梳理：问题1：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；问题2：地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.2.类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理.3.和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.对点练习：1.下列说法中正确的是（）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“3.类比等差数列的性质，写出等比数列的类似性质:等差数列等比数列若，，则，4．三角形的面积为，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，利用类比推理，得到四面体的体积为______________.【合作探究】典例精析：例1.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元变式练习：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为例2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.变式练习：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径）规律总结：1．类比推理是由特殊到特殊的推理.2.类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.3.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.【课堂小结】【当堂达标】1.若数列{an}是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列.2.在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？3.如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？【课时作业】1.线段AB两端点的坐标为，则线段AB的中点坐标为,类比得：三角形ABC三顶点坐标为，则三角形ABC的重心G的坐标为.2.在等差数列中，若，则有成立。类比上述性质，在等比数列，若，则存在什么样的等式？3．由，得：将以上各式两边分别相加,得：即：类比上述求法：试求出的值.4.半径为R的圆的面积，周长若将R看作上的变量，则,可用语言叙述为：圆的面积函数的